Anlise no-linear com elementos de interface de alvenaria ... ? Para o concreto que compe o bloco

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  • BE2008 Encontro Nacional Beto Estrutural 2008 Guimares 5, 6, 7 de Novembro de 2008

    Anlise no-linear com elementos de interface de alvenaria de blocos de concreto compresso

    Gihad Mohamad1 Paulo Brando

    Loureno2 Humberto Ramos

    Roman3

    RESUMO Este trabalho tem por objetivo avaliar um modelo numrico para simular o ensaio de compresso em prismas de blocos de concreto, por meio de um modelo constitutivo usando a teoria de plasticidade e comparar com os resultados experimentais. Para os resultados numricos de tenso e deformao axial e lateral dos prismas foram consideradas as no-linearidades do material e das interfaces entre os mesmos. A simulao numrica foi realizada comparando dois traos de argamassas, com controle de deslocamento, conforme resultados experimentais. Para o concreto que compe o bloco e a argamassa da junta empregou-se o modelo material no-linear apresentado pelo programa Diana, onde as condies limite de plasticidade so estabelecidas pelo critrio combinado de Rankine e Drucker-Prager. Esse critrio comumente empregado para materiais isotrpicos quasi-frgeis, pois possibilita a representao adequada da fissurao por trao e o esmagamento por compresso.O comportamento ps-pico do material trao seguiu uma lei exponencial e, na compresso, foi especificado um critrio parablico para o trecho ascendente e descendente da curva tenso e parmetro de endurecimento. A argamassa foi conectada ao bloco pela interface, cujo modelo empregado foi o discreto, onde a fissurao ocorreu quando a trao normal excedeu a resistncia trao do material. PALAVRAS-CHAVE Blocos de Concreto, Alvenaria estrutural, Interface, Simulao numrica. 1 Universidade do Extremo Sul Catarinense, Departamento de Engenharia Civil, 88806-000, Cricima, SC, Brasil.

    gihad@unesc.net 2 Universidade do Minho, Departamento de Engenharia Civil, 4800-058 Guimares, Portugal. pbl@civil.uminho.pt 3 Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil. 88040-900, Florianpolis, SC, Brasil

    humberto@ecv.ufsc.br

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    1. INTRODUO Os principais modos de deformao da interface esto relacionados com fenmenos cinemticos, tais como: deformao localizada, deslizamento, abertura e dilatncia. Por isso, existe a necessidade de uma maior compreenso ao longo do carregamento dos mecanismos de ruptura das alvenarias, considerando uma interface coesiva (anterior ao pico de resistncia) e um modelo nico de atrito (ps-pico), onde as tenses de cisalhamento produzem variaes geomtricas na dilatncia. Todos esses efeitos so pouco conhecidos na alvenaria dificultando, de uma forma geral, as simulaes numricas. MARTINS [1] realizou ensaios de cisalhamento em prismas de blocos de concreto vazados com dois nveis de resistncia para o bloco e trs resistncias para a argamassa de assentamento. Os prismas de blocos de concreto possuam um espao entre os meios-blocos de forma que, durante os testes, os mesmos pudessem deslizar e provocar o cisalhamento no contato entre a argamassa e o bloco. A Figura 1 mostra os prismas e o esquema para a realizao dos ensaios.

    Figura 1. Prismas de blocos para os ensaios de cisalhamento com e sem tenso lateral e o esquema de teste realizado por Martins (2001).

    ABDOU et. al. [2] realizaram estudos em que o principal objetivo foi o de investigar o comportamento da junta de assentamento ao cisalhamento, por meio de testes em prismas de dois blocos. Foi produzido um modelo de interface capaz de reproduzir as no-linearidades observadas em testes experimentais. Nos ensaios foram empregados dois tipos de unidades (slidas e vazadas) para a mesma argamassa. Um equipamento existente foi modificado e enrijecido para permitir os ensaios em amostras de alvenaria (Fig. 2).

    Figura 2. Equipamento modificado para o ensaio de cisalhamento em amostras de alvenaria.

    Os primeiros testes consistiam em ciclos de carga e descarga para caracterizar os deslocamentos da interface entre o tijolo e a argamassa (elstico, elasto-plstico), onde a fase de descarga permitiu determinar se ocorre degradao da rigidez entre os materiais. Os testes permitiram verificar a relao do aumento da tenso vertical na tenso de cisalhamento bem como, se o comportamento da interface muda com o tipo de unidade. Os autores citam que o modo de ruptura da alvenaria pode ocorrer no

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    tijolo (fissuras distribudas), na argamassa (esmagamento) ou na interface entre ambos os materiais. Na interface tijolo-argamassa, dois modos de ruptura so possveis: ruptura por trao (induz uma abertura de junta) e cisalhamento (deslizamento entre as superfcies com o atrito). Os valores obtidos nos ensaios experimentais esto resumidos no Quadro 1.

    Quadro 1. Proporo em volume de cimento, cal e areia dos traos de argamassas. Tijolo Caractersticas ltima

    (Valores de Pico) Slido Coeso (MPa) c=1,58

    ngulo de Atrito tan ()=1,01 Vazado Coeso (MPa) c=1,27

    ngulo de Atrito tan ()=1,01 GIAMBANCO E GATI [3] trabalharam com um modelo para a interface coesiva de alvenarias de blocos. Essa superfcie bilinear, sendo constituda pela lei de Coulomb e por uma trao limite. As funes limite, obtidas no espao das tenses, so apresentadas nas Eq. (1) e (2).

    ( ) ( ) 0tan.,1 =+= cnn (1)

    ( ) ( ) 0,2 == sn (2)

    onde o ngulo de atrito interno do material, s() e c() so os valores da resistncia trao e coeso, e uma varivel interna que quantifica o comportamento inelstico. 2. SIMULAO DO COMPORTAMENTO NO-LINEAR DOS PRISMAS. A adoo de um modelo numrico parte habitualmente da considerao de que os seus resultados so determinsticos e no-probabilsticos, ou seja, as propriedades mecnicas so tomadas como mdias, sem considerar a variabilidade. A inteno deste estudo a obteno de um modelo capaz de simular numericamente o ensaio de compresso em prismas, por meio de um modelo constitutivo usando a teoria de plasticidade. A Figura 3 mostra o esquema da malha quadrangular de elementos de oito ns, submetidos estado plano de tenso, restries de deslocamentos e carregamentos utilizados no modelo numrico.

    Figura 3. Caractersticas geomtricas do conjunto bloco-argamassa.

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    As caractersticas mecnicas lineares e no-lineares dos materiais empregados na simulao so apresentadas nos Quadros 2 e 3 (MOHAMAD [4]). Foram simulados apenas dois traos de argamassa, pois no se verificou, nos resultados experimentais, diferenas nas resistncias e no modo de ruptura dos prismas construdos com as argamassas de trao II e III. Para tal, foram utilizados os resultados experimentais de dois prismas, designados por I-1, I-2, II-1 e II-2. As propriedades dos materiais foram ajustadas em cada simulao. As propriedades mecnicas das argamassas de trao I e II foram estabelecidas considerando o estado de tenso em que se encontram, ou seja, utilizaram-se como referncia, as envoltrias de resistncia compresso triaxial (tabela 3.16), o aumento do mdulo de elasticidade da argamassa confinada e a diminuio do coeficiente de Poisson devido ao confinamento lateral.

    Quadro 2. Caractersticas mecnicas lineares dos materiais. Componente Ec (MPa) kn (MPa/mm) ks (MPa/mm)

    Bloco 16000 0,19 - - Argamassa - I 18000 0,10 - - Argamassa - II 14250 0,10 - -

    Interface - - 81 33

    Quadro 3. Caractersticas mecnicas no-lineares dos materiais. Componente c (MPa) ft (MPa) Sen Sen Gft (N/mm) Gfc

    (N/mm) Bloco 6,5 2,13 0,15 0,0871 0,094 12

    Argamassa -I 7,2 2,4 0,15 0,0871 0,094 13 Argamassa- II 5,2 2,0 0,15 0,0871 0,080 11

    Interface - 2,1 - - - - 3. RESULTADOS NUMRICOS 3.1 Resultados experimentais dos prismas tipo A O principal objetivo desta simulao o de avaliar as deformabilidades axiais e laterais dos prismas de blocos, ocasionado pela mudana no trao de argamassa (trao I e II). Os valores do mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson da argamassa especificados no Quadro 2 foram obtidos de forma a considerar o aumento de rigidez axial e lateral proporcionado pelo confinamento. Verificou-se atravs do diagrama tenso-deformao, para os prismas I-1 e I-2, que a rigidez axial do modelo numrico foi menor, ou seja, para o mesmo nvel de tenso vertical as deformaes medidas nos ensaios experimentais foram menores do que os numricos. Enquanto que as deformaes laterais no modelo numrico, at a abertura da primeira trinca, conseguiram representar os ensaios experimentais. As Figuras 4, 5, 6 e 7 mostram o comparativo entre o diagrama tenso-deformao axial e lateral dos prismas obtidos experimentalmente para uma junta de argamassa de trao I e II, comparado com os resultados numricos obtidos em posies semelhantes ao experimental. O surgimento de tenses localizadas a meia altura do prisma de trao I induziu trincas no bloco, ocasionando o aumento instantneo das deformaes laterais do prisma, como pode ser visto nas Fig. 4 e 5. Assim, o prisma confeccionado com trao de argamassa I no conseguiu representar as deformaes laterais, para nveis de tenses acima de 0,6. fc, mas obteve um bom acordo quando comparado a tenso ltima de ruptura.

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    Prisma I-1

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    -0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002

    Deformao Axial

    Tens

    o (M

    Pa)

    Experimental-AxialExperimental-LateralNumerico-LateralNumerico-Axial

    Figura 4. Diagrama tenso-deformao axial e lateral dos prismas de trao I-1.

    Prisma I-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    -0,011 -0,009 -0,007 -0,005 -0,003 -0,001 0,001 0,003

    Deformao Axial

    Tens

    o (

    MPa

    )

    Experimental-AxialExperimental-LateralNumrico-LateralNumrico-Axial

    Figura 5. Diagrama tenso-deformao axial e lateral dos prismas de trao I-2.

    Nos prismas confeccionados com o trao de argamassa II houve uma melhor aproximao entre os resultados numricos e experimentais para as deformaes axiais, laterais e a tenso ltima de ruptura. Como o modo de ruptura observado experimentalmente deste tipo de prisma comeou com esmagamento da argamassa, no se verificou uma abertura repentina de trinca a meia altura do prisma, como ocorreu nos prismas de trao I. Deste modo, houve um melhor acordo entre as tenses e deformaes laterais e axiais at a ruptura. O Quadro 4 apresenta os resultados comparativos entre as deformaes axiais ltimas obtidas nos ensaios experimentais e nas simulaes numricas. Entende-se por deformao ltima a perda da capacidade de carga total do componente, e no o surgimento da primeira trinca. Nota-se uma diferena significativa das deformaes axiais ltimas quando comparados os resultados numricos e experimentais dos prismas I-1, I-2 e II-1.

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    Quadro 4. Caractersticas mecnicas no-lineares dos materiais. Prisma axial ltima

    (Experimental) axial ltima

    (Numrico)

    I-1 0,00088 0,00168 I-2 0,00086 0,00168 II-1 0,00124 0,00321 II-2 0,00332 0,00321

    Prisma II-1

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    -0,006 -0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004

    Deformao Axial

    Tens

    o (M

    Pa)

    Experimental-AxialExperimental- LateralNumerico-LateralNumerico-Axial

    Figura 6. Diagrama tenso-deformao axial e lateral dos prismas de trao II-1.

    Prisma II-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006

    Deformao Axial

    Tens

    o (M

    Pa)

    Experimental-AxialExperimental- LateralNumrico-LateralNumrico-Axial

    Figura 7. Diagrama tenso-deformao axial e lateral dos prismas de trao II-2.

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    Foi simulado, para o trao de argamassa II, o efeito que a interface entre os materiais (bloco e a argamassa) produz nos valores de tenso e deformao axial e lateral. Os resultados obtidos nos prismas, desconsiderando a interface, foram semelhantes aos obtidos com interface. Uma explicao para isso seria de que a interface est sendo comprimida, ou seja, eventuais efeitos no-lineares seriam minimizados pela fora atuante de compresso. O Quadro 5 apresenta o resultado entre a proporo tenso/resistncia pelo coeficiente de Poisson obtido no modelo numrico para a argamassa de trao I e II. Nota-se que nos resultados, houve um aumento do Poisson de 0,19 para 0,36, para a argamassa de assentamento de trao I. J para a argamassa de trao II a variao do Poisson foi de 0,19 para 0,48.

    Quadro 5. Resultados mdios experimentais de deformabilidade dos prismas.

    Atravs da anlise numrica, obteve-se a relao entre as tenses verticais e horizontais para a argamassa e para o bloco. As tenses na argamassa foram de compresso e no bloco de trao. Para a ruptura dos prismas construdo com o trao de argamassa I, os valores das tenses de confinamento na argamassa foram 2,19 MPa e as tenses de trao no bloco atingiram o mximo de 0,12 MPa. O prisma de trao I apresentou um comportamento linear no aumento da tenso de confinamento at a relao /fc ser prximo de 0,9. As Figuras 8 e 9 mostram os resultados numricos das tenses para um elemento especfico na argamassa e bloco.

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

    Tenso na direo X

    Tens

    o n

    a di

    re

    o Y

    Tenses no BlocoTenses na Argamassa

    Tenses de Confinamento na Argamassa Tenses de Trao no Bloco

    Figura 8. Relao entre tenses do modelo numrico para a argamassa e bloco.

    Trao de argamassa I Trao de argamassa II /fc Coeficiente de Poisson 0 0 0

    0,13 0,19 0,19 0,26 0,19 0,19 0,38 0,21 0,22 0,49 0,24 0,24 0,59 0,26 0,27 0,70 0,27 0,28 0,80 0,29 0,30 0,90 0,30 0,33 0,98 0,32 0,43 1,00 0,36 0,48

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    Para a ruptura dos prismas de trao II, os valores das tenses de confinamento na argamassa foram de 5,9 MPa e a tenso mxima de trao no bloco foi de 0,37 MPa. Os prismas de trao II apresentaram uma variao linear no aumento das tenses de confinamento na argamassa at a relao /fc atingir 0,6. Aps isso, houve um aumento desproporcional das tenses laterais, demonstrando o forte carter no-linear da argamassa do conjunto.

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    -8 -6 -4 -2 0 2 4

    Tenso na direo X

    Tens

    o n

    a di

    re

    o Y

    Tenses no BlocoTenses na Argamassa

    Tenses de Confinamento na Argamassa Tenses de Trao no Bloco

    Figura 9. Relao entre tenses do modelo numrico para a argamassa e bloco.

    Pelos resultados numricos, concluiu-se que o nvel de tenso de trao atuante no bloco no foi suficiente para gerar tenses de trao que levem o bloco de concreto a ruptura por trao, o que confirma que a representao do colapso essencialmente fenomenolgica, sendo necessrios modelos mais avanados para representar adequadamente a forma de ruptura. Com os resultados numricos obteve-se, para um elemento escolhido na argamassa de assentamento e no bloco, a relao entre as tenses e as deformaes axiais e laterais. Com estes valores calculou-se o mdulo de elasticidade secante, at prximo ruptura do prisma. Determinou-se a relao entre a proporo dos mdulos de elasticidades da argamassa em funo do bloco (Ea/Eb), pela relao entre a tenso atuante e resistncia compresso (/fc), como mostra a figura 6.17. Os limites inferior e superior da Fig. 10 demarcam uma rea de comportamento da proporo de rigidez dos materiais. De acordo com os resultados numricos dos prismas de trao I verificou-se o desenvolvimento de tenses de trao na argamassa, devido ao mdulo de elasticidade da mesma ser superior ao do bloco e, por conseqncia, gerou tenses de compresso no bloco. J para o prisma de trao II, o bloco esteve submetido a tenses de trao ao longo de todo o carregamento e a argamassa ficou sob compresso triaxial, devido ao mdulo de elasticidade da argamassa no conseguir se igualar ao bloco. Isso pode conduzir a concluso que os modos de ruptura dos prismas foram diferenciados, ou seja, para o prisma de trao I, houve um aumento progressivo das deformaes na direo x, produzindo tenses que levem o material a romper por trao. J para o prisma construdo com o trao II, houve uma maior deformao da junta de assentamento, gerando esmagamentos localizados e levando a ruptura a ser primeiramente por colapso da junta, e o posterior desenvolvimento de tenses de trao no bloco.

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    Figura 10. Relao entre Ea/Eb em funo da proporo /fc.

    A Figura 11 mostra as deformaes na ruptura para a direo x, considerando a existncia ou no da interface entre o bloco e a argamassa. Pelos resultados, verificou-se que as deformaes mximas (x) na direo x dos prismas com interface foram menores do que as deformaes dos prismas sem interface. As deformaes mximas na direo x aconteciam no bloco intermedirio em todos os casos analisados, devido ao efeito de confinamento dos pratos.

    Com interface - Prisma I Com interface - Prisma II

    Sem interface - Prisma I Sem interface - Prisma II Figura 11. Deformaes nos prismas na ruptura (x), com e sem interface entre os materiais.

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    4. CONCLUSES As principais concluses obtidas foram: - O prisma confeccionado com trao de argamassa I no conseguiu representar as deformaes laterais, para nveis de tenses acima de 0,60.fc, mas obteve um bom acordo, quando comparado com a tenso ltima de ruptura; - O prisma confeccionado com o trao de argamassa II, houve uma melhor aproximao entre os resultados numricos e experimentais; - No foi verificado, nos resultados experimentais, uma abertura repentina de trinca a meia altura do prisma, como ocorreu nos prismas de trao I; - Para os prismas de trs blocos, os efeitos da considerao da interface bloco-argamassa foram insignificantes nos resultados de deformao; - Nos resultados numricos, os prismas construdos com argamassas de trao I, apresentaram desenvolvimentos de tenses de trao na argamassa, devido ao aumento da rigidez da mesma e, por conseqncia, geraram tenses de compresso no bloco. J para o prisma de trao II, o bloco esteve submetido a tenses de trao ao longo do carregamento e a argamassa ficou sob compresso triaxial. Isso pode conduzir a concluso de que os modos de ruptura dos prismas foram diferenciados, ou seja, para o prisma de trao I houve um aumento progressivo das deformaes na direo x, produzindo tenses que induzem trao no material. J para o prisma construdo com o trao II, houve deformaes na junta de assentamento e esmagamentos localizados onde ocorreu, primeiramente, o colapso da junta e o posterior desenvolvimento de tenses de trao no bloco. REFERNCIAS [1] MARTINS, H. F.- Resistncia ao Cisalhamento de Alvenaria estrutural de Blocos de Concreto. Dissertao de mestrado. Dep. de Eng. Civil. Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil, 2001.

    [2] ABDOU, L.; SAADA, R. A., MEFTAH, F. AND MEBARKI, A.- On the sliding behavior of the brick-mortar interface: An experimental study. Masonry International, Journal of the British Masonry Society, 17(no 3):129-134, Winter, 2004.

    [3] GIAMBANCO, G. AND DI GATI L.- A cohesive interface model for the structural mechanics of block masonry. Mechanics Research. Vol. 24(no 5), 503-512, 1997.

    [4] MOHAMAD, G. Mecanismo de ruptura de alvenarias de blocos a compresso. UMinho: Universidade do Minho, Departamento de Engenharia Civil, 2007. 312 p. Tese de Doutorado.