Anlise de Viabilidade Econmica de Empreendimentos

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    11-Dec-2016

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  • Anlise de Viabilidade Econmica de

    Empreendimentos

    Edson de Oliveira Pamplona http://www.iepg.unifei.edu.br/edson Jos Arnaldo Barra Montevechi http:// www.iepg.unifei.edu.br /arnaldo

    2013

  • 2

    SUMRIO

    1. Introduo

    2. Matemtica financeira

    3. Anlise de Alternativas de Investimentos

    4. Anlise de Investimento em Situao de Incerteza

    5. Avaliao de Projetos e Negcios

    6 Anlise de Investimento em Situao de Risco

    6.1 Probabilidade da Inviabilidade de Investimentos

    6.2 Simulao de Monte-Carlo

    7 rvores de Deciso

    8 Determinao da Taxa Mnima de Atratividade pelo WACC e CAPM

    Referncias Bibliogrficas Anexo Estudos de Caso

  • 3

    CAPTULO I - INTRODUO

    O curso de Anlise de Viabilidade Econmica de Empreendimentos visa o aprofundamento nas tcnicas bsicas de Engenharia Econmica, complementando conhecimentos j obtidos em cursos introdutrios da rea. O objetivo do curso que o aluno domine as tcnicas apresentadas, obtendo uma base slida para tomada de deciso sobre investimentos, considerando todo o ambiente de incertezas que cerca este tipo de anlise. Aborda-se, inicialmente, a matemtica financeira e os critrios de deciso mais utilizados, forando uma reviso do assunto. Com base nestas ferramentas, e nos conceitos de depreciao e impostos, os alunos so levados a avaliar projetos e negcios atravs da previso de fluxos de caixa e de indicadores de mtodos DCF como Valor do Negcio, VPL e TIR. Passa-se, ento, aos mtodos para anlise de investimentos em condies de risco e incerteza. Para enfrentar a incerteza, sempre presente, sero estudados mtodos como anlise de sensibilidade e critrios baseados na teoria dos jogos. O risco ser tratado com a utilizao de elementos da estatstica. O Valor Esperado e o risco de VPLs e TIRs, a probabilidade de inviabilidade de projetos, a simulao por Monte Carlo e rvores de deciso sero vistos. Finalmente, ser abordado o Modelo de Precificao de Ativos (CAPM) que pode auxiliar no entendimento da incluso do risco na avaliao de investimentos e na determinao da taxa de descontos.

    Os autores

  • CAPTULO II MATEMTICA FINANCEIRA

    A Matemtica Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase:

    NO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NO ESTEJAM NAS

    MESMAS DATAS

    Embora esta afirmativa seja bsica e simples, absolutamente incrvel como a maioria das pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforar, todas as ofertas veiculadas em jornais reforam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que vista vendida por R$5000,00 ou em 6 prestaes de R$1000,00, acrescenta-se a seguinte informao ou desinformao: total a prazo R$6000,00. O que se verifica que se somam os valores em datas diferentes, desrespeitando o princpio bsico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de forma errada. Esta questo ser mais bem discutida em item deste captulo. Uma palavra que fundamental nos estudos sobre matemtica financeira JUROS. Para entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 . Cada um dos fatores de produo remunerado de alguma forma. Como se pode entender, ento, os juros o que se paga pelo custo do capital, ou seja, o pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propsito estamos muito acostumados com "juros", lembrem-se dos seguintes casos:

    1. Compras a crdito; 2. Cheques especiais; 3. Prestao da casa prpria; 4. Desconto de duplicata; 5. Vendas a prazo; 6. Financiamentos de automveis; 7. Emprstimos.

    Como se pode ver o termo muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos at no nos importar com a questo, mas a pergunta que se faz : o quanto pagamos por no considerarmos adequadamente a questo? E concluindo, nota-se a correspondncia entre os termos "juros" e "tempo", que esto intimamente associados. A seguir ser discutido o que so juros simples e juros compostos, alm de outros pontos importantes em matemtica financeira.

    II.1 - JUROS SIMPLES Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte frmula:

    J = P . i . n

  • 5

    onde:

    P = principal J = juros i = taxa de juros n = nmero de perodos

    O valor que se tem depois do perodo de capitalizao, chamado de valor futuro (F), pode ser calculado por:

    F = P + J

    F = P + P.i.n

    F = P(1 +i.n)

    A frmula acima pouco utilizada, porque na maioria dos clculos em matemtica financeira usam-se juros compostos que ser discutido a seguir.

    Figura II.1 - Fatores da produo considerados em economia

  • 6

    II.2 - JUROS COMPOSTOS Com juros compostos, no final de cada perodo, o juro incorporado ao principal ou capital, passando assim a tambm render juros no prximo perodo. Podemos deduzir a expresso da seguinte maneira:

    No primeiro perodo:

    F1 = P + P . i = P . (1 + i)

    No segundo perodo:

    F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2

    No terceiro perodo:

    F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3

    Se generalizarmos para um nmero de perodos igual a n, tem-se a expresso geral para clculo de juros compostos, dada por:

    F = P . (1 + i)n A frmula acima muito utilizada, e atravs dela pode-se constatar que para o primeiro perodo o juro simples igual ao juro composto. EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?

    FIM DO ANO JUROS SIMPLES

    JUROS COMPOSTOS

    O 1 2 3

    EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicao em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,4 % para um perodo de 1 ano. Qual o valor dos juros? Quais os juros lquidos, se o IR de 20%? Qual o valor da rentabilidade lquida mensal? Em relao poupana esta aplicao interessante

  • 7

    II.3 - FLUXO DE CAIXA a representao grfica do conjunto de entradas (receitas) e sada (despesas) relativo a certo intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.

    Figura II.2 - Fluxo de caixa A engenharia econmica vai trabalhar com grficos do tipo da figura II.2, assim como os fundamentos da matemtica financeira. Os grficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a anlise. Para entender este conceito, vamos imaginar que uma mquina custa R$ 20.000,00 vista ou 5 prestaes de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa diferente do ponto de vista do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.

    Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista

    4.800,00

    20.000,00

    0 1 2 3 4 5

    0 1 2 3 4 5

    20.000,00

    4.800,00

    comprador

    vendedor

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    II.4 - RELAES DE EQUIVALNCIA As relaes de equivalncia permitem a obteno de fluxos de caixa que se equivalem no tempo. Para calcular as relaes uma ferramenta que muito utilizada o Excel. A simbologia que ser utilizada :

    i = taxa de juros por perodo de capitalizao; n = nmero de perodos a ser capitalizado; VP = quantia de dinheiro na data de hoje; VF = quantia de dinheiro no futuro; PGTO = srie uniforme de pagamento.

    II.4.1 - Relaes entre P e F Esta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.4 a seguir.

    Figura II.4 - Equivalncia entre P e F O valor VF pode ser obtido por:

    VF = VP. (1 + i)n O fator (1 + i)n chamado de fator de acumulao de capital de um pagamento simples. Para achar VP a partir de VF, o princpio o mesmo apresentado no caso anterior. A expresso analtica :

    VP = VF/(1 + i)n O fator 1/(1 +i)n chamado de valor atual de um pagamento simples. EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um emprstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% ao ms de juro. Quanto dever ser pago se o prazo do emprstimo for de cinco meses?

    0 1 2 n 0 1 2 n

    VP

    VF

    Dado VP Achar VF

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    EXEMPLO II.4 - Uma aplicao financeira de R$ 200.000,00 rendeu aps 7 meses o valor de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "mdia" de juros desta aplicao? EXEMPLO II.5 - Uma aplicao de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, taxa composta de juros de 8% ao ms, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. Calcular o prazo da operao.

    II.4.2 - Relaes entre PGTO e VP Esta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.5 a seguir.

    Figura II.5 - Equivalncia entre PGTO e VP Para se calcular VP a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expresso:

    VP = PGTO (1 +i) -1 + PGTO (1 + i) -2 + PGTO (1 +i) -3 + ..... + PGTO (1 +i) -n

    VP = PGTO [(1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 +..... + (1 +i) -n]

    Nota-se que o termo que multiplica A o somatrio dos termos de uma PG, com nmero limitado de elementos, de razo (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte expresso:

    r-1.rna-1a = nS

    Que resulta em:

    0 1 2 n 0 1 2 n

    VP

    dado PGTO achar VP

    PGTO

  • 10

    i .i)+(1n

    1 - i)(1n

    PGTO = VP

    Das expresses que relacionam VP e PGTO, pode-se chegar maneira de se calcular PGTO a partir de VP. Esta relao dada por:

    1 )i+1(

    ni . )i1(

    n VP = PGTO

    EXEMPLO II.6 - Um empresrio pretende fazer um investimento no exterior que lhe render US$ 100.000 por ano, nos prximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresrio trabalha com taxa de 6% ao ano? EXEMPLO II.7 - O que mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestao no ato da compra? EXEMPLO II.8 - Vale a pena pagar vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje?

  • 11

    EXEMPLO II.9 - Calcular a prestao de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao ms.

    II.4.3 - Relaes entre VF e PGTO Esta relao de equivalncia pode ser entendida pela a observao da figura II.6 a seguir.

    Figura II.6 - Equivalncia entre PGTO e VF Para se calcular VF a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expresso: VF = PGTO + PGTO (1 +i) 1 + PGTO (1 + i) 2 + PGTO (1 +i) 3 + ... + PGTO (1 +i) n -1

    VF = PGTO [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1]

    Nota-se que o termo que multiplica PGTO o somatrio dos termos de uma PG, semelhante a relao entre VP e PGTO vista antes, com nmero limitado de elementos, de razo (1+ i) 1. A soma dos termos calculada pela frmula de somatrio dos termos de uma PG finita leva a seguinte expresso:

    i

    1 - i)(1n

    PGTO =VF

    Das expresses que relacionam VF e PGTO, pode-se chegar a maneira de se calcular PGTO a partir de VF. Esta relao dada por:

    0 1 2 n 0 1 2 n

    Dado PGTO

    Achar VF

    PGTO

    VF

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    1 i)+(1

    ni VF= PGTO

    EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?

    II.5 - SRIES PERPTUAS Estas sries tambm chamadas infinita ou custo capitalizado tem estes nomes devido a possurem um grande nmero de perodos. Este um fato comum em aposentadorias, mensalidades, obras pblicas, etc... O valor presente da srie uniforme infinita :

    i .i)+(1n

    1 - i)(1n

    PGTO = VP

    i .i)+(1

    n1 - i)(1

    n PGTO lim n= VP

    i1 PGTO. = P V

    .ii) + (1n

    1 i1 lim n PGTO = VP

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    EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para sempre a importncia anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%? EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda anual de R$ 6.000?

    II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE Taxa efetiva de juros aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do perodo de capitalizao. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalizao anual, esta uma taxa efetiva, pois h coincidncia entre as unidades de tempo da taxa e o perodo de capitalizao. Outro exemplo de taxa efetiva 10% ao ms com capitalizao mensal, que da mesma maneira uma taxa efetiva. A taxa efetiva que tem de ser utilizada na maioria dos clculos em matemtica financeira e engenharia econmica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalncia entre ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. Vejamos primeiramente a equivalncia entre duas taxas efetivas:

    12)miVP(1= VF (1)

    0 1 2 12 meses

    VP

    VF

  • 14

    1)AiVP(1= VF (2) Como (1) = (2), tem-se que:

    )Ai + 1 (1

    = )mi (112

    Do mesmo modo, pode-se relacionar:

    )si + (12

    = )Ai + 1 (1

    = )mi (1 = )di + (1360 12

    A taxa nominal, ao contrrio da efetiva, a unidade de tempo da taxa diferente do tempo do perodo de capitalizao. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com capitalizao mensal ou 15% ao ms com capitalizao anual. preciso tomar cuidado com o uso deste tipo de taxa em clculos, frequentemente ela imprpria para o uso, e ento necessrio convert-la para uma efetiva correspondente. Existe confuso quanto a esta taxa, e muitas vezes so usadas para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no empreendimento. Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocnio:

    i) + VP(1=VFm

    (3)

    0 1 2 m

    VP

    VF

    0 1 ano

    0 1

    P

    VP

    F

    VF

  • 15

    iE)+ VP(1=VF (4)

    Como iN = i x m e (3) = (4), tem-se:

    1 - m

    iN + 1

    m = iE

    1 - i) + (1m = iE

    iE) + (1 i) + (1m

    Com a expresso acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva. Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, o entendimento do conceito que esta por trs de cada uma. Na literatura existente e no prprio mercado financeiro existem diferenas quanto nomenclatura. O que necessrio estar certo na hora de se fazer um clculo se o tempo da taxa coincide com seu perodo de capitalizao. EXEMPLO II.13 - A taxa do sistema financeiro habitacional de 12% ao ano com capitalizao mensal, portanto uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. EXEMPLO II.14 - A taxa da poupana de 6% ao ano com capitalizao mensal, portanto uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano capitalizados mensalmente?

  • 16

    EXEMPLO II.16 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados trimestralmente? EXEMPLO II.17 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao ms? EXEMPLO II.18 - Peo um emprstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que entregue j lquido, e depois de um ms paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste emprstimo?

  • 17

    CAPTULO III - ANLISE DE

    ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS

    III.1 GENERALIDADES Aps a classificao dos projetos tecnicamente corretos imprescindvel que a escolha considere aspectos econmicos. E a engenharia econmica que fornece os critrios de deciso, para a escolha entre as alternativas de investimento. Infelizmente, nem todos os mtodos utilizados so baseados em conceitos corretos. Por esta razo muito importante ter cuidado com uso de alguns destes mtodos, e principalmente, conhecer suas limitaes. Um dos mtodos, que muito utilizado, e que possui limitaes do ponto de vista conceitual o PAY-BACK ou mtodo do tempo de recuperao do investimento. O mtodo do PAY-BACK consiste simplesmente na determinao do nmero de perodos necessrios para recuperar o capital investido, ignorando as conseqncias alm do perodo de recuperao e o valor do dinheiro no tempo. Normalmente recomendado que este mtodo seja usado como critrio de desempate, se for necessrio aps o emprego de um dos mtodos exatos. Neste curso sero estudados trs mtodos de avaliao, que convenientemente aplicados do o mesmo resultado e formam a base da engenharia econmica. Estes mtodos so exatos e no apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os mtodos so:

    Mtodo do valor presente lquido (VPL); Mtodo do valor anual uniforme (VA); Mtodo da taxa interna de retorno (TIR).

    Estes mtodos so equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que a melhor do ponto de vista econmico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe claro vantagens e desvantagens um em relao ao outro, e que sero comentadas ao longo do curso.

    III.2 PAY BACK o mtodo que avalia o tempo de recuperao do investimento. Em sua verso mais simples, o chamado Pay Back simplificado, apenas considera-se quantos perodos a receita levar para igualar o investimento. Por exemplo, para o fluxo de caixa da figura III.1, a receita iguala o investimento de $1000 no perodo 3, assim o Pay Back deste investimento de 3 anos. O erro deste mtodo esta no fato de se somar valores que no esto na mesma data, o que como foi

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    mostrado no captulo anterior, sobre matemtica financeira, no correto. Assim, deve-se ter muito cuidado com a resposta e seu uso como principal critrio de deciso questionvel.

    Figura III.1 Fluxo de caixa, com perodo de Pay Back de 3 anos

    III.3 - TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) Os mtodos de avaliao que sero apresentados, para efeito de avaliar mritos de alternativas para investimento, apresentam como principal caracterstica o reconhecimento da variao do valor do dinheiro no tempo. Este fato evidncia a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a anlise for efetuada atravs de um deles. A questo definir qual ser a taxa a ser empregada. A TMA a taxa a partir da qual o investidor considera que est obtendo ganhos financeiros. Existem grandes controvrsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a taxa de juros a ser usada pela engenharia econmica a taxa de juros equivalente maior rentabilidade das aplicaes correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser atrativa, deve render, no mnimo, esta taxa de juros. Outro enfoque dado a TMA a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em questo, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haver disposio de investir se a expectativa de ganhos, j deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-se a mdia ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em questo.

    III.4 - CRITRIOS ECONMICOS DE DECISO

    III.4.1 Valor do negcio (V Negocio) O valor do negcio o valor presente dos fluxos de caixa futuros. A idia deste valor ilustrada na figura III.2. Como se pode ver no se considera o investimento, vai se calcular na data 0 o valor dos fluxos de caixa futuros.

  • 19

    Figura III.2 - valor do negcio (V Negocio)

    III.4.2 - Mtodo do valor presente lquido (VPL) O mtodo do valor presente lquido, tambm conhecido pela terminologia mtodo do valor atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferncia para o instante presente de todas as variaes de caixa esperadas, descontadas taxa mnima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados taxa de juros considerada. Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento atrativa, e quanto maior o valor positivo, mais atrativa a proposta. A idia do mtodo mostrada esquematicamente, na figura III.3.

    Figura III.3 - Valor presente lquido (VPL)

  • 20

    III.4.3 - Mtodo do valor anual (VA) Este mtodo caracteriza-se pela transformao de todos os fluxos de caixa do projeto considerado, numa srie uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefcio lquido, por perodo, oferecido pela alternativa de investimento. tambm chamado de valor anual uniforme. A idia do mtodo mostrada na figura III.4. Como geralmente, em estudos de engenharia econmica a dimenso do perodo considerado possui magnitude anual, foi convencionada a adoo da terminologia Valor anual. O projeto em anlise s ser atrativo se apresentar um benefcio lquido anual positivo, e entre vrios projetos, aquele de maior benefcio positivo ser o mais interessante.

    Figura III.4 - Valor anual (VA)

    III.4.4 - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR) Por definio, a taxa interna de retorno de um projeto a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR aquela que torna nulo o valor presente lquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de remunerao do capital. A figura III.5 explica o mtodo. A TIR deve ser comparada com a TMA para a concluso a respeito da aceitao ou no do projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR menor que a TMA, o projeto analisado passa a no ser mais interessante.

  • 21

    Figura III.5 Taxa interna de retorno (TIR) EXEMPLO III.1 Responder as questes do problema colocado na figura III.6.

    Figura III.6 Exemplo III.1

  • 22

    EXEMPLO III.2 Caso de uma termoeltrica a gs. Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de 350 MW e levantou os seguintes dados:

    Investimento $ 500.000,00 por MW instalado Produo de energia 2.800.000 MWh por ano Preo da energia eltrica produzida $30,00 por MWh Custos de Operao e Manuteno $ 4,00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano Consumo de gs 500.000.000 m3 por ano Custo do gs $ 0,06 por m3

    O horizonte de planejamento de 20 anos, aps os quais a termeltrica ser vendida por $35 milhes. Se a TMA da empresa de 15% ao ano, qual o Valor do Negcio e o VPL? O negcio vivel?

  • 23

    EXEMPLO III.3 Numa anlise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produo, em decorrncia da utilizao de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsveis pelo problema propuseram gerncia duas solues alternativas. A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 10.000, cujo resultado ser uma reduo anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, aps os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposio foi aquisio de uma nova linha de produo no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor lquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa dever proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 aps dez anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela gerncia? Calcular VPL, VA e TIR e interpretar os resultados.

    Da soluo do exemplo III.3 cabe uma reflexo. Atravs da anlise pura dos resultados qual a melhor opo? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir.

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    VPL VA TIR

    REFORMA COMPRA

    Como falado anteriormente, os mtodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, do ponto de vista econmico. As duas taxas de retorno do problema so superiores taxa mnima de atratividade, portanto so propostas atrativas. Como a TIR da reforma maior que alternativa de compra, deveria ser dada preferncia primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois mtodos anteriores. Entretanto o procedimento correto da anlise indica que se deve fazer um exame da taxa interna de retorno calculada para o fluxo da diferena entre os investimentos das propostas. No caso do exemplo, ser melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um retorno de 12% a.a. ou ser mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferena taxa mnima de atratividade? A anlise incremental um complemento necessrio ao mtodo da taxa interna de retorno na medida em que se responde a este tipo de dvida.

    III.4.5 - Anlise Incremental para o mtodo da Taxa Interna de Retorno No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de retorno obtida no acrscimo de investimento de uma em relao outra. Sempre que esta taxa for superior TMA, o acrscimo vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida no seja necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder anlise incremental deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA. EXEMPLO III.4 Aplicar para o exemplo III.3 a anlise incremental.

  • 25

    III.4.6 - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos de caixa que apresentam mais de uma inverso de sinal Na maioria dos fluxos de caixa, h apenas uma mudana no sinal, isto , o investimento inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqncia de rendas lquidas ou economias de custo (sinais positivos). Essa situao normalmente leva a uma nica soluo. Entretanto, se ocorrer mais que uma inverso no sinal surgir outras taxas de retorno. Em lgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poder haver tantas razes positivas, quantas so as mudanas na direo do sinal do fluxo de caixa. Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.

    1.600

    10.000

    10.000

    0 1 2

    diagrama de fluxo de caixa

    O equacionamento que permite o clculo das taxas :

    0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2

    Resolvendo esta equao chega-se a dois resultados, o primeiro i = 25% e o segundo i = 400%, que no apresentam significado econmico nenhum. Uma resoluo apropriada para este problema requer a considerao de uma taxa de juros auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do perodo 0 sejam reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um perodo. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o fluxo de caixa passar a ter apenas uma inverso de sinal, conforme se pode observar a seguir.

  • 26

    -10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080

    10.000

    0 1 2

    diagrama de fluxo de caixa

    O equacionamento que permite o clculo da taxa :

    0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1

    Resolvendo esta equao chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.

    III.5 - ANLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTNCIAS ESPECFICAS

    III.5.1 - Alternativas com vidas diferentes Existe casos em que se torna necessrio decidir entre propostas de investimento cujos horizontes de planejamento so diferentes. Por exemplo, considere a comparao entre duas propostas com durao estimadas de 6 e 12 anos. Como ser aplicado o capital disponvel depois do trmino do projeto mais curto, durante o perodo compreendido entre os trminos de ambos os projetos? A soluo vlida para este problema requer que todas as conseqncias das alternativas sejam levadas para um horizonte de planejamento comum. Supe-se, por exemplo, que se admita a alternativa mais curta poder ser substituda ao fim de seis anos por outra idntica. O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes o seguinte:

    Calcula-se o mnimo mltiplo comum das vidas das alternativas propostas; Repetem-se os fluxos tantas vezes at atingir este tempo.

    Desta maneira comparam-se alternativas de diferentes duraes numa base temporal uniforme.

  • 27

    O mtodo do valor anual uniforme implicitamente j considera a repetio do investimento, tornando desnecessria a utilizao do procedimento mencionado. EXEMPLO III.5 - Uma certa operao pode ser executada satisfatoriamente tanto pela mquina X como pela mquina Y. Os dados pertinentes s duas alternativas so os seguintes: MQUINA X MQUINA Y Custo inicial $ 6.000 $ 14.000 Valor residual 0 20% do custo inicial Vida de servio em anos 12 18 Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400 Comparar as alternativas, pelo mtodo do valor presente, supondo uma taxa mnima de atratividade de 12% ao ano.

    III.5.2 - Existncia de restries financeiras Pode-se lidar com alternativas que so mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das vrias alternativas disponveis, necessria para preencher uma dada funo, todas as outras se tornam suprfluas. Outro tipo de exclusividade mtua refere-se ao caso em que uma ou mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido s limitaes de capital, nem todas as alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mtua "Financeira". Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relao de futuros investimentos, denominada "Oramento de capital". Um fato que freqentemente ocorre nestas ocasies a limitao de recursos para financiar todas as solicitaes provenientes das diversas gerncias. A existncia de restries financeiras coloca a alta administrao diante da necessidade de

  • 28

    selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote oramentrio, economicamente mais interessante, cuja demanda por recursos no supera o volume disponvel. EXEMPLO III.6 Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir podem ser aceitas porque no so tecnicamente equivalentes, isto , cada uma desempenha funo diferente.

    Alternativa Investimento inicial

    Benefcios anuais

    Valor presente Taxa interna de retorno

    A 10.000 1.628 1.982 10% B 20.000 3.116 2.934 9% C 50.000 7.450 4.832 8%

    SUPOSIES: a vida esperada de cada proposta de 10 anos. O valor residual esperado de cada proposta zero. A TMA de 6% ao ano. O capital total disponvel para o investimento de $ 75.000.

  • 29

    III.5.3 - Alternativas com vidas perptuas O valor presente de uma srie anual uniforme perptua conhecido como custo capitalizado. Sabe-se que:

    i .i)+(1n

    1 - i)(1n

    PGTO = VP

    Para n tendendo para o infinito:

    i .i)+(1

    n1 - i)(1

    n PGTO lim n= VP

    i1 . PGTO = P V

    .ii) + (1n

    1 i1 lim n PGTO = VP

    EXEMPLO III.7 Seja um apartamento que possua as seguintes caractersticas:

    investimento inicial = $ 100.000; vida do projeto = infinita; valor mensal de aluguel menos gastos do proprietrio = $ 650; TMA = 1% ao ms.

    Calcular o Valor Econmico do Apartamento na data zero. Verificar a viabilidade do investimento.

  • 30

    III.6 - PROBLEMAS PROPOSTOS 1) Numa anlise das oportunidades para reduo de custos efetuada pelo departamento de transporte de uma usina siderrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, substituindo-se o uso de caminhes alugados, para transporte de produtos em processamento na rea de laminao, por conjunto de tratores e carretas. Se implementada a modificao, dever haver uma reduo anual de despesas da ordem de $ 350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhes. Um estudo de simulao realizado determinou a necessidade de adquirirem-se dois tratores e cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. Os custos de mo de obra, combustvel e manuteno foram estimados em $ 200.000 no primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido elevao do custo de manuteno, proporcionado pelo desgaste dos veculos. Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposio, levando-se em conta que a vida econmica estimada para os equipamentos foi de cincos anos com valor residual nulo.

  • 31

    2) Determinada indstria pretende comprar uma mquina que custa $43.400 e estimou o seguinte fluxo de caixa: ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10 Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 H uma previso de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poder ser vendido por $ 10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equaes que permitam, com auxlio das tabelas, calcular o valor presente liquido do fluxo de caixa.

  • 32

    3) Duas escavadeiras esto sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT considerada mais macia que a TROJAN e acredita-se que ter vida mais longa. As estimativas dos aspectos que sero influenciados pela escolha so as seguintes: TROJAN GIANT Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 Custo de manuteno no primeiro ano

    $8.000 $5.000

    Acrscimo anual no custo de manuteno durante a vida da mquina

    $800 $400

    Vida econmica 4 anos 6 anos Valor residual $4.000 $6.000 A mquina TROJAN requerer uma reviso custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A mquina GIANT requerer uma reviso custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano.

  • 33

    4) Resolver o problema anterior pelo critrio do valor anual uniforme.

  • 34

    5) Planeja-se construir um edifcio de 3 andares. esperado que alguns anos mais tarde, mais 3 andares devero ser construdos. Dois projetos foram feitos: Projeto A: um projeto convencional para um edifcio de 3 andares. O custo de $ 420.000. Projeto B: projeto para 6 andares, mas sero construdos somente 3, por enquanto. O custo inicial deste projeto de $490.000. Com o projeto A sero gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. Com o projeto B se gastar somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. A vida dos edifcios de 60 anos, com valor residual nulo. Os custos de manuteno sero $1.000 por ano mais barato no projeto B que no projeto A, durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, sero as mesmas para os dois projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares que justifica a escolha do projeto B?

  • 35

    6) Uma empresa est considerando dois planos alternativos para a construo de um muro ao redor de sua nova fbrica. Uma cerca como um "galinheiro" de ao galvanizado requer um custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manuteno de $300. A vida esperada de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas necessitar reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida perptua, determinar: a) o valor presente dos dois planos; b) o custo anual equivalente para os dois planos.

  • 36

    7) Os projetos X e Y so duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos so de $ 88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, so $ 32.000. O imposto de renda anual estimado de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos so de $ 100.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda so $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. Em cada projeto estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faa os clculos necessrios para determinar qual dos projetos recomendado pelo critrio da taxa interna de retorno.

  • 37

    8) Elabore o grfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.

  • 38

    9) Um fabricante de peas esta analisando uma modificao em seu processo de produo. Duas alternativas esto em considerao, sendo que ambas exigem a realizao de inverses, resultando, em contrapartida, em reduo dos atuais custos de produo. Cada uma das alternativas apresenta as seguintes caractersticas: Alternativa A Alternativa B custo inicial $ 10.000 $ 15.000 reduo anual de custos $ 2.400 $ 2.700 valor residual nulo nulo vida econmica 8 anos 8 anos A alternativa A exigir, contudo, aps 5 anos de utilizao, uma inverso adicional de $ 5.000 destinada a promover uma modificao no projeto original. Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas mais atrativa. Utilizar o mtodo da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao desembolso no quinto ano de operao da alternativa A, ser constitudo um fundo de reserva a partir da capitalizao de depsitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao ano.

  • 39

    10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu departamento de pesquisas. Vrias alternativas mutuamente exclusivas esto em estudo. As estimativas relativas a cada uma so: Computador Custo inicial do

    computador $ Valor residual estimado $

    Economia anual lquida resultante do novo computador X condies existentes

    A 280.000 240.000 46.000 B 340.000 280.000 56.000 C 380.000 310.000 62.000 D 440.000 350.000 72.000

    A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, poca em que ser vendido. Se a TMA de 15% ao ano, usar o mtodo do valor presente para determinar que alternativa deve ser escolhida.

  • 40

    11) Usar o mtodo da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no problema 10.

  • 41

    12) Um superintendente est estudando as seguintes propostas de investimentos que foram recebidas dos departamentos (E) produo, (F) controle da qualidade e (G) expedio:

    Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de recebimentos sobre

    despesas ($) E1 2.000 275 E2 4.000 770 F1 4.000 1.075 F2 8.000 1.750 G1 4.000 1.100

    As propostas E1 e E2 so mutuamente exclusivas por razes tcnicas; F1 e F2 so tambm mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponveis para

    novos investimentos?

  • 42

    TABELAS FINANCEIRAS

    Nome Frmula Fator de Valor Futuro de um Pgto Simples

    ( 1 + i ) n

    Fator de Valor Presente de um Pgto Simples

    ( 1 + i ) -n

    Fator de Valor Futuro de uma Srie Uniforme

    ( 1 + i )n 1 i

    Fator de Valor Anual de um Valor Futuro ou Fator de Formao de Capital

    _____i_____ ( 1 + i )n - 1

    Fator de Valor Presente de uma Srie Anual

    ( 1 + i )n 1 ( 1 + i )n . i

    Fator de Valor Anual de um Valor Presente ou Fator de Recuperao de Capital

    ( 1 + i )n . 1 ( 1 + i )n i

    Fator de Valor Presente de uma Srie Gradiente

    ( 1 + i )n 1 ni i2 ( 1 + i )n

    Fator de Valor Anual de uma Srie Gradiente

    ( 1 + i )n 1 n.i i. (( 1 + i )n 1)

    Fator de valor Futuro de uma Srie Gradiente

    ( 1 + i )n 1 ni i2

  • REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

    1. BLANK, Leland e TARQUIN, Anthony, P.E. Engenharia Econmica. So Paulo:

    McGraw-Hill, 2008. 2. CASAROTTO FILHO, Nelson, KOPITTKE, Bruno H., Anlise de Investimentos. So

    Paulo, Editora Atlas, 2003. 3. DAMODARAN, Aswath. Avaliao de Investimentos. So Paulo: Qualitymark, 2010. 4. DE FARO. Clvis, Matemtica Financeira. So Paulo, Editora Atlas, 1982. 5. FLEISCHER, Gerald A. Teoria da Aplicao do Capital. So Paulo, Edgard Blucher,

    1973. 6. GRANT, Eugene et alli. Principles of Engineering Economy. New York, Ronald Press,

    1976. 7. HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econmica e Anlise de Custos. So Paulo, Atlas,

    1992. 8. NEVES, Csar das. Anlise de Investimentos. Rio de Janeiro, Zahar Editora, 1982. 9. OLIVEIRA, J.A. Nascimento. Engenharia Econmica: Uma Abordagem s Decises de

    Investimento. So Paulo, McGraw-Hill, 1982. 10.PAMPLONA, E.O. Abordagem da Inflao na Anlise Econmico - Financeira de

    Investimentos. Dissertao de mestrado, UFSC, 1984. 11.PAMPLONA, E.O., CAVALCANTI FILHO, A. Engenharia Econmica I. Apostila,

    1987. 12.REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard Business Review e

    outras. 13. ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph e JAFFE, Jeffrey. Administrao Financeira:

    Corporate Finance. So Paulo: Atlas, 2002 14.WOILER, S. et alli. Projetos. So Paulo, Atlas, 1983. 15.BNDES. Roteiro para obteno de financiamentos. 2006

  • 44

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB Engenharia Econmica Avanada

    Caso 1: termeltrica a gs ___________________________________________________________________________ Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de 350 MW e levantou os seguintes dados:

    Investimento $ 500,000.00 por MW instalado Produo de energia 2.800.000 MWh por ano Preo da energia eltrica produzida $30.00 por MWh Custos de Operao e Manuteno $ 4.00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1,000,000.00 por ano Consumo de gs 500.000.000 m3 por ano Custo do gs $ 0.06 por m3

    O horizonte de planejamento de 20 anos, aps os quais a termeltrica ser vendida por $35 milhes. A taxa mnima de atratividade da empresa de 15% ao ano aps o imposto de renda. 1a Questo a) Qual a quota anual de depreciao do investimento, considerando que a taxa mxima de

    depreciao permitida para este caso de 4%. b) Qual o valor contbil no final do vigsimo ano? c) Qual o lucro ou prejuzo na venda do ativo? 2a Questo Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda, considerando uma alquota de 35% sobre o lucro tributvel. 3a Questo Qual o preo mnimo da energia eltrica para que o investimento seja vivel? (Considerar anlise aps o Imposto de Renda) 4a Questo Calcule a TIR do capital prprio investido na termeltrica considerando que 70% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma taxa de juros real de 10% ao ano.

  • 45

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB ENGENHARIA ECONMICA

    Caso 2: A empresa de Placas Eletrnicas ___________________________________________________________________________ O diretor da empresa S de eletrnica recebeu uma proposta da direo da empresa B para levar parte de sua fbrica para a cidade de Curitiba. A empresa S faz a montagem de placas eletrnicas em SMD em Itajub e fornece para a Empresa B, que fabrica impressoras fiscais em Curitiba. A empresa B comprou um terreno ao lado de sua fbrica para instalao de seus fornecedores e gostaria que a empresa S se instalasse em parte desse terreno. Os dados so os seguintes: Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fbrica em Curitiba: R$ 270.000,00

    (Rob: 150.000, Mquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas, etc.) Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00 Produo e venda das placas para a empresa B: 500 placas por dia. Preo da placa R$ 4,10 Custos fixos (Aluguel, Mo-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano Custos variveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa Despesas: R$ 90.000,00 ICMS: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciao sobre os equipamentos: 10% por ano A Empresa B d garantias de compra das placas durante os prximos 5 anos, no final dos quais os investimentos fixos tero um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mnima de atratividade da empresa de 18% ao ano. Pede-se

    1. Elaborar, usando o Excel, a projeo da demonstrao de resultados e do fluxo de caixa da empresa.

    2. Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda. 3. Qual o Preo mnimo da placa para que o investimento seja vivel? 4. Se a empresa fizesse um financiamento de 60% do investimento fixo no BNDES a

    uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carncia, pelo sistema SAC, analise a viabilidade do capital prprio.

  • 46

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB

    Caso 3: Trem Bala na proposta antiga ___________________________________________________________________________ A Valec Engenharia e Construo, estatal ligada ao Ministrio dos Transportes, vai recomendar ao governo a concesso de um trem de alta velocidade (280 km/h) entre o Rio de Janeiro e So Paulo. O presidente da estatal, Jos Francisco das Neves, informou que o projeto prev investimentos privados da ordem de US$ 9 bilhes. O projeto prev uma ligao de 412 quilmetros, dos quais 95 em tneis, que seriam percorridos em aproximadamente 88 minutos entre a Estao da Luz (SP) e a Central do Brasil (RJ). Os trens, com capacidade de 855 passageiros, teriam uma freqncia a cada 15 minutos, mas, considerando o ndice de ocupao de 75%, o nmero de usurios seria de 18 milhes de passageiros por ano. O preo a ser cobrado por passageiro est estimado em U$$170,00, mas h dvidas quanto ao preo mnimo a ser considerado na licitao. O custo varivel estimado por passageiro de US$ 15, o custo fixo anual de US$ 592 milhes e as despesas anuais montam a US$ 200 milhes anuais. A concessionria teria direito de explorao por 35 anos ao final dos quais os equipamentos e melhorias seriam repassados ao governo pelo valor de US$ 2 bilhes. A TMA de possveis concessionrias deve girar em torno de 15% ao ano. Os impostos proporcionais so de 16% sobre a receita bruta. A alquota de IRPJ/CSLL de 34%. Suponha, inicialmente, que os US$ 9 bilhes seja gastos na data zero. 1a Depreciao Se, dos US$ 9 bilhes de investimento, US$ 7 bilhes forem considerados de construo civil e US$ 2 bilhes de equipamentos: a) Qual a quota anual de depreciao dos equipamentos, considerando que a taxa mxima de

    depreciao do governo para este caso de 10%. b) Qual a quota anual de depreciao da construo civil? c) Qual o valor contbil no final dos 35 anos? 2a Projeo de Fluxo de Caixa Elabore a projeo da demonstrao de resultados e do Fluxo de Caixa do projeto

    3a Anlise depois do imposto de renda Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda, calculando o Valor do Negcio, o VPL e a TIR e se a proposta vivel ou no. 4a Anlise de sensibilidade Qual seria o preo mnimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?

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    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB

    Caso: O novo projeto do Trem Bala. Cuidado ao tratar milhares, milhes e bilhes. O projeto TAV (Trem de Alta velocidade) do Brasil apresenta as seguintes caractersticas: Trens com velocidade igual ou superior a 250 km/h. Extenso Total: 510,8 km, sendo Tnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e Superfcie: 312,1 km (61%)

    Projeo da demanda em milhares de passageiros por ano: ANOS 2014 a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054

    TOTAL 32.608 46.059 69.097 99.365 Tarifa mdia: R$ 82,00 por passagem Os investimento ser realizado em 5 anos (supor 1/5 ao final de cada um dos cinco primeiros anos) e o valor total de: (no h valor residual de venda)

    ITEM INVESTIMENTO(R$ MILHES) %

    Obras Civis 24.583,0 71,0 Desapropriao e medidas socioambientais 3.894,1 11,3 Sistemas e Equipamentos 3.409,9 9,8 Material Rodante 2.739,8 7,9 TOTAL 34.626,8 100,0 Suponha a depreciao anual de 4% para obras civis e material rodante e de 10% para sistemas e equipamentos. No h depreciao para desapropriao e medidas socioambientais. Custos e despesas operacionais em milhares de reais.

    2014 a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054 Custos operacionais 310.000,00 575.300,00 774.300,00 775.700,00 Despesas operacionais 57.100,00 76.700,00 98.900,00 121.100,00 A TMA de possveis concessionrias deve girar em torno de 18% ao ano. Os impostos proporcionais so de 18% sobre a receita bruta. A alquota de IRPJ/CSLL de 34%. 1a Questo projees Preencha a projeo da demonstrao de resultados e do Fluxo de Caixa 2a Questo Anlise depois do imposto de renda sem financiamento Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda. Calcule o VPL e a TIR e indique se vivel ou no. 3a Questo Anlise depois do imposto de renda sem financiamento

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    Qual o valor do Negcio em 2009 sem considerar o Financiamento 4a Questo Anlise de sensibilidade Qual seria o preo mnimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento? 5a Questo Financiamento Considerando o financiamento de 70% do investimento com incio de pagamento em 2014, sem carncia, com taxa de juros de TJLP + 1% (7% ao ano), sistema SAC e 30 anos de prazo, qual a TIR do Capital Prprio investido?

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB - SULGAS

    Engenharia Econmica

    Caso: Cogerao Suponha a avaliao da implantao de um sistema de cogerao em um hospital. Um grupo gerador Allison com 2834 Kw de potncia foi escolhido a partir da verificao da necessidade de frio e calor. Os seguintes dados so adotados:

    Investimento na turbina (fonte: Turbine Handbook) $ 850 por KW instalado Cmbio: R$ 2,50 / $1.00 Investimento na Caldeira de recuperao R$ 336260,00 Investimento no Chiller de absoro R$ 2.183.000,00 Consumo do gs (baseado na energia req. e poder calorfico do gs) 0,19938 m3/s Horas de utilizao 8760 horas Preo do gs (segundo PPT) 0,2675 R$/m3 Custos de operao e manuteno 5% do investimento por ano Custo anual de energia contratada atualmente R$ 3.758.149,00/ ano

    O horizonte de planejamento de 15 anos, sem valor residual de venda dos equipamento. A taxa mnima de atratividade adotada de 12% ao ano aps o imposto de renda. Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda, considerando uma alquota de 35% sobre o lucro tributvel. Qual o preo mximo do gs para que o investimento seja vivel? (Considerar anlise aps o Imposto de Renda) Calcule a TIR do capital prprio investido considerando que 85% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 6 anos, incluindo 1 ano de carncia, a uma taxa de juros real de 12% ao ano.

  • CAP. 4 - ANLISE DE INVESTIMENTOS

    EM SITUAES DE INCERTEZA

    4.1 INTRODUO

    No fluxo de caixa esquemtico mostrado na Figura III.1, como se sabe na data zero,

    normalmente se tem o investimento necessrio para o projeto, as demais parcelas so os

    resultados da composio de receitas, despesas de manuteno, mo de obra, matria

    prima, energia eltrica, imposto, depreciao, financiamentos, etc... a acontecerem em

    cada uma das datas previstas dentro da vida do projeto.

    Figura III.1 - Fluxo de caixa esquemtico de um projeto

    Os mtodos que permitem avaliar o fluxo de caixa da Figura III.1 do ponto de vista

    econmico so os mtodos: do valor presente liquido (VPL), o mtodo do valor anual

    (VA) e a taxa interna de retorno (TIR). Acontece que na maioria das vezes ao analisar

    estes fluxos a considerao sobre os diversos dados determinstica. Ser que isto

    ocorre na realidade? Como se sabe isto no verdade. Existem variaes sobre os

    diversos elementos que compe o fluxo de caixa que precisam ser consideradas para o

    total sucesso da escolha da melhor alternativa.

    comum se distinguir duas situaes quanto variao dos dados no fluxo de caixa.

    Estas situaes so chamadas de anlise de risco e anlise de incerteza. Na anlise de

    risco possvel calcular uma distribuio de probabilidades associada a um resultado do

    Investimento

    0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

    Vida do projeto

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 2

    fluxo de caixa (VPL, VA ou TIR). Com a distribuio probabilstica possvel se

    calcular as chances do projeto se tornar invivel, fornecendo subsdios para decidir entre

    as alternativas que possuem diferentes graus de risco. As tcnicas usuais de se trabalhar

    com o risco so:

    1. Distribuio de probabilidades;

    2. Simulao do fluxo de caixa;

    3. rvore de deciso.

    Na anlise de incerteza no se conhece a distribuio estatstica de um fluxo de caixa e

    vai se trabalhar com opinies e sugestes de especialistas que tero de decidir sobre

    qual o melhor projeto do ponto de vista econmico. Infelizmente, esta a situao mais

    freqente e tambm a qual os analistas esto menos preparados para enfrentar. Como

    responder as seguintes perguntas: Qual ser a inflao daqui a trs anos?, Qual o

    valor do KW/h se as companhias de distribuio forem privatizadas?, Qual o valor

    do petrleo daqui a 5 anos?..., pode-se notar que situaes desta natureza sempre

    existem nos projetos. Ento, a considerao de incertezas traz como um de seus

    objetivos a discusso de como reagir frente a decises necessrias, em ambientes onde

    no possvel se ter valores exatos ou uma distribuio probabilstica dos dados. As

    tcnicas utilizadas para considerao da incerteza so:

    1. Anlise de sensibilidade;

    2. Anlise de ponto de equilbrio;

    3. Anlise de cenrios.

    4.2 A NATUREZA DAS INCERTEZAS

    Como mostrado esquematicamente na Figura III.2: O futuro pode revelar surpresas.

    Quanto maior a vida do projeto maior as chances de se ter problemas com estimativas

    feitas na poca da anlise econmica do projeto.

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 3

    Figura III.2 - A incerteza que pode acontecer com os fluxos de caixas

    Vrios so os fatores que podem contribuir para a incerteza. Alguns destes fatores esto

    sintetizados na Figura III.3. Como se pode notar alguns fatores, por exemplo, aumento

    de impostos, podem afetar a todas as empresas e so os chamados sistemticos. Outros

    fatores, como, por exemplo, o aumento de preo de uma matria prima especfica,

    atinge empresas em casos isolados e so os no sistemticos.

    Econmicos Financeiros Tcnicos Outros

    Oferta subdimensionada

    Insuficincia de capital

    Inadequabilidade do processo utilizado

    Fatores polticos

    Demanda superdimensionada

    Falta de capacidade de pagamento

    Inadequabilidade das matrias primas

    Fatores institucionais

    Dimensionamento incorreto

    Inadequabilidade da tecnologia empregada

    Problema de gerenciamento de projeto

    Alterao dos produtos e subprodutos

    Greve

    Alterao dos preos da matria prima

    Inflao

    Investimentos imprevistos

    Figura III.3 - Fatores que levam a incerteza

    investimento

    0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

    Aumento das incertezas

    Fatores imprevistos

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 4

    4.3 MTODOS DE DECISO EM CONDIES

    DE INCERTEZA

    Tcnica bastante prtica para se tratar o problema das incertezas a anlise de

    sensibilidade. Na verdade mais um enfoque que uma tcnica. Consiste em medir o

    efeito produzido na rentabilidade do investimento, ao se variar os dados de entrada.

    Deve-se variar cada parmetro de uma vez estabelecendo o valor mais provvel, o limite

    inferior e superior da variao. Para cada valor calcula-se VPL, VA ou TIR e com isto

    pode-se ter uma idia da sensibilidade do parmetro em questo.

    A anlise de sensibilidade baseada no conceito de elasticidade. Supondo o fluxo de

    caixa da Figura III.4, onde I o investimento inicial, C os custos envolvidos, R a receita

    prevista, L o valor residual e n a vida til do projeto.

    Figura III.4

    R o resultado da venda de X unidades de um produto pelo preo P. C o custo

    composto de duas parcelas, o custo fixo CF e o custo varivel CV referente utilizao

    de duas matrias primas, mp1 e mp2. A expresso que permite calcular o custo a

    seguinte:

    C = CF + CV = CF + (1 P1 + 2P2) X

    Nesta expresso 1 e 2 representam a razo com que as duas matrias primas mp1 e

    mp2 so utilizadas por unidade de produto. So tambm chamados de coeficientes

    tcnicos. P1 e P2 so os preos das duas matrias primas.

    O valor presente liquido do fluxo de caixa mostrado na Figura III.4 pode ser

    representado pela seguinte expresso:

    VPL = - I + {PX - [CF + (1 P1 + 2P2) X]}(P/A, i%, n) + L / (1 + i)n

    I

    0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

    R

    C

    R + L

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 5

    Trabalhando a expresso, ela pode ser reescrita da seguinte forma:

    VPL = - I + [(P - 1 P1 - 2P2) X - CF] (P/A, i%, n) + L / (1 + i)n

    Ao se variar X na expresso acima se chega ao grfico da Figura III.5, onde se nota

    perfeitamente o valor mnimo a ser vendido do produto para que VPL possa ser maior

    que zero. O ponto de cruzamento da curva com a abscissa chamado de ponto de

    equilbrio.

    Figura III.5 - Ponto de equilbrio

    Pela anlise da figura III.5 nota-se que quantidades de X abaixo de X0 faz o projeto ser

    invivel. O ponto de equilbrio pode ser alterado para qualquer varivel do fluxo de

    caixa (I, P, P1, P2, i,...) e com isto pode-se estudar a viabilidade para as diversas

    alteraes, alm de se descobrir quais so os parmetros mais sensveis, que fazem o

    projeto se inviabilizar mais facilmente. Sobre estes parmetros que se devem

    estabelecer controles mais rgido. a maneira mais simples de se analisar a incerteza, e

    consiste no primeiro passo para a anlise de risco, pois se toma conhecimento dos

    parmetros mais sensveis que necessitam de um estudo mais aprofundado.

    Tanto a anlise de sensibilidade quando o clculo do ponto de equilbrio so teis em

    anlise econmica, mas apresentam limitaes. A relao dos parmetros de entrada

    considerada de forma independente, o que normalmente no ocorre na realidade. A

    anlise de cenrios permite que possa se verificar o impacto no VPL alterando mais de

    um parmetro de entrada que se considera chave no investimento sendo analisado. Uma

    forma comum de se fazer esta anlise criando um cenrio pessimista, um provvel e

    X quantidade vendida 0 X0

    VPL(x)

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 6

    outro otimista, onde os valores das variveis de entrada mais significativos so alterados

    para estas condies e ento se verifica a atratividade do projeto em questo.

    O Excel tem ferramentas que ajudam muito na conduo da anlise de sensibilidade,

    clculo de ponto de equilbrio e anlise de cenrios. A discusso das tcnicas ser feita

    com a soluo de um problema e o uso da planilha para resolv-lo.

    4.4 EXEMPLO 1

    Uma empresa do setor de garrafas trmica esta pensando em lanar uma nova garrafa

    para manter lquidos gelados. O investimento necessrio de US$ 100.000,00. A

    previso de vendas de 10 mil garrafas por ms a um preo de US$ 10,00 por garrafa.

    Os custos fixos sero de US$ 20.000,00 por ms e os custos variveis de US$ 4,00 por

    garrafa. Ao final de trs meses a empresa vender a linha por US$ 30.000,00. A TMA

    da empresa de 10% ao ms.

    Responda as seguintes perguntas:

    Qual dos parmetros de entrada, preo de venda e previso de vendas, que mais

    afeta o VPL?

    Qual o ponto de equilbrio do preo de venda?

    Qual o ponto de equilbrio do volume de vendas?

    Qual o resultado do VPL para os seguintes cenrios:

    Cenrios Pessimista Provvel Otimista

    Investimento (US$) 110000 100000 90000

    Preo de venda (US$) 9 10 11

    Previso de vendas (prod/mes) 9000 10000 11000

    Custo varivel (US$) 5 4 3

    Custos fixos (US$) 22000 20000 18000

    Valor residual (US$) 25000 30000 35000

    TMA = 10% 10% 10%

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 7

    4.4.1 EXEMPLO 2

    Considere o fluxo de caixa da Figura 3.4 e os seguintes parmetros:

    I = 100 P1 = 2 i = 10 % a.a.

    L = 15 1 = 0.5 n = 5 anos

    X = 20 P2 = 3 CF = 10

    P = 9 2 = 2

    Analise a sensibilidade do fluxo de caixa e calcule os pontos de nivelamento para X e I.

    Soluo:

    I L X P P1 1 P2 2 CF i n

    Valor esperado

    Situao pessimista

    VP

    VPL

    Situao

    Tabela de anlise de sensibilidade (variaes de 10%, exceto para n).

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 8

    4.5 EXEMPLO 3

    Uma empresa est considerando a possibilidade de realizar um novo gasoduto. A

    instalao deste novo gasoduto requerer um gasto de US$2.000.000.000,00 em

    investimento fixo.

    Estima-se uma vida econmica, para o projeto, de 20 anos. A empresa espera contar

    com um volume de gs para comercializar de 16 milhes de m3/dia, pagando por este

    gs um preo de US$0,90 por Milho de btu. A empresa espera comercializar este gs a

    um valor de US$2,70 por Milho de btu. O poder calorfico do gs de 36785,43

    (btu/m3).

    A empresa que ter um custo de operao de US$13.000.000,00 e um custo de

    manuteno de US$32.000.000,00 por ano, de acordo com previses de especialistas.

    O valor dos equipamentos aps os 20 anos estimado que tenham um valor de

    US$200.000.000,00.

    A empresa tem um custo de capital de 15% ao ano.

    Considerando o ano com 365 dias, responder as seguintes questes:

    1. Verificar a atratividade do projeto.

    2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variao negativa de 15% no

    volume de vendas de gs.

    3. Calcular o preo de venda mnimo do gs.

    4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acrscimo de 20% no valor do

    investimento fixo.

  • Captulo 4 - Anlise de Investimentos em Situao de Incerteza 4. 9

    4.6 EXEMPLO 4

    Caso de uma termoeltrica a gs.

    Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de

    350 MW e levantou os seguintes dados:

    Investimento $ 500.000,00 por MW instalado

    Produo de energia 2.800.000 MWh por ano Preo da energia eltrica produzida $30,00 por MWh Custos de Operao e Manuteno $ 4,00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano Consumo de gs 500.000.000 m3 por ano Custo do gs $ 0,06 por m3

    O horizonte de planejamento de 20 anos, aps os quais a termeltrica ser vendida por

    $35 milhes.

    Responda as seguintes questes:

    Se a TMA da empresa de 15% ao ano, qual o Valor do Negcio e o VPL?

    O negcio vivel?

    Qual dos parmetros de entrada, custo de operao e manuteno e custo do gs,

    que mais afeta o VPL?

    Qual o ponto de equilbrio do preo do gs?

    Qual o ponto de equilbrio da tarifa?

    Qual o resultado do VPL para os seguintes cenrios:

    Cenrios Dados: Pessimista Provvel Otimista

    Potncia = 350 350 350 Invest = 500000 500000 500000 Produo = 2800000 2800000 2800000 Tarifa = 25 30 35 Custos OM = 5 4 3 Outros = 1500000 1000000 800000 Consumo gs = 50000000 500000000 50000000 Custo gs = 0,08 0,06 0,05 N = 20 20 20 VR = 35000000 35000000 35000000 TMA = 15% 15% 15%

  • CAP. 5 AVALIAO DE PROJETOS E

    NEGCIOS

    Este captulo pretende apresentar conceitos e procedimentos para avaliao de projetos e negcios. As projees e os indicadores utilizados so aqueles que normalmente so utilizados por instituies financeiras na avaliao de projetos para financiamentos. Para avaliao de Projetos e Negcios necessrio:

    Projetar Demonstrao de resultados Projetar Fluxo de Caixa Conhecer conceitos de Custos Utilizar conceitos de Depreciao Utilizar conceitos de Impostos proporcionais receita e ao lucro, como IRPJ e CSL

    Influncia do IRPJ e CSL e a Depreciao do Ativo Imobilizado na avaliao de Projetos

    Demonstraes contbeis Embora a preocupao do curso seja a avaliao econmica atravs dos fluxos de caixa, IRPJ e CSLL so sadas de caixa e seu clculo depende de conceitos da contabilidade. Uma rpida abordagem s demonstraes contbeis torna-se, ento, importante.

    As demonstraes contbeis so uma representao estruturada da posio patrimonial e financeira e do desempenho de uma empresa ou qualquer outra entidade. O objetivo das demonstraes contbeis o de proporcionar informao acerca da posio patrimonial e financeira, do desempenho e dos fluxos de caixa da entidade que seja til a um grande nmero de usurios em suas avaliaes e tomada de decises econmicas.

    O conjunto de demonstraes contbeis inclui, entre outras, as seguintes: (a) balano patrimonial ao final do perodo; (b) demonstrao do resultado do perodo;

    O Balano Patrimonial deve apresentar as seguintes informaes:

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 2

    2

    O Ativo Imobilizado O Ativo Imobilizado um subgrupo do Ativo No Circulante que por sua vez localizado no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado registrado na contabilidade de uma companhia atravs de seu custo de aquisio. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o seu custo de fabricao ou construo. No caso de compra de terceiros, o custo de aquisio determinado pelo seu valor de compra mais os gastos complementares necessrios sua posse, instalao e funcionamento. Em resumo, o custo de aquisio normalmente constitudo de: Valor de compra Gastos com transporte do Bem Prmio de seguro pelo transporte Gastos com a instalao Gastos necessrios transferncia do Bem.

    Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos

    ttulos indicam com razovel preciso a natureza dos bens nelas registrados.

    Os bens tangveis so aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangveis so:

    Terrenos

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 3

    3

    Edificaes Mquinas e Equipamentos Veculos Mveis e Utenslios conveniente lembrar que estes bens so considerados Ativo Imobilizado se forem

    destinados manuteno da atividade da companhia.

    O ativo intangvel A nova lei contbil (Lei n 11.638 de 2007) introduziu o subgrupo Intangvel no grupo do

    Ativo No Circulante, conforme a nova redao dada ao artigo 178 da Lei n. 6.404/1976.

    Nesse subgrupo devem ser classificados os valores que estavam em outras contas do Ativo Permanente, em conformidade com a legislao anterior, bem como as novas transaes que representem bens incorpreos, como marcas, patentes, direitos de concesso, direitos de explorao, direitos de franquia, direitos autorais, gastos com desenvolvimento de novos produtos, gio pago por expectativa de resultado futuro (fundo de comrcio, ou goodwill).

    O registro contbil dos ativos intangveis (incluindo o goodwill) deve ser feito pelo seu custo de aquisio, se esse custo puder ser mensurado com segurana, e no por expectativa de valor no mercado, sendo vedada completamente no Brasil sua reavaliao (Lei das S/A).

    O ativo intangvel gerado internamente (com exceo do goodwill) pode, em certas circunstncias, conforme restries dadas pela NBC T 19.8, ser reconhecido pelo seu custo de obteno. Mas no podem nunca ser ativados os gastos com pesquisa. Os gastos com desenvolvimento somente so capitalizveis nas condies restritas dadas pela NBC T 19.8.

    Os ativos intangveis precisam ser amortizados conforme sua vida til econmica. No caso dos intangveis sem vida til econmica determinada, sua amortizao ser normal em 2008 (como no caso do goodwill). Todavia, de 2009 em diante essa amortizao fica vedada.

    Contabilidade da Depreciao Como norma bsica a lei das sociedades por aes dispe: No Balano Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado sero registrados pelo custo de aquisio, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciao, amortizao ou exausto. A diminuio de valor dos elementos do Ativo Imobilizado ser registrada periodicamente nas contas de depreciao, quando corresponder perda do valor dos direitos que tenham por objeto bens fsicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ao da natureza ou obsolescncia. As depreciaes vo sendo registradas a cada ano em contas especficas acumuladoras de saldo e em contrapartida esses valores sero computados como custo ou despesa operacional, em cada exerccio social. Quando o bem chega a 100% de depreciao e ainda existir fisicamente (caso normal nas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo baixado contabilmente quando for vendido, doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa. Do ponto de vista econmico, e este o conceito que deve ser adotado em estuodos de investimentos, a depreciao no considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos para as operaes da firma que poder ser utilizada a critrio da administrao. A depreciao um custo ou despesa operacional sem desembolso.

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 4

    4

    Exemplos de Bens Sujeitos Depreciao Prdios e Edificaes Veculos Mquinas e Equipamentos Mveis e Utenslios Ferramentas

    Exemplos de Bens no Sujeitos Depreciao Terrenos Antigidades Obras de arte

    Baixa do Ativo Imobilizado Os motivos mais freqentes para a baixa do Ativo Imobilizado so a venda ou a cessao de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, necessrio que o valor do bem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa.

    Se o bem for vendido, o resultado contbil da baixa (lucro ou prejuzo) ser a diferena entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contbil, que por sua vez o custo original menos a depreciao acumulada. Se o seu valor contbil for nulo, no caso de j estar totalmente depreciado, o valor da venda ser o lucro da transao. Se o bem for baixado por motivo da cessao de utilidade (obsolescncia, danos irreparveis, etc), e ainda tiver valor contbil, este ser o valor da perda que ir para a demonstrao de resultados. Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciar o processo de depreciao sobre este equipamento (baseando-se no valor da transao), mesmo que este equipamento j tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurdicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre s.

    Apresentao nas Demonstraes Financeiras No Balano Patrimonial: No Circulante Imobilizado Edificaes 60.000 Mquinas e Equipamentos 20.000 Mveis e Utenslios 5.000 Veculos 15.000 100.000 Depreciao Acumulada (20.000) 80.000 Na Demonstrao de Resultados

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 5

    5

    A depreciao deve ser apropriada ao custo de produo ( um custo indireto de produo) ou ento como despesa de depreciao no grupo de despesas operacionais. A perda ou ganho na venda do Ativo Imobilizado (venda de imveis, equipamentos, veculos, etc.) devem ser apresentados na Demonstrao de Resultados do Exerccio como Outras Receitas Operacionais (no caso de ganho) ou Outras Despesas Operacionais (no caso de perda). A perda ou ganho so calculados pela diferena do valor de venda menos o valor contbil do imobilizado na data da venda.

    Demonstrao de Resultados do Exerccio (DRE)

    Receita de Vendas 1000 - Tributos Incidentes sobre Vendas (ICMS, ISS, PIS, Cofins, Outros) -120 Receita Lquida de vendas 880 - Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIP)* -350 Despesa de Depreciao -100 Resultado Bruto 430 - Despesas Operacionais Despesas com Vendas - 80 Despesas Administrativas -100 Outras despesas e receitas operacionais (ganho ou perda de capital) +10 Despesa de Depreciao - 80 Resultado Antes de Receitas e Despesas Financeiras (EBIT)** 180 + Receitas Financeiras 0 - Despesas Financeiras - 50 Resultado Antes dos Tributos Sobre o Lucro (EBT)*** 130 - Tributos sobre o Lucro (IRPJ / CSLL)**** -40 Lucro Lquido do Perodo 90 * MP: Matrias-primas consumidas; MOD: Mo de obra direta; CIP: Custos Indiretos de Produo como, por exemplo, aluguis, energia eltrica entre outros. ** EBIT: Earnings Before Interests and Taxes (Lucro Antes dos Juros e Impostos) *** EBT: Earnings Before Taxes (Lucro Antes dos Impostos) **** IRPJ e CSLL: Imposto de Renda das Pessoas Jurdicas e Contribuio Social sobre o Lucro Lquido As taxas mximas de depreciao permitidas pelo governo para os principais grupos de ativos so: Edificaes 4% Instalaes 10% Animais Vivos 20% Veculos Em Geral 20% Equipam. Em Geral 10% Mveis E Utenslios 10%

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 6

    6

    Atualmente, so as seguintes as taxas limites de depreciao anual, fixadas pela Instruo Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida):

    Ministrio da Fazenda Secretaria da Receita Federal

    Instruo Normativa SRF n 162, de 31 de dezembro de 1998 DOU de 07/01/1999, pg. 5 Fixa prazo de vida til e taxa de depreciao dos bens que relaciona.

    O SECRETRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuies e tendo em vista o disposto no art. 253, 1, do Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: Art. 1 A quota de depreciao a ser registrada na escriturao da pessoa jurdica, como custo ou despesa operacional, ser determinada com base nos prazos de vida til e nas taxas de depreciao constantes dos anexos: I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; II - Anexo II: demais bens. Art. 2 Esta Instruo Normativa entra em vigor na data de sua publicao.

    EVERARDO MACIEL Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM

    Bens Taxa anual de depreciao

    ANIMAIS VIVOS 20 % Exceo: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espcies Domsticas, Vivos

    50 %

    OBRAS DE PLSTICOS 20 % Correias de transmisso e correias transportadoras 50 %

    OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmisso, De Borracha Vulcanizada) 50 %

    OBRAS DE COURO 50%

    OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de madeira; carretis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, de madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de tanoeiro)

    20 %

    TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, DE MATRIAS TXTEIS

    20 %

    OUTROS ARTEFATOS TXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotis e hospitais; sacos de quaisquer dimenses, para embalagem)

    20 %

    Encerados e toldos; tendas; velas para embarcaes, para pranchas vela ou para carros vela; artigos para acampamento

    25 %

    PRODUTOS CERMICOS 20 %

    OBRAS DE VIDRO 20 %

    OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AO 10 % construes, de ferro fundido, ferro ou ao, exceto as construes pr-fabricadas: Pontes e elementos de pontes, Torres e prticos

    4 %

    Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou ao 20 %

    OBRAS DE ALUMNIO 10 % construes de alumnio 4 % Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumnio 20 %

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 7

    7

    FERRAMENTAS 20 % aparelhos mecnicos de acionamento manual, pesando at 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou servir alimentos ou bebidas

    10 %

    OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos para casas-fortes, cofres e caixas de segurana e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichrios)

    10%

    REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MQUINAS, APARELHOS E INSTRUMENTOS MECNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, fornos, etc.)

    10 %

    "bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), ps mecnicas, escavadores, carregadoras e ps carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores

    25 %

    Mquinas automticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnticos ou pticos, mquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e mquinas para processamento desses dados, no especificadas nem compreendidas em outras posies

    20 %

    mquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar terras, pedras, minrios ou outras substncias minerais slidas (includos os ps e pastas); mquinas para aglomerar ou moldar combustveis minerais slidos, pastas cermicas, cimento, gesso ou outras matrias minerais em p ou em pasta; mquinas para fazer moldes de areia para fundio

    20 %

    -Mquinas e aparelhos para obras pblicas, construo civil ou trabalhos semelhantes 25 % caixas de fundio; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto lingoteiras), carbonetos metlicos, vidro, matrias minerais, borracha ou plsticos

    33,3 %

    ferramentas eletromecnicas de motor eltrico incorporado, de uso manual 20 % aparelhos ou mquinas de tosquiar de motor eltrico incorporado 20 % aparelhos eltricos para telefonia ou telegrafia, por fio, includos os aparelhos telefnicos por fio conjugado com um aparelho telefnico porttil sem fio e os aparelhos de telecomunicao por corrente portadora ou de telecomunicao digital; videofones

    20 %

    gravadores de dados de vo 20 % Gravador-reprodutor de fita magntica, sem sintonizador 20 % Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magntico, ptico ou opto-magntico 20 % -Discos para sistemas de leitura por raio "laser": 33,3 % -Fitas magnticas para reproduo de fenmenos diferentes do som e da imagem 33,3 % -Cartes magnticos 33,3 % Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifuso ou televiso, mesmo incorporando um aparelho de recepo ou um aparelho de gravao ou de reproduo de som; cmeras de televiso; cmeras de vdeo de imagens fixas e outras cmeras ("camcorders")

    20 %

    Aparelhos de radiodeteco e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegao e aparelhos de radiotelecomando

    20 %

    aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifuso, exceto de uso domstico 20 %

    VECULOS E MATERIAL PARA VIAS FRREAS OU SEMELHANTES, APARELHOS MECNICOS (INCLUDOS OS ELETROMECNICOS) DE SINALIZAO PARA VIAS DE COMUNICAO

    10 %

    VECULOS AUTOMVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VECULOS TERRESTRES

    20 %

    Tratores 25 % veculos automveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista 25 % veculos automveis para transporte de mercadorias 25 % veculos automveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhes-guindastes, veculos de combate a incndios, caminhes-betoneiras, veculos para varrer, veculos para espalhar, veculos-oficinas, veculos radiolgicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias

    25 %

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 8

    8

    veculos automveis sem dispositivo de elevao, dos tipos utilizados em fbricas, armazns, portos ou aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas estaes ferrovirias

    10 %

    motocicletas (includos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro lateral; carros laterais

    25 %

    reboques e semi-reboques, para quaisquer veculos; outros veculos no autopropulsores 20 %

    AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS 10 %

    EMBARCAES E ESTRUTURAS FLUTUANTES 5 % -Barcos e balsas inflveis 20 %

    INSTRUMENTOS E APARELHOS DE PTICA, FOTOGRAFIA OU CINEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISO; INSTRUMENTOS E APARELHOS MDICO-CIRRGICOS

    10 %

    ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE 10 % Anexo II - Demais Bens

    Bens Taxa anual de depreciao

    Instalaes 10 %

    Edificaes 4 %

    Estas taxas so as cargas mximas de depreciao anual, permitidas pelo governo. Obedecidos estes limites, a legislao brasileira permite que qualquer mtodo de depreciao seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz a uma depreciao mais demorada se forem utilizados outros mtodos que no o da depreciao linear. Um outro aspecto a ser considerado a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciao no dever ser computada durante o perodo de inatividade, salvo se houver possibilidade de eroso, obsolescncia ou existncia de outro fator que determine o imediato incio de depreciao.

    Para bens usados a taxa de depreciao ser fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos:

    1. Metade da vida til admissvel para o bem novo ou 2. Restante da vida til, considerada em relao primeira instalao.

    Depreciao Acelerada Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno de trabalho (8 hs/dia), poder ser aplicado um coeficiente de acelerao sobre a taxa de depreciao normal, visando reduzir a vida contbil do ativo. As normas fiscais que regulam a depreciao acelerada esto contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. Coeficientes de Depreciao Acelerada: 1 turno de 8 hs/dia: 1,0 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 3 turnos de 8 hs/dia 2,0

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 9

    9

    Assim, por exemplo, se a operao de uma mquina de terraplanagem, cuja depreciao normal seja de 20% ao ano, for realizada em perodo contnuo de 16 hs/dia, a empresa poder adotar a taxa mxima de depreciao acelerada de 30%.

    A legislao prev, ainda, para bens que operam em condies ambientais desfavorveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitao corroborada por laudo tcnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. Ver mais sobre depreciao no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal: http://www.receita.fazenda.gov.br

    Exemplo 1 Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisio de uma mquina automtica de processamento de dados (um computador?), no valor de $ 50.000,00. Se esta empresa utiliza o mtodo de depreciao linear, pergunta-se: a. Qual a quota de depreciao linear b. Qual o valor contbil no sexto ano de utilizao c. Qual o lucro ou prejuzo contbil se a mquina for vendida por $ 15.000,00 no terceiro ano

    de utilizao d. Quais seriam os registros contbeis? Exemplo 2 O valor de aquisio de um imvel R$ 40.000.000, incluindo o valor do terreno de R$ 3.000.000. Pede-se: a) Quota de depreciao contbil b) Vida Contbil c) Depreciao acumulada dcimo ano d) Valor Contbil aps 10 anos e) Lucro ou prejuzo para venda por 20.500.000 ano 10 f) Lucro ou prejuzo para venda por 4.500.000 ano 30

    Importncia da Depreciao na Anlise de Investimentos Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciao entra nos custos (ou despesas) na demonstrao de resultados, automaticamente diminuir os lucros tributveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemtica

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 10

    10

    financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mo, mais vantajoso . Dessa forma, todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possvel. Entretanto, como j vimos, o governo limita a taxa de depreciao anual por motivos bvios.

    Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo limita a depreciao em 10 % ao ano, convm ficar quieto e depreci-lo em 10 anos mesmo. perfeitamente normal um equipamento j totalmente depreciado estar em condies de operao e continuar sendo utilizado (mas no mais depreciado).

  • A influncia do Imposto de renda Deve ser considerado, para fins de avaliao, o fluxo de caixa aps todos os impostos, inclusive o Imposto de Renda e a Contribuio Social. O fluxo de caixa lquido, aps os impostos, deve ser calculado de acordo com as normas que regem os impostos. Projetos que podem ser viveis antes dos impostos podem no o ser aps. O imposto de renda incide sobre o lucro tributvel da empresa que, por sua vez, influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciao. Por esta razo, a legislao tributria permite s empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciao para fins de clculo do imposto de renda. Conforme legislao em vigor, o imposto de renda, em geral, apurado pela aplicao de uma alquota de 15% sobre o lucro tributvel da empresa. Para lucros tributveis superiores a R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por ms) aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que excede a este limite. Tambm incidente sobre o lucro tributvel, a contribuio social deve ser considerada na anlise de investimentos. Para empresas industriais a alquota da contribuio social de 9% sobre o lucro tributvel. Nem sempre o lucro contbil igual ao lucro tributvel, ou seja, aquele sobre o qual incide a alquota do imposto de renda. Apurado o resultado contbil, a este devero ser feitos alguns ajustes, chamados de incluses ou excluses. A base de clculo pode ser o lucro real ou lucro presumido. O lucro real apurado de acordo registros contbeis e fiscais. Obrigatrio para empresas com receita superior a R$ 48 milhes anuais. O lucro presumido uma simplificao do lucro real. A base de clculo de 8% sobre a receita bruta. Excees: 1,6% p/ comrcio de derivados de petrleo; 16% p/ servios de transporte; 32% p/ servios em geral. Os perodos de apurao so trimestrais, encerrados em 31/03, 30/06, 30/09 e 31/12 de cada ano. Exemplo Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionar reduo nos desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econmica do equipamento de 5 anos, aps a qual o equipamento ser vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa mxima de depreciao para este tipo de equipamento de 15 % e que a empresa utiliza o mtodo linear, calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e aps o imposto de renda. A alquota de imposto de renda de 35%. A taxa mnima de atratividade da empresa, aps os impostos de 18 % ao ano. Pergunta-se: a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. b) O investimento vivel aps os impostos? c) Qual a TIR do investimento aps os impostos se o equipamento operar em condies que

    lhe permita taxa mxima de depreciao de 50%. Avalie a variao da rentabilidade devido alterao da taxa mxima de depreciao.

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 12

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    SOLUO a) TIR antes do Imposto de Renda: Fluxo de Caixa antes IRPJ/CSLL TIR= b) Anlise aps o imposto de renda (T = 15%): Resolver pelo Excel (planilha 1) Fluxos do Projeto Ano 0 1 2 3 4 5 Reduo nos custos - Depreciao Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional - IRPJ / CSLL Lucro Lquido Adicional + Depreciao - Investimentos + Valor Residual depois dos tributos Fluxo de Caixa aps IRPJ/CSLL TMA: 18% Valor do negcio= VPL= TIR= Dica - para calcular o valor residual depois dos tributos deve-se:

    1. Calcular a depreciao acumulada at a data prevista para venda do ativo; 2. Calcular o Valor Contbil, deduzindo a depreciao acumulada do Valor de aquisio; 3. Calcular o resultado da venda do ativo, conhecido como ganho de capital; 4. Calcular os tributos sobre o ganho de capital (IRPJ e CSLL); 5. Calcular o valor residual depois dos tributos.

    Ganho de Capital

    Depreciao acumulada

    Valor contbil no ltimo ano

    Resultado da venda do ativo

    Tributos sobre venda ativo

    c) Anlise aps o imposto de renda (T = 50%): Fluxos do Projeto Ano 0 1 2 3 4 5 Reduo nos custos

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 13

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    - Depreciao Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional - IRPJ / CSLL Lucro Lquido Adicional + Depreciao - Investimentos + Valor Residual depois dos tributos Fluxo de Caixa aps IRPJ/CSLL TMA: 18% Valor do negcio= VPL= TIR= Caso da empresa de eletrnica: A empresa de eletrnica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrnica em SMD e avalia a possibilidade de iniciar sua produo. A nova forma de produo, com o uso de um rob, agiliza e reduz o custo de produo. A inteno instalar esta nova linha de produo em sua fbrica no Sul de Minas. Os dados so os seguintes:

    Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fbrica em Curitiba (Rob: 150.000, Mquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas e outros: 60.000): R$ 270.000,00

    Investimento em Capital de Giro (principalmente estoques): R$ 65.000,00 Produo e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano Preo da placa R$ 4,10 Custos fixos (Aluguel, Mo-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano Custos variveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa Despesas (administrativas, vendas): R$ 90.000,00 ICMS: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciao sobre os equipamentos: 10% por ano

    A Empresa tem garantias de compra das placas durante os prximos 10 anos, no final dos quais os investimentos fixos tero um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mnima de atratividade da empresa de 18% ao ano. Avalie a viabilidade do projeto.

  • Sistemas de Financiamentos

    Amortizao de Dvidas A disponibilidade de recursos , sem dvida, fundamental para a concretizao de um investimento. Se os recursos prprios forem insuficientes as empresas devem recorrer a emprstimos. O valor desses emprstimos, ou seja, o principal, evidentemente ter que ser restitudo instituio financeira, acrescido de sua remunerao, que so os juros. forma de devoluo do principal mais juros, chama-se de sistema de amortizao. Os sistemas mais usados sero vistos a seguir. SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (PRICE) Tambm conhecido como Sistema Price ou Sistema de Prestao Constante muito utilizado nas compras de prazos menores e no crdito direto ao consumidor. Neste sistema as prestaes so constantes, ou seja, correspondem a uma srie uniforme A. A parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de amortizao aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira:

    Como em todos os sistemas corretos de amortizao, no sistema Price a prestao a soma da amortizao com os juros do perodo, ou seja:

    pk = ak + jk

    Onde: pk - prestao no periodo k ak - amortizao no perodo k jk - juros no periodo k

    Alm disso, os juros no perodo k so calculados sobre o saldo devedor anterior:

    jk = i*(Saldo devedor)k-1

    PrestaoJuros

    Amortizao

    n

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 15

    15

    Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores sero os juros e, como as prestaes so constantes no sistema Price, a amortizao crescer com o tempo. A prestao p calculada da seguinte forma:

    pk = p = P* (A/P; i; n ) Onde P o principal, ou seja, o valor do emprstimo. As frmulas do Sistema Francs de amortizao so apresentadas no quadro abaixo: Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

    0 Po = P 1 P1 = Po - a1 p = P(A/P,i,n) a1 = p - j1 j1 = i Po 2 P2 = P1 - a2 p a2 = p - j2 j2 = i P1 ... k Pk = Pk-1 - ak = 0 p ak = p - jk jk = i Pk-1

    Pode-se calcular o saldo devedor aps a k-zima prestao a partir da seguinte frmula:

    Sdk = p (P/A; i; n-k) Ou seja, o saldo devedor o valor presente das prestaes futuras. Exemplo Montar o quadro de amortizao para um financiamento de R$100.000,00, a juros de 15% ao ano (TJLP de 10% mais 5%), com prazo de 5 anos, amortizvel pelo sistema Price em 5 prestaes anuais. Calcular tambm o saldo devedor, imediatamente aps a segunda prestao, sem o uso da tabela. Soluo: Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

    0 1 2 3 4 5

    E o saldo devedor aps a segunda prestao :

    SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo. Neste sistema as amortizaes so constantes e calculadas da seguinte forma:

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 16

    16

    aPn

    = Onde P o principal e n o nmero de prestaes. O saldo devedor aps o pagamento da k - zima prestao dado por:

    Sdk = P - k a

    Graficamente a prestao pode ser representada assim:

    As frmulas do SAC so apresentadas no quadro abaixo: Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

    0 P 1 P - P/n P/n + i P P/n iP 2 P - 2P/n P/n + i P - iP/n P/n iP - iP/n ... ... ... ... ... k P - kP/n P/n+iP-(k-1)iP/n P/n iP - (k - 1)iP/n

    Exemplo Elaborar a tabela financeira pelo sistema SAC para o financiamento do exemplo anterior. Calcular tambm, o saldo devedor aps a segunda prestao. Soluo: Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

    0 1 2 3 4 5

    E o saldo devedor aps o segundo pagamento, sem utilizao da tabela, pode ser calculado assim:

    Juros

    Amortizao

    Prestao

    n

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 17

    17

    O PERIODO DE CARNCIA A concesso de um perodo de carncia muito utilizada pelas instituies financeiras. Durante o perodo de carncia paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ou ainda, no se paga juros e estes so capitalizados acrescendo o principal. Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois anos de carncia, com 3 de amortizao, a tabela financeira do financiamento ficaria assim: Perodo (k) Saldo devedor (SDk) Prestao (pk) Amortizao (ak) Juros (jk)

    0 1 2 3 4 5

    OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAO O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal devolvido ao final do emprstimo. Sistema de Pagamento nico : muito utilizado para financiamentos industriais de capital de giro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do emprstimo. Nada mais do que achar F dado P. Pagamento antecipado : Aqui os juros so cobrados antecipadamente e o principal devovido ao final do emprstimo. uma forma conhecida de aumentar a taxa de juros efetiva cobrada por uma instituio financeira. Decididamente este no um sistema correto sob o ponto de vista da matemtica financeira. Para que um sistema seja correto o valor presente das prestaes, descontado taxa de juros do financiamento, deve ser igual ao principal.

    Avaliao de projetos e Negcios considerando impostos e financiamentos Uma das etapas mais importantes na elaborao de um projeto industrial a anlise de sua viabilidade econmica e financeira. Este captulo visa apresentar, utilizando-se de informaes das etapas anteriores de um projeto, uma metodologia de clculo para que se possa concluir sobre a viabilidade de um projeto. necessrio, portanto, um correto levantamento dos custos e das receitas adicionais decorrentes do investimento.

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 18

    18

    Para um perfeito entendimento dos quadros que sero apresentados e, para que a classificao dos itens seja adequada, deve-se conhecer a terminologia usual da rea de custos: Terminologia em custos industriais: Gasto: conceito amplo que significa sacrifcio financeiro de uma maneira geral. O sacrifcio representado por entrega ou promessa de entrega de dinheiro ou outros ativos. Engloba, portanto, investimento, custo, despesa e perda. Investimento: gasto ativado em funo de sua vida til ou de benefcios atribuveis a futuros perodos. Cita-se como exemplo: Estoques, Aplicaes, mquinas e equipamentos, construes civis, marcas e patentes, aes de outras empresas. Custo: Gasto relativo a bem ou servio utilizado na produo de outros bens ou servios. Ex: consumo de matrias primas na produo, salrio dos empregados da rea de produo, energia eltrica usada na produo, depreciao de mquinas da produo. Despesa: Gasto relativo a bem ou servio consumidos para obteno de receitas. Ex: salrios da administrao geral, depreciao de ativos fora da produo, comisso de vendedores. O custo de produo torna-se despesa quando o produto vendido, mas costuma-se cham-lo de custo do produto vendido. Perda: gasto com bem ou servio consumidos de forma anormal e involuntria. No um sacrifcio feito com a inteno de obteno de receitas. Ex: valor dos danos provocados por incndios ou enchentes, obsoletismo de estoques, gasto com mo de obra durante uma greve, refugos anormais, unidades defeituosas. Desembolso: Pagamento resultante da aquisio do bem ou servio. Pode ser defasado ou no do gasto.

    1. INVESTIMENTO O investimento pode ser classificado da seguinte forma: a) Fixo b) Giro O investimento fixo composto por equipamentos, terrenos, construes civis, instalaes industriais, mveis, etc. O investimento em giro o capital de giro necessrio para por em marcha a empresa, ou seja, disponibilidades, estoques, e os recursos necessrios para sustentar as vendas a prazo. Ao final da vida do projeto estima-se o valor residual de venda do investimento fixo e considera-se o desativamento do capital de giro como uma entrada de caixa.

    2. CUSTOS DE PRODUO

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 19

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    Os custos de produo so aqueles que ocorrem na fabricao do produto e so classificados em Variveis e Fixos. Os Custos Variveis so aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida. Os principais custos variveis de produo so os seguintes: - Matrias Primas, Embalagens e Materiais Auxiliares - Fretes - Consumo de Energia Eltrica (no processo produtivo) - gua Industrial - Combustvel Os Custos Fixos normalmente no variam proporcionalmente produo. Os principais so os seguintes: - Mo-de-Obra Fixa - Manuteno - Seguros - Demanda de Energia Eltrica - Despesas de Aluguel relativas fabricao

    3. DESPESAS GERAIS As Despesas Gerais so aquelas que, mesmo importantes para a operao, no fazem parte da fabricao de um produto. Podem, tambm, ser classificadas em fixas e variveis. A principal Despesa Geral Varivel : - Despesas Variveis com Vendas (Comisso de vendedores) Como Despesas Gerais Fixas considera-se: - Despesas Administrativas - Salrios da Diretoria - Despesas de vendas fixas - Impostos fixos (IPTU, Taxas diversas)

    4. OUTRAS DESPESAS E DESEMBOLSOS DEPRECIAO CONTBIL: uma despesa sem desembolso que pode ser considerada para efeito de abatimento no Imposto de Renda. DESPESAS FINANCEIRAS: Referem-se aos juros de financiamentos de mdio e longo prazos e podem ser abatidas para efeito de Imposto de Renda. AMORTIZAO DE FINANCIAMENTOS: A Amortizao um desembolso e no uma despesa e, portanto, no dedutvel do Imposto de Renda. IMPOSTOS PROPORCIONAIS: So os impostos proporcionais Receita Bruta de Vendas como, p. ex., ICMS, IPI e PIS/Cofins. A Receita Lquida de Vendas obtida subtraindo estes impostos da Receita Bruta.

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 20

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    IMPOSTO DE RENDA (IRPJ): O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributvel. A legislao atual fixa uma alquota de 15% sobre o lucro e um adicional de 10% sobre o lucro que exceder a R$ 240.000,00 no ano. Deve-se considerar ainda o efeito de 9% da Contribuio Social sobre o lucro tributvel.

    5. RECEITAS Para efeito de anlise econmica de projetos considera-se apenas as Receitas Operacionais, ou seja, o produto da quantidade produzida pelo preo.

    RENTABILIDADE DO EMPREENDIMENTO E DO ACIONISTA

    A taxa interna de retorno do empreendimento considera o capital total investido no projeto,

    como se fosse utilizado apenas capital prprio, ou seja, obtm-se a rentabilidade total do

    investimento. Por outro lado pode-se tambm calcular a rentabilidade do acionista ou do

    capital prprio investido.

    A rentabilidade do acionista calculada considerando as prestaes como sadas de caixa

    onde elas efetivamente ocorrem, no se esquecendo que a parcela de juros dedutvel para

    fins de Imposto de Renda enquanto a amortizao no o . Neste caso utiliza-se, para o

    clculo da TIR do acionista, o investimento efetuado pelos proprietrios.

    Se a rentabilidade do empreendimento for maior que a taxa de juros do financiamento,

    ocorrer o efeito da Alavancagem financeira positiva fazendo com que a rentabilidade do

    acionista seja maior que a rentabilidade do projeto como um todo.

    APLICAO

    Determine as taxas internas de retorno do empreendimento e do acionista de um projeto de uma fbrica de cimento que apresenta as seguintes caractersticas: - Produo anual: 400 ton./ano - Preo: $ 10.000/ton. - Custo varivel de produo: $ 4.000/ton. - Custo fixo de produo: $ 300.000/ano - Despesas gerais variveis: $ 1.500/ton. - Despesas gerais fixas: $ 200.000/ano - Investimento fixo: $ 2.000.000 - Capital de giro: $ 200.000

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 21

    21

    - Taxa de depreciao: 10% - Parcela de investimento financiada: 50% - Taxa de juros do financiamento: 10% a.a. - Amortizao: em 7 anos pelo sistema SAC ( com dois anos de carncia) - Valor residual do investimento fixo: $ 200.000 - Vida til do projeto : 10 anos - Produo no primeiro ano: 70% da capacidade normal

    - IRPJ/CSL: 35%

    - ICMS (menos crdito), IPI, PIS, Cofins, etc: 17%

    Soluo:

    Resultados antes do Financiamento

    TMA=

    Valor Econmico do Negcio= VPL= TIR=

    Resultados depois do Financiamento

    TMA=

    Valor Econmico do Negcio= VPL= TIR=

  • Quadro do Fluxo Financeiro do Empreendimento (Fluxo de Caixa Livre) Em $ 1.000

    Descrio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Receita Bruta (-) Impostos Prop. Receita Lquida Custo Var. Prod. Custo Fixo Prod. Lucro Bruto Desp. Ger. Var. Desp. Ger. Fixas Depreciao Lucro Antes Juros e Imp. (EBIT) Despesas Financeiras (juros) Lucro Antes tributos IRPJ/Contrib. Social Lucro Lquido (+) Depreciao (-) Amortizao (-) Investimento Capital (CAPEX) (-) Capital de Giro adicional (+)Liberao Financiamento (+) Valor Residual Fluxo de Caixa Empreendimento

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 23

    23

    Quadro do Fluxo Financeiro do Acionista Descrio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Receita Bruta (-) Impostos Prop. Receita Lquida Custo Var. Prod. Custo Fixo Prod. Lucro Bruto Desp. Ger. Var. Desp. Ger. Fixas Depreciao Lucro Antes Juros e Imp. (EBIT) Despesas Financeiras (juros) Lucro Antes IR IRPJ/Contrib. Social Lucro Lq. Aps IR (+) Depreciao (-) Amortizao (-) Investimento Capital (CAPEX) (-) Capital de Giro adicional (+)Liberao Financiamento (+) Valor Residual Fluxo de Caixa do Acionista

  • CASOS Caso da Empresa de eletrnica: A empresa de eletrnica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrnica em SMD e avalia a possibilidade de iniciar sua produo. A nova forma de produo, com o uso de um rob, agiliza e reduz o custo de produo. A inteno instalar esta nova linha de produo em sua fbrica no Sul de Minas. Os dados so os seguintes: Investimentos adicionais para instalar linha:

    Rob: 150.000, Mquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas e outros: 60.000.

    Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00 Produo e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano Preo da placa R$ 4,10 Aluguel: R$ 60.000,00 por ano Mo-de-obra: R$ 100.000,00 por ano encargos: R$ 70.000,00 por ano Componentes: R$ 0,60 por placa Base: R$ 0,30 por placa Despesas administrativas: R$ 50.000,00 por ano Despesas de vendas: R$ 40.000,00 por ano ICMS, IPI, PIS, Cofins: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciao sobre os equipamentos: 10% por ano A Empresa tem garantias de compra das placas durante os prximos 10 anos, no final dos quais os investimentos fixos tero um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mnima de atratividade da empresa de 18% ao ano.

    1. Qual o Valor do Negcio? 2. Qual o VPL? 3. Qual a TIR? 4. Caso a empresa faa um financiamento de 60% do investimento fixo no BDMG

    a uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carncia, pelo sistema SAC, analise a viabilidade do capital prprio (acionista);

    5. Analise a viabilidade caso a empresa pague Simples de 7,4% sobre a receita e continue pagando ICMS (j descontados os crditos) de 9%

  • Captulo 5 Avaliao de Projetos e Negcios 5. 25

    25

    Caso da Termeltrica a Gs: Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de 350 MW e levantou os seguintes dados: Investimento $ 500,000.00 por MW instalado Produo de energia 2.800.000 MWh por ano Preo da energia eltrica produzida $30.00 por MWh Custos de Operao e Manuteno $ 4.00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1,000,000.00 por ano Consumo de gs 500.000.000 m3 por ano Custo do gs $ 0.06 por m3 O horizonte de planejamento de 20 anos, aps os quais a termeltrica ser vendida por $35 milhes. A taxa mnima de atratividade da empresa de 15% ao ano aps o imposto de renda. Se a TMA da empresa de 15% ao ano, qual o Valor do Negcio e o VPL? O negcio vivel? Usar planilha eletrnica

    Questo sobre depreciao Qual a quota anual de depreciao do investimento, considerando que a taxa mxima de depreciao permitida para este caso de 4%. Qual o valor contbil no final do vigsimo ano? Qual o lucro ou prejuzo na venda do ativo?

    Questo sobre IRPJ e CSL Analise a viabilidade do investimento aps o Imposto de Renda, considerando uma alquota de 35% sobre o lucro tributvel.

    Questo sobre sensibilidade Qual o preo mnimo da energia eltrica para que o investimento seja vivel? (Considerar anlise aps o Imposto de Renda)

    Questo sobre financiamento Calcule a TIR do capital prprio investido na termeltrica considerando que 70% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma taxa de juros real de 10% ao ano.

  • CAP. 6 - ANLISE DE INVESTIMENTOS

    EM SITUAO DE RISCO

    1. APRESENTAO

    Neste captulo sero abordados vrios mtodos que levam em conta o uso das probabilidades na anlise de investimentos. Estes mtodos visam subsidiar as decises informando o valor esperado dos resultados econmicos e, tambm, o risco das alternativas de investimentos, atravs da disperso destes resultados. Outra informao de interesse a probabilidade de inviabilidade dos investimentos.

    2. FLUXOS DE CAIXA INDEPENDENTES E DEPENDENTES NO TEMPO

    A hiptese de independncia de fluxos de caixa supe que o valor e o sinal do fluxo de caixa no perodo k so independentes do fluxo de caixa no perodo k - 1, ou seja, a variao do fluxo das receitas (e/ou despesas) de um perodo nada tem a ver com a variao do fluxo das receitas (e/ou despesas) do perodo anterior.

    No caso de hiptese de dependncia haveria correlao perfeita entre os fluxos de caixa no tempo, ou seja, o fluxo de caixa no perodo k depende totalmente da variao do fluxo de caixa no perodo k-1. Se a correlao fosse igual a 1, o fluxo em k aumentaria na mesma proporo e no mesmo sinal que em k-1. Neste caso o risco do investimento seria maior.

    Na prtica, entretanto, esta hiptese de correlao perfeita no ocorre, mas pode ser utilizada como uma boa base para um estudo de anlise de sensibilidade onde se testa o limite mximo da varincia de um investimento.

    3. UMA PALAVRA SOBRE MDIA E VARINCIA

    Suponha os seguintes investimentos e Taxas Internas de Retorno:

    TIR do Projeto A TIR Projeto B

    Cenrio Otimista 40% 55%

    Cenrio Provvel 30% 30%

    Cenrio Pessimista 20% 5%

    Qual dos dois projetos voc escolheria? Qual deles tem um retorno esperado maior? Qual deles tem um trisco maior?

    A mdia das rentabilidades dos projetos pode se obtida por (1).

  • Captulo 6

    e o desvio-padro (raz quadrada da vari

    TIR(

    Realizando os clculos chega

    Retorno esperado (TIR)

    Desvio Padro (TIR)

    Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B maior, sendo dominado pelo Projeto A. O projeto A deveria ser escolhido.

    Desta forma, alm de um indicador econmico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio

    Se considerarmos distribuio normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto B, os parmetros estariam representados na figura 1.

    O risco do projeto A de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser invivel? a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, adistribuio que est esquerda da TMA.

    Usando a funo DISTNORM do Excel e considerando que a TMA da empresa de 10% ao ano, a probabilidade de obtermos TIRs abaixo de 10% de 7,8% para o projeto A.

    Veja figura 2 mostrando como usar a funo D

    Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6.

    k

    TIR

    TIR

    k

    jj

    == 1 (1)

    padro (raz quadrada da varincia) da rentabilidade de cada projeto

    kTIRTIRTIRk

    jj

    =

    =1

    2)()

    Realizando os clculos chega-se aos seguintes resultados:

    Projeto A

    30%

    14,1%

    Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B maior, sendo dominado O projeto A deveria ser escolhido.

    Desta forma, alm de um indicador econmico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio

    Se considerarmos distribuio normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto os parmetros estariam representados na figura 1.

    Figura 1 distribuies normais das TIRs

    O risco do projeto A de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser invivel? a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, adistribuio que est esquerda da TMA.

    Usando a funo DISTNORM do Excel e considerando que a TMA da empresa de 10% ao ano, a probabilidade de obtermos TIRs abaixo de 10% de 7,8% para o projeto A.

    mostrando como usar a funo DISTNORM.

    Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 2

    de cada projeto, dado por:

    (2)

    Projeto B

    30%

    35,4%

    Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B maior, sendo dominado

    Desta forma, alm de um indicador econmico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio-padro.

    Se considerarmos distribuio normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto

    O risco do projeto A de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser invivel? a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, a rea da

    Usando a funo DISTNORM do Excel e considerando que a TMA da empresa de 10% ao ano, a probabilidade de obtermos TIRs abaixo de 10% de 7,8% para o projeto A.

  • Captulo 6

    Figura 2

    J para o projeto B, que tem mais risco, a probabilidade de inviabilidade de 28,6%.

    Quando o indicador econmico de um projeto o VPL e no a TIR, a varivel VPL deve ser maior que zero para ser viv a rea da distribuio esquerda de 0 (zero).

    Veja o caso abaixo, em que o indicador econmico o VPL:

    A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) a probabilidade de inviabilidade do projeto.

    Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6.

    Figura 2 Uso da funo DISTNORM do Excel

    J para o projeto B, que tem mais risco, a probabilidade de inviabilidade de 28,6%.

    Quando o indicador econmico de um projeto o VPL e no a TIR, a varivel VPL deve ser maior que zero para ser vivel. Desta forma, a probabilidade de um projeto ser invivel

    ribuio esquerda de 0 (zero).

    Veja o caso abaixo, em que o indicador econmico o VPL:

    A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) a probabilidade de inviabilidade do

    Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 3

    Uso da funo DISTNORM do Excel

    J para o projeto B, que tem mais risco, a probabilidade de inviabilidade de 28,6%.

    Quando o indicador econmico de um projeto o VPL e no a TIR, a varivel VPL deve el. Desta forma, a probabilidade de um projeto ser invivel

    A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) a probabilidade de inviabilidade do

  • Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 4

    4. SIMULAO DE MONTE CARLO

    Ser apresentado aqui um modelo de simulao bastante simples e conhecido, o Mtodo de Monte-Carlo, bem como a aplicao desse mtodo na anlise de investimentos, desenvolvida por David B. Hertz. (HERTZ, 1964)

    4.1 MTODO DE SIMULAO DE MONTE-CARLO

    O mtodo se divide em quatro fases:

    Fase 1: Para cada varivel que influencia o diagrama de fluxos de caixa do investimento, estimar o seu intervalo de variao possvel. Estabelecer, ento, uma distribuio de probabilidades correspondente e transform-la em uma distribuio de probabilidades acumulada.

    Fase 2: Selecionar, ao acaso, valores para cada varivel, de acordo com as suas probabilidades de ocorrncia. Calcular o Valor Presente Lquido ou Taxa interna de Retorno ou qualquer outra medida de atratividade para o projeto, para cada combinao de valores obtida. Se houver dependncia entre variveis, esse fato deve ser considerado de forma a existir correspondncia entre os valores selecionados.

    Fase 3: Efetuar esta operao repetidas vezes, at obter uma distribuio de probabilidades do retorno do investimento.

    Fase 4: Acumular a distribuio de probabilidades do retorno, para se ter uma visi melhor do comportamento da curva. Em alguns casos pode ser interessante calcular a mdia e o desvio-padro da distribuio, para auxiliar a comparao entre alternativas. Pode ser prefervel escolher uma alternativa de retorno inferior, porm de menor variabilidade.

    4.2 EXEMPLO 4

    Uma firma consultora, contratada para desenvolver um projeto de viabilidade, estimou os seguintes valores provveis para o empreendimento:

    Investimento necessrio: $ 70.000

    Benefcios anuais esperados $ 14.000

    Valor residual $ 5.000

    Vida econmica 10 anos

    Sendo a taxa mnima de atratividade igual a 10 % ao ano, determinar:

    a) O valor presente lquido do projeto para suas estimativas mais provveis.

  • Captulo 6

    b) Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com as distribuies de probabilidades apresentadas a seguir:

    Investim Prob Beneficio

    60000 12

    70000 60

    80000 28

    Soluo:

    a) Considerando valores mais provveis:

    b) Simulao:

    As distribuies de probabilidades acumuladas so preparadas conforme a seguir:

    Investim Pacum60000 1270000 7280000 100

    Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6.

    Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com as distribuies de probabilidades apresentadas a seguir:

    Beneficio Prob VR Prob Vida Prob Taxa

    12000 20 4000 30 9 35

    14000 65 5000 40 10 45

    16000 15 6000 30 11 20

    a) Considerando valores mais provveis:

    probabilidades acumuladas so preparadas conforme a seguir:

    Pacum Beneficio Pacum VR Pacum Vida Pacum12 12000 20 4000 30 9 3572 14000 85 5000 70 10 80

    100 16000 100 6000 100 11 100

    Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 5

    Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com

    Taxa Prob

    10% 100

    probabilidades acumuladas so preparadas conforme a seguir:

    Pacum Taxa Pacum 35 10% 100 80

    100

  • Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 6

    Para ser obtida uma combinao de valores, seleciona-se nmeros aleatrios entre 0 e 100 para cada varivel, representando probabilidades. Os nmeros aleatrios so usados como entradas nas distribuies cumulativas, a fim de obterem-se os valores das variveis.

    A tabela 1 apresenta 100 VPLs simulados, a partir dos quais foi preparada a distribuio de freqncia cumulativa, para o Valor Presente Lquido.

    A ttulo ilustrativo, a seleo dos valores da primeira linha desta tabela foi indicada com traos de tonalidade forte na tabela de distribuio de probabilidades acumuladas. Para a varivel investimento, por exemplo, o nmero aleatrio de 77 corresponde a um valor de investimento de $ 80.000, para o benefcio, 21 representa R$ 14.000,00 e assim por diante. Cada linha da tabela representa um diagrama de fluxos de caixa, cujo VPL calculado na ltima coluna.

    Investim Aleat Beneficio Aleat VR Aleat Vida Aleat Taxa Aleat VPL

    1 80000 77 14000 21 4000 13 10 53 10% 53 7.566,11 2 70000 23 14000 53 6000 90 10 45 10% 35 18.337,20 3 80000 90 14000 33 5000 45 10 65 10% 82 7.951,66 4 70000 28 14000 48 5000 38 11 96 10% 18 22.683,32 5 70000 38 16000 97 6000 86 10 72 10% 35 30.626,33 6 70000 30 12000 10 6000 72 10 70 10% 91 6.048,07 7 70000 63 14000 36 6000 75 9 1 10% 31 13.170,92 8 80000 91 12000 9 5000 37 10 51 10% 1 -4.337,48 9 80000 97 14000 60 4000 15 9 8 10% 1 2.322,72

    10 80000 90 12000 20 5000 64 10 49 10% 5 -4.337,48

    91 70000 18 14000 60 4000 6 9 20 10% 75 12.322,72 92 70000 46 14000 31 6000 75 10 61 10% 91 18.337,20 93 70000 15 14000 60 4000 7 10 39 10% 91 17.566,11 94 80000 75 14000 83 6000 86 10 68 10% 44 8.337,20 95 70000 54 12000 11 5000 41 9 24 10% 17 1.228,77 96 70000 13 12000 14 6000 96 11 92 10% 70 10.043,70 97 60000 12 14000 50 6000 77 9 23 10% 19 23.170,92 98 70000 63 12000 11 4000 12 10 63 10% 21 5.276,98 99 70000 59 16000 86 4000 4 10 63 10% 57 29.855,25

    100 70000 47 14000 36 4000 11 9 34 10% 83 12.322,72

    Tabela 1 Simulao de 100 VPLs

    Pode-se calcular agora a mdia dos VPL, ou seja, o E(VPL) -Valor Esperado dos VPL. Calcula-se, tambm, o risco do projeto atravs de seu desvio-padro (DP(VPL)). O Valor Esperado, para os 100 valores da amostra de R$ 14.800, bem abaixo dos 17.952 encontrados apenas com os dados mais provveis anteriormente. O desvio-padro, que o risco do projeto, de R$ 10.000.

    A partir dos 100 resultados simulados gera-se as seguintes distribuio de freqncia dos VPLs, apresentada na tabela 2.

  • Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 7

    de at Freq simples Freq. Acum

    -20000 -10000 0 0

    -10000 0 8 8

    0 10000 23 31

    10000 20000 35 66

    20000 30000 23 89

    30000 40000 10 99

    40000 50000 1 100 Tabela 2 Distribuio de freqncia simples e acumulada

    Estas freqncias oferecem uma aproximao da distribuio de probabilidades para o valor presente lquido do projeto, grafada a seguir. Tal aproximao ser tanto melhor quanto maior for o nmero de dados simulados.

    Analisando a distribuio cumulativa de probabilidades, observa-se que a chance de falha do projeto (probabilidade de VPL < 0) baixa, situando-se ao redor dos 7 %.

    Entretanto, existe 63 % de probabilidade de que o valor presente lquido do projeto seja inferior ao valor de $ 17.952, calculado com base nas estimativas mais provveis.

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    at -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

  • Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 8

    Esta informao de extrema relevncia para a deciso, principalmente quando se comparam alternativas.

    Resolva em sala o problema 2 do item 6 - problemas propostos o problema 1 pode ser resolvido em casa

    5. USO DO CRYSTAL BALL PARA SIMULAO DE MONTE CARLO EM ANLISE DE RISCO DE INVESTIMENTOS

    O Crystal Ball um suplemento do Microsoft Excel que permite avaliar o risco de projetos de investimentos, alm de realizar modelagem, simulao, otimizao e previso em vrias reas do conhecimento.

    Aps instalar o programa, abra a planilha atravs do cone do Crystal Ball e abra o arquivo com o problema 3 do item 6 - problemas propostos.

    H uma nova barra de funes do Crystal Ball. Escolha a barra, selecione as variveis de entrada s quais sero atribudas distribuies e Defina quais so as distribuies em Define Assumptions.

    V planilha de resultados j preenchida e com a resoluo determinstica do VPL ou outro indicador econmico.

    1. Clique

    2. Selecione

    3.Defina

  • Captulo 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco 6. 9

    Os resultados sero obtidos da seguinte forma:

    Clique em View e em statisics, goodness off it e split view. Voc obtm, assim, o Valor esperado do VPL ou da TIR que a mdia encontrada, alm de outros parmetros importantes como o desvio-padro do VPL ou TIR, que representa o risco do projeto. Pode-se verificar, tambm, qual a distribuio que mais se ajusta ao resultado.

    1. Selecione

    2.Defina

    3.Inicie sim

    ulao

    P(V

    PL

    Max[ST - E, 0]

    Valor

    E ST

    Valor Mercado

    Valor intrnseco

    ST - E

    Fora do dinheiro Dentro do dinheiro

    ST

    O valor de uma opo de compra C0 deve cair entre max (S0 E, 0) < C0 < S0.

    )N()N( 210 dEedSCrT =

    T

    T

    rESd

    )2

    ()/ln(2

    1

    ++=

    Tdd = 12

  • Anexo Opes Reais 9

    Primeiro calcule d1 e d2

    Ento,

    N(d1) = N(0.52815) = 0.7013

    N(d2) = N(0.31602) = 0.62401

    O valor de uma opo da microsoft com preo de exerccio de $150 e Valor corrente de $160 com vencimento em 6 meses de $20.92

    3. OPES REAIS

    Suponha o diagrama de fluxos de caixa da figura 8 que representa o investimento no desenvolvimento de um produto e o subseqente investimento em ativos como terrenos, construes e equipamentos, alm do fluxo lquido gerado pela venda dos novos produtos.

    Fig. 8 Diagrama de Fluxos de Caixa de um investimento em desenvolvimento de produto

    -

    -

    0 1 6

    2

    E(V.Negcio) = Valor de Mercado

    Desenvolvimento

    Investimento em Ativos para produo

    DP

    T

    TrESd

    )5.()/ln( 2

    1

    ++=

    5282.05.30.0

    5).)30.0(5.05(.)150/160ln( 21 =

    ++=d

    31602.05.30.052815.012 === Tdd

    )N()N( 210 dEedSCrT =

    92.20$

    62401.01507013.0160$

    0

    5.05.0

    ==

    C

    eC

  • Anexo Opes Reais 10

    Compare a figura 8 com a figura 9, onde est representada o investimento em uma opo de compra.

    Fig. 9 Fluxo de Caixa de uma opo de compra

    A analogia clara, pois, como em opes, o investimento em desenvolvimento um prmio pago para se ter a opo ou no de investir. O investimento nos ativos anlogo ao preo de exerccio e o Valor do Negcio pode ser comparado ao valor de mercado.

    Como o investimento no desenvolvimento de produtos no uma atividade financeira, a aplicao da teoria de opes financeiras para avaliar este investimento chamada de teoria de Opes Reais.

    Uma das principais preocupaes em opes calcular o valor intrnseco do prmio que deve ser pago pela opo. No caso de opes reais de interesse o clculo de qual seria o valor intrnseco de um desenvolvimento de um produto. Esse valor intrnseco pode ser calculado pelos mtodos adotados em opes financeiras, como binomial ou Black and Scholes.

    Se o gasto em desenvolvimento do produto for maior que seu valor intrnseco na mesma data, ento no vale a pena realizar o investimento. Mas, se ao contrrio, o gasto em desenvolvimento for menor que o valor calculado, o VPL ser positivo e haver interesse no investimento.

    Dessa forma: Pode-se usar os modelos para avaliao de opes financeiras para se dar o valor de uma opo em ativos reais

    O valor da opo o valor da Flexibilidade Gerencial que o decisor tem para:

    Investir ou no na produo de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento

    Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preos ou condies

    Abandonar ou no um projeto que no est indo bem

    Mudar ou no a forma de operao de um projeto

    Prorrogar ou abreviar a vida de um ativo

    EXEMPLO 1:

    -

    -$1.500

    0 T Data de

    Valor de Mercado (S)

    Prmio

    Preo de exerccio (E)

    Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preo de exerccio a

    opo no ser exercida.

    D

  • Anexo Opes Reais 11

    Suponha que os fluxos gerados por um investimento na produo, aps uma simulao de Monte Carlo, apontem o Valor esperado do Valor do Negcio de R$1.390 no perodo 1 e um risco de 20%.

    O investimento em ativos para produo de R$ 1.500 em 1, gerando um Valor esperado do VPL em 1 de - R$ 110 e na data zero de R$ 195, j considerando o investimento no desenvolvimento.

    Verifica-se, conforme mostrado na figura 10, que o investimento considerado invivel.

    Fig. 10 Fluxos de caixa do exemplo 1

    De outra forma pode-se trazer o Valor Esperado do Valor do Negcio para a data zero:

    E(Valor do Negcio) em zero = 1390 / 1,15 = 1209

    Este valor esperado pode ser comparado ao valor de mercado na data zero S0. Dessa forma S0 ser considerado igual a 1209

    O valor do investimento em ativos na data um seria: 1500

    Esse o preo de exerccio na data um.

    Considerando, ento, os seguintes dados:

    Valor do ativo objeto (S) =1209

    Preo de exerccio (E) = 1500

    T = 1 ano

    Varincia = (0,2)2 = 0,04

    Taxa livre de risco = 10%

    d1 = (ln(1209/1500) + (0,1+ 0,04/2).1) / 0,2 *1 = - 0,47962

    d2 = - 0,47962 0,2 * 1 = -0,67962

    N(d1) = 0,31575

    N(d2) = 0,24837

    -$100

    -

    0 1 6 2

    Valor esperado do negcio em 1 = 1.390 E(VPL) em 1 = 1390 - 1500 = -110

    E(V.Negcio) =

    DP = 20% do VNegcio

    Custo da pesquisa E desenvolvimento

    Investimento em ativos para a produo

    E(VPL) em 0 = -110/1,15 - 100 = -195

    E(VPL) = - Invivel ?

  • Anexo Opes Reais 12

    Valor da opo = 1209 * 0,31575 1500*e -0,1* 1 * 0,24837

    Valor da opo = $44.54 mil

    O projeto vivel ou no? Qual a sua posio?

    EXEMPLO 2

    Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preos ou condies

    Suponha um investimento de $ 1600 mil em um novo projeto. O fluxo de caixa depende do preo do produto e hoje de $200 mil, mas poder passar para $300 mil ou $100 mil no fim do ano, com igual probabilidade para cada lado. Depois continuar para sempre nos novos nveis.

    O custo de capital de 10% ao ano. Admita que os fluxos de caixa so gerados imediatamente.

    Soluo:

    Investir agora:

    O critrio VPL adota a premissa implcita de que o investimento deve ser realizado imediatamente ou no deve ser realizado (se o VPL fosse menor que zero)

    Mas, se avaliarmos o projeto com a opo de adiar at que tenhamos maiores informaes sobre o preo:

    Fluxo esperado = 300 x 0,5 + 100 x 0,5 =

    -

    0 1

    VPL = -1600 + 200 + 200 / 0,1 = 600

  • Anexo Opes Reais 13

    Dessa forma pode-se fazer a seguinte anlise:

    Se investir agora: VPL = $600 mil

    Investir no fim do ano: VPL = $773 mil

    Valor da flexibilidade = $173 mil

    Que o valor da opo

    Se o risco for maior, melhor. Veja o caso que, ao invs de fluxos de caixa de 300 ou 100 tivssemos 400 ou zero:

    Que maior por ter risco maior.

    Aplicaes: 1. Opo de expanso em uma usina hidroeltrica (Brasil, 2004).

    Suponha uma oferta de investimento por uma agncia reguladora do mercado de energia. Ela est propondo para investidores projeto de investimento em uma usina hidreltrica no estado do mato Grosso do Sul. O quadro abaixo apresenta as linhas componentes dos fluxos de caixa

    300

    -$1.600

    0 1

    VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 300 / 0,1 , 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 100 / 0,1 , 0]

    100

    VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [1545 , 0 ] + 0,5 * MAX [ -455 , 0] = 0,5 * 1545 + 0,5 * 0

    VPL com flexibilidade =

    400

    -$1.600

    0 1

    VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 400 / 0,1 , 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 0 / 0,1 , 0]

    0

    VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [2545 , 0 ] + 0,5 * MAX [ -1455 , 0] = 0,5 * 2545 + 0,5 * 0

    VPL com flexibilidade =

  • Anexo Opes Reais 14

    operacionais esperados do investimento, cuja vida tili de 30 anos, coincidente com o prazo de concesso.

    Ano 0 1 a 5 6 a 15 16 a 30 Fluxo de Caixa (R$ mil) - 9.800 2000 1500 1000

    Para WACC de 18% ao ano o VPL de R$ 174 mil.

    A volatilidade anual do empreendimento de 20% e a taxa livre de risco de 10% ao ano.

    Esse projeto possui uma opo de expanso da capacidade de gerao da usina em 40% da potncia inicial instalada. Essa expanso s poder ser feita a partir do quinto ano da concesso. O VP (no ano 5) dos fluxos de ingresso dessa expanso dever ser de R$ 3.000 mil, para um investimento no ano 5 de R$ 2.800 mil e a volatilidade dessa expanso a mesma daquela apurada pela simulao. Os fluxos de caixa da etapa inicial e da etapa de expanso so perfeitamente correlacionados.

    Avalie o valor da opo de expanso e o VPL do projeto final considerando a opo de expanso por Black & Scholes.

    2. Considere uma jazida petrolfera offshore com reservas de petrleo estimadas em 50 milhes de barris, em que o valor presente do custo de desenvolvimento de $ 12.00 por barril e a defasagem de desenvolvimento de dois anos. A empresa detm os direitos de explorao sobre esta jazida pelos prximos 20 anos, e o valor marginal atual por barril de petrleo de $12.00 (preo por barril custo marginal por barril). Uma vez desenvolvido, a receita lquida de produo ser de 5% do valor das reservas. A taxa livre de risco 8% ao ano e a varincia em ln (preo do petrleo) de 0,03.

    Preo de exerccio =

    Tempo a decorrer at o vencimento da opo=

    Varincia do valor do ativo subjacente=

    Taxa livre de risco=

    Rendimento de dividendos = receita lquida de produo/valor da reserva =

    d1=

    d2=

    N(d1) =

    N(d2) =

    Valor da opo =

    CAP1_2_3_EEA_CECECAP4 - incerteza_2011CAP5EEAavaliacaodeprojetosCAP6_EEA_Risco_simulacao_2011CAP7_EEA_Arvdec_2011CAP8_EEA_WACC_CAPM_2011REFERBIBLIOGEE2ApostAnexo_EEA_Opoesreais_2011

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