Anlise comparativa de custos de Sistemas Estruturais para pavimentos de concreto armado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

"ANLISE COMPARATIVA DE CUSTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO ARMADO" Andria Rodrigues da Silva Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de "Mestre em Engenharia de Estruturas". Comisso Examinadora: ____________________________________ Prof. Dr. Ney Amorim Silva DEES/UFMG - (Orientador) ____________________________________ Prof. Dr. Gilson Queiroz DEES/UFMG ____________________________________ Prof. Dr. Hernani Carlos de Arajo UFOP

Belo Horizonte, 30 de julho de 2002

ANEXOS

ANLISE COMPARATIVA DE CUSTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Andria Rodrigues da Silva

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

ANLISE COMPARATIVA DE CUSTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Andria Rodrigues da Silva

Dissertao

apresentada

ao

Curso

de

Ps-

Graduao em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Estruturas

Orientador: Prof. Dr. Ney Amorim Silva

Belo Horizonte, julho de 2002

DEDICATRIA

Aos meus pais e ao Daniel Cabrerisso.

AGRADECIMENTOS

A Deus e minha amvel mezinha por estarem sempre junto a mim, amparando-me com infinito amor. Ao Daniel Cabrerisso, que esteve ao meu lado em todos os momentos com grande carinho, compreenso e amor, apoiando-me e incentivando-me. minha adorvel irm Beatriz, pelo apoio e pela zelosa correo ortogrfica. minha querida av urea, pelo constante carinho. Ao professor Ney Amorim Silva, que, atravs de sua orientao transmitiu-me informaes valiosas e enriquecedoras, e pelo constante estmulo, confiana depositada, compreenso e palavras amigas. Aos engenheiros Antnio Carlos, Marcelo Santos, Jnia Carla, Ana Margarida e Jos Celso, pelas prestimosas contribuies. Ao engenheiro George Belloni, pelo suporte fornecido com grande presteza e ateno. Ao engenheiro Joo Bagno, diretor da empresa PLANOR - Planejamento e Oramentos de Obras, pelas relevantes colaboraes. TQS Informtica Ltda., pelo emprstimo do software e pelo suporte tcnico prestado atravs dos engenheiros Armando e Luiz Aurlio. s empresas ATEX, SICAL e ASTRA e ABCP, pelas informaes prestadas.

Ao funcionrio Eliezer Sampaio, do Laboratrio de Mecnica Computacional LAMEC, pelos auxlios prestados. Aos professores (em especial ao Estevam Las Casas), funcionrios (em especial Renata) e colegas (em especial ao Ksio Palcio e Juliana Passagli) do Departamento de Estruturas da Escola de Engenharia da UFMG. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico CNPq, pela bolsa de estudo concedida. Dra Ana Lcia Duarte Lima, pelo grande apoio e carinho. A todos os familiares e amigos, em especial a Jener Paranhos, que, de alguma forma, contriburam para esta conquista e acreditaram no sucesso deste trabalho.

I

RESUMO

Neste trabalho, realiza-se um estudo comparativo de custos entre alguns sistemas estruturais utilizados para o clculo e para o detalhamento de pavimentos de concreto armado. So analisados trs pavimentos de edifcios distintos, variando-se em cada um deles o sistema estrutural utilizado. Inicialmente os trs pavimentos so analisados considerando-se um sistema estrutural convencional, constitudo de lajes macias e vigas. Posteriormente, estes mesmos pavimentos so analisados como lajes lisas, macias ou nervuradas. As lajes lisas nervuradas podem ter como materiais inertes blocos de poliestireno expandido (EPS) ou ento blocos de concreto celular autoclavado. Finalmente, feita uma anlise usando-se como sistema estrutural lajes nervuradas cuja frma obtida com moldes de polipropileno de formato troncopiramidal. Para a anlise estrutural, detalhamento e levantamento de quantitativos utilizado um software comercial. Na composio final dos custos dos pavimentos para cada soluo adotada, esto includos materiais, frmas, mo-de-obra e tempo de execuo. Em funo dos resultados obtidos, realizada uma ampla anlise comparativa, procurando-se explicar as diferenas encontradas entre os custos dos sistemas estruturais.

II

ABSTRACT

In this work a comparative study of cost among some described structural models for the analysis and design of reinforced concrete floors is performed. Three different floors of different building are the object of the analysis, each with a different structural system. In a first step, the floors are studied considering a conventional structural system, consisting of slabs and beams. Then, a second analysis is done using flat or waffle slabs. The slabs can be built using blocks of expanded polystyrene (EPS) or alternatively blocks of autoclaved aerated concrete as filling material. The last step is the analysis using as structural solution waffle slabs, with the formwork consisting of polypropylene of log-pyramidal shape. A commercial program is used for the structural analysis, design and determination of quantitative. Materials, formworks, workmanship and construction time are all included in the determination of the cost for each solution. The obtained results provide the basis for a detailed discussion of the cost differences among the examined solutions.

III

SUMRIO

RESUMO..........................................................................................................................I

ABSTRACT.................................................................................................................... II

LISTA DE FIGURAS...................................................................................................VI

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XV

1 INTRODUO .......................................................................................... 11.1 1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................... 3 ESTRUTURA DA DISSERTAO ................................................................................ 4

2 REVISO BIBLIOGRFICA ..................................................... 62.1 2.2 2.2.1 2.3 2.3.1 ECONOMIA NO PROJETO ESTRUTURAL .................................................................. 6 LAJES ....................................................................................................................... 8 CLCULO DOS ESFOROS NAS LAJES ..................................................................... 9 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PAVIMENTOS DE CONCRETO ARMADO SISTEMA ESTRUTURAL CONVENCIONAL .............................................................. 16

ABORDADOS NESTA DISSERTAO ................................................................................ 15

IV 2.3.2 2.3.3 SISTEMA ESTRUTURAL CONSTITUDO POR LAJES NERVURADAS ......................... 17 SISTEMA ESTRUTURAL CONSTITUDO POR LAJES LISAS COM VIGAS DE BORDA .. 29

3 METODOLOGIA .................................................................................. 333.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 CAD/TQS ............................................................................................................ 33 MODELOS ESTRUTURAIS PARA PAVIMENTOS TRATADOS PELO CAD/TQS ..... 34 MODELO CONVENCIONAL .................................................................................... 34 DEMAIS MODELOS ............................................................................................... 36 MODELO ESTRUTURAL ADOTADO NAS ANLISES ............................................... 37 PARAMETRIZAO ............................................................................................... 37 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO .............................................................. 42

4 EXEMPLOS DE APLICAO ................................................ 454.1 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 EDIFCIOS ANALISADOS ........................................................................................ 45 CARGAS ATUANTES ............................................................................................. 46 FRMAS ............................................................................................................... 47 DETALHAMENTO.................................................................................................. 49 CUSTOS ................................................................................................................ 81 COMENTRIOS ..................................................................................................... 88 SEGUNDO EXEMPLO DESCRIES GERAIS ....................................................... 93 CARGAS ATUANTES ............................................................................................. 93 FRMAS ............................................................................................................... 93 DETALHAMENTO.................................................................................................. 95 CUSTOS ................................................................................................................ 95 COMENTRIOS ................................................................................................... 101 TERCEIRO EXEMPLO DESCRIES GERAIS .................................................... 104 CARGAS ATUANTES ........................................................................................... 105 FRMAS ............................................................................................................. 105 DETALHAMENTO................................................................................................ 105

4.2 PRIMEIRO EXEMPLO DESCRIES GERAIS ...................................................... 46

V 4.4.4 4.4.5 4.5 CUSTOS .............................................................................................................. 107 COMENTRIOS ................................................................................................... 112 FUNDAES ......................................................................................................... 114

5 CONSIDERAES FINAIS ..................................................... 1155.1 5.2 CONCLUSES ....................................................................................................... 115 SUGESTES .......................................................................................................... 117

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................... 118

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ................................... 121

ANEXOS ............................................................................................................. 122

ANEXO A ........................................................................................................... 123

ANEXO B ........................................................................................................... 139

ANEXO C ........................................................................................................... 193

VI

LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 Clculo plstico___________________________________________ 13 FIGURA 2.2 Aplicaes do EPS na construo civil (TCHNE, n0 1) ___________ 20 FIGURA 2.3 Corte de bloco de concreto celular autoclavado com o uso de um serrote (catlogo SICAL)______________________________________________________ 24 FIGURA 2.4 Posicionamento de bloco de concreto celular autoclavado nos espaos definidos pela armao (catlogo SICAL)___________________________________ 25 FIGURA 2.5 Moldes em polipropileno sendo utilizados para compor frma de laje nervurada (catlogo ATEX)______________________________________________ 27 FIGURA 2.6 Escoramento dos moldes de polipropileno (catlogo ATEX) _______ 27 FIGURA 2.7 Escoramento dos moldes de polipropileno (catlogo ATEX) _______ 28 FIGURA 2.8 Vista acabada de laje nervurada constituda com moldes de polipropileno (catlogo ATEX) ___________________________________________ 28 FIGURA 2.9 Laje lisa macia (MELGES citado por ALBUQUERQUE)_________ 30 FIGURA 2.10 Laje lisa nervurada (MELGES citado por ALBUQUERQUE) _____ 31 FIGURA 2.11 Laje lisa nervurada com a presena de capitis embutidos (catlogo ATEX) ______________________________________________________________ 31 FIGURA 3.1 Vista em planta de duas vigas que chegam em um mesmo pilar _____ 40 FIGURA 3.2 Apoio das barras da grelha sobre pilar _________________________ 41 FIGURA 4.1 Frma do sistema estrutural convencional ______________________ 48 FIGURA 4.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado ___________________________________________ 50 FIGURA 4.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado ___________________________________________ 51 FIGURA 4.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado ___________________________________ 52 FIGURA 4.5 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha _____________________________________________ 53

VII FIGURA 4.6 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha _____________________________________________ 54 FIGURA 4.7 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha _____________________________________ 55 FIGURA 4.8 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ____________________________________________________________ 56 FIGURA 4.9 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ______________________________________ 57 FIGURA 4.10 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ______________________________________ 58 FIGURA 4.11 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ___________________________________ 59 FIGURA 4.12 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ______________________________________ 60 FIGURA 4.13 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ______________________________________ 61 FIGURA 4.14 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ___________________________________ 62 FIGURA 4.15 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ______________________________________ 63 FIGURA 4.16 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ___________________________________ 64 FIGURA 4.17 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ______________________________________ 65 FIGURA 4.18 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ______________________________________ 66 FIGURA 4.19 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS _________________________________________ 67 FIGURA 4.20 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS_____________________________ 68 FIGURA 4.21 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS_____________________________ 69

VIII FIGURA 4.22 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS ______________________ 70 FIGURA 4.23 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado______________________ 71 FIGURA 4.24 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado _________ 72 FIGURA 4.25 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado _________ 73 FIGURA 4.26 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado___ 74 FIGURA 4.27 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________________________ 75 FIGURA 4.28 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________________ 76 FIGURA 4.29 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________________ 77 FIGURA 4.30 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno _____________________ 78 FIGURA 4.31 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________________ 79 FIGURA 4.32 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno __________________ 80 FIGURA 4.33 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais_____________ 84 FIGURA 4.34 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais___________ 85 FIGURA 4.35 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais_______________ 85 FIGURA 4.36 Custo total dos diversos sistemas estruturais ___________________ 86 FIGURA 4.37 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais_______ 87 FIGURA 4.38 - Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais_ 88 FIGURA 4.39 Consumo de ao, por pea, para os modelos simplificado e de grelha 90 FIGURA 4.40 Frma do sistema estrutural convencional _____________________ 94 FIGURA 4.41 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais_____________ 98 FIGURA 4.42 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais___________ 98

IX FIGURA 4.43 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais_______________ 99 FIGURA 4.44 Custo total dos diversos sistemas estruturais ___________________ 99 FIGURA 4.45 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais______ 100 FIGURA 4.46 Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais101 FIGURA 4.47 Frma do sistema estrutural convencional ____________________ 106 FIGURA 4.48 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais____________ 109 FIGURA 4.49 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais__________ 109 FIGURA 4.50 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais______________ 110 FIGURA 4.51 Custo total para os diversos sistemas estruturais _______________ 110 FIGURA 4.52 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais______ 111 FIGURA 4.53 Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais112 FIGURA A.1 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 124 FIGURA A.2 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 125 FIGURA A.3 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 126 FIGURA A.4 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 127 FIGURA A.5 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 128 FIGURA A.6 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 129 FIGURA A.7 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 130 FIGURA A.8 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 131 FIGURA A.9 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 132 FIGURA A.10 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 133

X FIGURA A.11 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 134 FIGURA A.12 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 135 FIGURA A.13 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 136 FIGURA A.14 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 137 FIGURA A.15 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 138 FIGURA B.1 Frma do sistema estrutural convencional _____________________ 140 FIGURA B.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional ______ 141 FIGURA B.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional______ 142 FIGURA B.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional _ 143 FIGURA B.5 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia_______ 144 FIGURA B.6 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia ___________________________________________________ 145 FIGURA B.7 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia_______________________________________________________ 146 FIGURA B.8 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia ___________________________________________________ 147 FIGURA B.9 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia __________________________________________________________ 148 FIGURA B.10 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia_______________________________________________________ 149 FIGURA B.11 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (lajes comuns a todos os sistemas) _________________________________ 150 FIGURA B.12 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (lajes comuns a todos os sistemas) _________________________________ 151 FIGURA B.13 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS ou blocos de concreto celular autoclavado ______ 152

XI FIGURA B.14 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 153 FIGURA B.15 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 154 FIGURA B.16 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS _____________________ 155 FIGURA B.17 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 156 FIGURA B.18 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 157 FIGURA B.19 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 158 FIGURA B.20 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 159 FIGURA B.21 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 160 FIGURA B.22 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 161 FIGURA B.23 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 162 FIGURA B.24 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 163 FIGURA B.25 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 164 FIGURA B.26 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 165 FIGURA B.27 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 166 FIGURA B.28 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado__ 167

XII FIGURA B.29 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado (lajes comuns a todos os sistemas) ___________________________________________________ 168 FIGURA B.30 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado (lajes comuns a todos os sistemas) ___________________________________________________ 169 FIGURA B.31 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 170 FIGURA B.32 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 171 FIGURA B.33 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 172 FIGURA B.34 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 173 FIGURA B.35 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 174 FIGURA B.36 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 175 FIGURA B.37 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado ________ 176 FIGURA B.38 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________________ 177 FIGURA B.39 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 178 FIGURA B.40 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 179 FIGURA B.41 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________ 180 FIGURA B.42 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 181 FIGURA B.43 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 182

XIII FIGURA B.44 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 183 FIGURA B.45 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno. ________________ 184 FIGURA B.46 Armao de cisalhamento da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________ 185 FIGURA B.47 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 186 FIGURA B.48 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 187 FIGURA B.49 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 188 FIGURA B.50 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 189 FIGURA B.51 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 190 FIGURA B.52 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 191 FIGURA B.53 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 192 FIGURA C.1 Frma do sistema estrutural convencional _____________________ 194 FIGURA C.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional ______ 195 FIGURA C.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional______ 196 FIGURA C.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional _ 197 FIGURA C.5 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS ________________________________________ 198 FIGURA C.6 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 199 FIGURA C.7 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS____________________________ 200 FIGURA C.8 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS ________________________ 201

XIV FIGURA C.9 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 202 FIGURA C.10 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 203 FIGURA C.11 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________________ 204 FIGURA C.12 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 205 FIGURA C.13 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 206 FIGURA C.14 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________ 207 FIGURA C.15 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 208 FIGURA C.16 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 209 FIGURA C.17 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________ 210 FIGURA C.18 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno _________________ 211

XV

LISTA DE TABELAS TABELA 2.1 Relao entre tipo e peso especfico do EPS (TCHNE, n0 50) _____ 18 TABELA 2.2 Dimenses dos blocos de concreto celular autoclavado usados como materiais inertes em lajes nervuradas (catlogo SICAL)________________________ 24 TABELA 4.1 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificado __________________________________________________________ 82 TABELA 4.2 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo de grelha_____________________________________________________________ 82 TABELA 4.3 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm) ____________________________________________________________ 82 TABELA 4.4 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm) ____________________________________________________________ 83 TABELA 4.5 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS _________________________________________ 83 TABELA 4.6 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado______________________ 83 TABELA 4.7 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno _____________________________________________ 84 TABELA 4.8 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropileno ____________________________________ 91 TABELA 4.9 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificado __________________________________________________________ 96 TABELA 4.10 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia _______ 96 TABELA 4.11 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS _________________________________________ 96 TABELA 4.12 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado______________________ 97

XVI TABELA 4.13 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ____________________________________ 97 TABELA 4.14 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropileno ___________________________________ 103 TABELA 4.15 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificado _________________________________________________________ 108 TABELA 4.16 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de EPS ________________________________________ 108 TABELA 4.17 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno ___________________________________ 108 TABELA 4.18 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropileno ___________________________________ 114

1INTRODUOOs clculos estruturais, at o incio da dcada de 70, eram manuais. Os engenheiros utilizavam rguas de clculo e diversas tabelas como ferramentas de trabalho. O fck utilizado naquela poca era limitado a 15 MPa e as estruturas dos edifcios eram compostas por pilares, vigas e lajes de pequenas dimenses. Ao se conceber a estrutura, tinha-se em mente a economia das peas isoladamente. Vigas e lajes eram dimensionadas de forma que as sees fossem suficientes para obter armaduras econmicas. Os pilares sofriam redues de sees ao longo do edifcio a fim de economizar-se concreto. As reaes das lajes eram obtidas atravs de tabelas e lanadas nas vigas, que eram calculadas como contnuas. As reaes das vigas eram lanadas nos pilares, fazendo-se, posteriormente, o somatrio de cargas nas fundaes. Vrios fatores contribuam para que as estruturas daquela poca fossem mais rgidas, a destacar: o dimensionamento das lajes era feito atravs dos esforos calculados pelas tabelas baseadas na teoria da elasticidade, com predominncia dos valores dos momentos negativos, resultando em lajes pouco deformveis devido sua considervel espessura; as vigas eram dimensionadas de forma a obter armaduras simples flexo, buscando-se economia. A conseqncia disso que se obtinha vigas com razoveis sees e pouco deformveis;

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como existiam poucos subsolos, as tenses admissveis do solo eram mais baixas, o que acarretava fundaes com maior rigidez; a altura total dos edifcios era menor; as alvenarias contribuam, em parte, como elementos de travamento da estrutura.

Em meados da dcada de 70, surgiram as calculadoras portteis e as mquinas programveis, possibilitando o desenvolvimento de pequenos programas que executavam rotinas tradicionais de clculo. Grandes computadores passaram a ser utilizados em anlises mais complexas, porm, para estruturas convencionais, tais mquinas eram economicamente inviveis. Na dcada de 80, o clculo das lajes pelo mtodo das linhas de ruptura tornou-se mais difundido. Tal mtodo gerava momentos negativos menores, acarretando lajes mais esbeltas. A resistncia do concreto passou a ser de 18 MPa, os vos aumentaram, a quantidade de pilares reduziu e a rigidez das estruturas como um todo diminuiu. Os programas que calculavam esforos devidos ao vento passaram a ser mais utilizados. Nesta poca, a considerao de tais esforos era feita atravs de modelos simplificados de prticos planos. No incio da dcada de 90, os programas j se apresentavam bem desenvolvidos, haja vista que os mesmos calculavam os esforos solicitantes, detalhavam e desenhavam vigas, lajes, pilares e fundaes. Os microcomputadores j eram utilizados em anlises mais refinadas, tais como modelos de prtico espacial para anlise global da estrutura e de grelha plana e elementos finitos para anlise de pavimentos. Intensificou-se a utilizao de lajes lisas, macias e nervuradas, contribuindo ainda mais para a diminuio da rigidez das estruturas. Na segunda metade da dcada de 90, os sistemas computacionais evoluram de tal forma que se tornou possvel a gerao automatizada de modelos tridimensionais das estruturas, permitindo a anlise da estabilidade global e a obteno mais realista de esforos atuantes devidos s aes horizontais. Esta evoluo podia ser percebida tambm na anlise de pavimentos, com a criao de modelos automatizados para a anlise atravs do mtodo dos elementos finitos. Com a evoluo dos sistemas computacionais, o engenheiro pde usar o tempo que despendia

3 em tarefas de clculo, detalhamento e desenho em anlises estruturais mais apuradas. As aes do vento nos edifcios passaram a ser consideradas como corriqueiras, uma vez que os edifcios passaram a ter alturas cada vez maiores. O uso de concreto de maior resistncia tornou-se muito difundido. Atualmente, comum que as resistncias variem entre 25 e 50 MPa. Intensificou-se o uso de lajes protendidas com cordoalhas no aderentes, aumentando-se os vos. Observando-se este breve histrico da evoluo da construo civil e do clculo estrutural, pode-se concluir que as estruturas esto cada vez menos rgidas e que o enfoque da concepo das estruturas mudou muito em relao dcada de 70. Deve-se salientar que a elaborao deste histrico foi baseada em um artigo enviado lista de discusses vinculada TQS, cujos autores so COVAS e SILVA (2002). Atualmente, a grande exigncia em relao compatibilizao de projetos, diminuio do espao til e necessidade de um grande nmero de vagas de garagem aumenta o grau de complexidade da concepo de uma estrutura. Percebe-se a evoluo da construo civil tambm atravs do emprego de novas tcnicas e de novos materiais, quais sejam: divisrias em gesso acartonado; painis pr-moldados de fachada; grandes centrais de ar condicionado; utilizao de moldes de polipropileno para lajes nervuradas; utilizao de lajes treliadas pr-moldadas, entre outros.

1.1 ObjetivosCom o desenvolvimento da tecnologia da construo civil e da informtica, possibilitando anlises mais refinadas de estruturas, tornou-se vivel a utilizao dos seguintes sistemas estruturais para pavimentos de concreto armado:

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lajes lisas; lajes nervuradas; lajes protendidas.

Diante desta diversidade de opes de sistemas estruturais para pavimentos de concreto armado, que o engenheiro possui ao conceber uma estrutura, um dos fatores mais relevantes para se decidir qual deles adotar o econmico. Com a finalidade de fornecer subsdios para tal escolha que se desenvolveu esse trabalho. Deve-se deixar claro, entretanto, que no se tem a pretenso de estabelecer o melhor sistema estrutural e sim de apresentar concluses baseadas nos resultados obtidos atravs de anlises, para que sirvam de referncia na elaborao de anteprojetos. Concebeu-se diversas opes de sistemas estruturais para cada pavimento analisado. Estes pavimentos foram dimensionados e detalhados empregando-se como ferramenta o CAD/TQS, um poderoso software utilizado nacionalmente em escritrios de projetos de estruturas. Em seguida, foram computados os quantitativos (volume de concreto, rea de frma e materiais) e realizada uma comparao entre os custos dos diversos sistemas estruturais, para trs pavimentos distintos analisados.

1.2 Estrutura da DissertaoEsta dissertao est dividida em cinco captulos: introduo, reviso bibliogrfica, metodologia, exemplos de aplicao e consideraes finais. No segundo captulo, apresenta-se a reviso bibliogrfica. So citados aspectos importantes a serem analisados visando economia nos projetos estruturais. Em seguida, tem-se uma breve exposio das teorias de lajes, onde so descritos os mtodos de clculo de esforos e de deslocamentos das lajes mais usuais. E, finalmente, so listados os sistemas estruturais para pavimentos de concreto armado analisados neste trabalho, salientando-se as vantagens e as desvantagens de cada um.

5 No terceiro captulo, apresenta-se a metodologia do trabalho. Inicia-se com uma sucinta descrio do software, CAD/TQS, utilizado na elaborao desta dissertao. Em seguida, so enumerados e explicados os modelos estruturais para clculo de pavimentos tratados pelo software, alm de se fazer breve descrio de alguns critrios adotados nos clculos. No quarto captulo, so descritos os trs pavimentos analisados e citados dados tais como cargas utilizadas no clculo, fck, rea do pavimento etc. So mostrados as frmas e os detalhamentos das lajes para cada sistema estrutural analisado. Apresentam-se os custos referentes a cada sistema e diversas planilhas comparativas, fazendo-se, ento, consideraes a respeito destes resultados. No quinto captulo, so apresentadas as consideraes finais e recomendaes para trabalhos futuros. No Anexo A, so mostrados apenas os detalhamentos das vigas-faixa do primeiro pavimento analisado, uma vez que a maior parte dos mesmos foi apresentada ao longo do trabalho. Nos Anexos B e C, so mostradas as frmas e os detalhamentos dos demais pavimentos analisados.

2REVISO BIBLIOGRFICA2.1 Economia no Projeto EstruturalO engenheiro, ao conceber uma estrutura, deve levar em considerao vrios fatores, entre os quais pode-se destacar: compatibilizao entre o projeto estrutural e o arquitetnico, principalmente no que se refere ao aspecto esttico e funcional deste ltimo; compatibilizao entre o projeto estrutural e os projetos complementares (eltrico, hidro-sanitrio, incndio etc.); ordem de grandeza das cargas atuantes na estrutura; mtodos construtivos e infra-estrutura da regio; custos.

Aps criteriosa anlise destes fatores, o sistema estrutural adotado deve ser o mais econmico possvel. Conforme COSTA citado por ALBUQUERQUE (1999), a evoluo do processo construtivo comea pela qualidade dos projetos, e entre os projetos elaborados para a construo civil, destaca-se o estrutural. O projeto estrutural, individualmente, responde pela etapa de maior representatividade do custo total da construo (15% a 20% do custo total). Justifica-se ento um estudo prvio para escolha do sistema estrutural a ser adotado, pois se sabe que uma reduo de 10% no custo da estrutura pode representar, no custo total, uma diminuio de 2%. Em termos prticos,

7 2% do custo total corresponde execuo de toda etapa de pintura ou a todos os servios de movimento de terra, soleiras, rodaps, peitoris e cobertura juntos. Inicialmente, os engenheiros pensavam que uma estrutura econmica era aquela que possusse um baixo consumo de concreto e de ao. Atualmente, entretanto, sabe-se que apesar destes fatores serem importantes para a economia da estrutura, eles no so os nicos e tampouco decisivos para esta anlise. A padronizao requisito bsico para que se atinja menores custos, alta produtividade e melhor qualidade na construo civil. Segundo ABECE citado por ALBUQUERQUE (1999), ... com a estrutura padronizada, todos os outros elementos que sero construdos sobre ela seguem automaticamente o padro preestabelecido no projeto estrutural. A padronizao das frmas, que representam em mdia 30% do custo da estrutura, gera grande produtividade, diminuindo mo-de-obra e tempo de execuo, e, ainda, possibilita um maior reaproveitamento das mesmas. A fim de se atingir a padronizao, deve ser evitada uma variao nas espessuras das lajes de um mesmo pavimento, assim como das sees das vigas e dos pilares. Variaes nas dimenses do pilar nos diversos pavimentos, alm de dificultar a frma, s vezes aumenta o consumo de ao ALBUQUERQUE (1999). Ao se mensurar o custo de uma estrutura, alm do volume de concreto, do peso de ao e da rea de frmas, devem ser levados em considerao os seguintes itens: tempo despendido na execuo; materiais empregados especificamente no sistema estrutural adotado; mo-de-obra; reutilizao das frmas.

H, na literatura tcnica, vrios estudos envolvendo sistemas estruturais para pavimentos em concreto armado, porm de maneira isolada. Poucos trabalhos fazem comparao entre os custos dos sistemas estruturais e quando a realizam de maneira simplificada, levando-se em considerao apenas o consumo de concreto, de ao e de

8 frmas. Sabe-se, porm, que mo-de-obra, tempo de execuo e materiais especficos so relevantes na composio dos custos de um determinado sistema estrutural.

2.2 LajesLajes so estruturas laminares, solicitadas predominantemente por cargas normais a seu plano mdio. Nos edifcios, as lajes aparecem como pisos e forros, lajes de escadas e fundos e tampas de caixas dgua. Alm disso, as cortinas de conteno e paredes de caixas dgua so corriqueiramente tratadas como lajes. So, em sua maioria, retangulares e as bordas podem ser engastadas, simplesmente apoiadas ou livres. As cargas possveis de atuarem nas lajes so: distribudas em superfcies como, por exemplo, peso prprio, revestimentos, pessoas, mveis, veculos e utenslios; distribudas em linhas, como o caso de alvenarias descarregando diretamente sobre lajes; concentradas como pilares nascendo em lajes.

A NBR-6120 (1980) fixa as cargas para clculo de estruturas de edificaes. Para lajes, a carga distribuda por rea p composta somando-se a parcela de carga permanente (g) com a parcela de carga acidental (q). Logo, p = g + q. Segundo o projeto de reviso da NBR-6118 (2000), aes permanentes so as que ocorrem com valores constantes durante toda a vida da construo. Tambm so consideradas como permanentes as aes que crescem no tempo tendendo a um valor limite constante. As principais aes permanentes diretas, que podem atuar sobre as lajes, so peso prprio, revestimentos e enchimentos. As alvenarias apoiadas diretamente sobre a laje tambm constituem aes permanentes, embora estejam distribudas por metro linear.

9 Ainda conforme o projeto de reviso da NBR-6118 (2000), as aes variveis diretas so constitudas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construo, pela ao do vento e da chuva, devendo-se respeitar as prescries feitas por normas especficas. 2.2.1 Clculo dos Esforos nas Lajes a) Quando se calcula o pavimento sem se considerar a interao entre os elementos (vigas e lajes), os esforos e os deslocamentos nas lajes podem ser obtidos atravs do clculo elstico ou do plstico. Clculo elstico No clculo elstico, resolve-se a equao diferencial parcial do quarto grau, mostrada a seguir, para diversas condies de contorno. 4 2 4 4 p + 2 2 + 4 = 4 x x y y D

(1)

Esta equao clssica interpreta muito bem o comportamento de lajes em concreto armado. Onde, = deslocamento na direo vertical; p = carga uniformemente distribuda; D= Eh 3 = rigidez flexo da laje, considerando-se a mesma constituda 12 1 2

(

)

de material istropo; h a espessura da laje e E e so, respectivamente, o mdulo de deformao longitudinal e o coeficiente de Poisson para o concreto. Como a resoluo manual desta equao extremamente trabalhosa, pode-se obter solues aproximadas atravs de recursos do clculo numrico, empregando-se sries de Fourier para placas, integrao numrica, MDF (mtodo das diferenas finitas), MEF (mtodo dos elementos finitos) e MEC (mtodo dos elementos de contorno). Devido a

10 essa dificuldade, so utilizadas, normalmente, nos escritrios de projeto e nas escolas de engenharia, tabelas que foram obtidas aplicando-se a teoria da elasticidade para os tipos mais usuais de lajes. Citam-se algumas limitaes deste mtodo: as lajes so calculadas isoladamente, sem levar em considerao a existncia das outras lajes, vigas e pilares. Segundo IKEDA (2000), as solues tabeladas que levam em conta as peas estruturais adjacentes so raras. Fazem-se necessrios, portanto, alguns reajustes no clculo, como o caso da compatibilizao de momentos fletores negativos; no se considera a flexibilidade das vigas de apoio; resultados experimentais tm mostrado que lajes armadas em duas direes fissuram bastante a cargas abaixo da carga mxima. Quando a fissurao comea, a rigidez de partes da laje diminui e no podemos mais supor a laje com um comportamento linear e elstico. Momentos fletores baseados na teoria da elasticidade nos dizem pouco sobre como a laje est se comportando. IKEDA (2000). Clculo plstico O comportamento das lajes de concreto armado pode ser avaliado segundo a FIGURA 2.1.a, em que se apresenta o grfico carga x deslocamento, para uma laje quadrada simplesmente apoiada submetida a um carregamento crescente e uniformemente distribudo. No incio do carregamento, antes do aparecimento da primeira fissura (em torno de 30% da carga de ruptura), o comportamento da laje elstico, trecho OA da FIGURA 2.1.a. No final do trecho OA e incio do trecho AB da FIGURA 2.1.a, aparecem as primeiras fissuras das faces inferior e superior da laje, que podem ser representadas pela FIGURA 2.1.b. Com o aumento da carga e a formao das fissuras, a rigidez da laje diminui, havendo uma redistribuio dos esforos, representada pelo trecho AB da FIGURA 2.1.a e pela FIGURA 2.1.c. Neste trecho, o comportamento das armaduras ainda linear.

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Aumentando-se a carga chega-se a um ponto em que ocorre a plastificao da armadura na face inferior, acompanhada do esmagamento do concreto na face superior. Esta situao representa o final do trecho CD da FIGURA 2.1.a e est ilustrada na FIGURA 2.1.d, em que tambm mostrada a configurao simplificada de ruptura da laje. Quando ocorre a plastificao da armadura, a laje apresenta grandes acrscimos de flecha para pequenos acrscimos de carga, at o ponto em que no mais se consegue aplicar acrscimos de carga. Este o ponto correspondente a carga de ruptura da laje, e o momento correspondente o de ruptura. O trecho BC um trecho de transio entre a fase elstica das armaduras, acompanhadas de fissurao no concreto (trecho AB), e a fase de plastificao propriamente dita representada pelo trecho CD. Nesta ltima fase, as primeiras fissuras se espalham de forma aproximadamente linear, formando um mecanismo de colapso de forma simplificada polidrica (FIGURA 2.1.d). Existe um mtodo de clculo para lajes baseado no comportamento plstico, ou rgidoplstico do material, quando se desprezam as deformaes elsticas (FIGURA 2.1.e), que permite a avaliao da carga de ruptura para lajes de concreto armado. Este mtodo normalmente chamado de mtodo plstico ou rgido-plstico, ou mtodo das linhas de ruptura, ou finalmente mtodo das charneiras plsticas. As charneiras plsticas foram inicialmente desenvolvidas por dois dinamarqueses, INGERSLEV (1921) que trabalhou com o mtodo das foras nodais (equilbrio de ns) e JOHANSEN (1932) que trabalhou com o mtodo da energia, que mais geral e se baseia no equilbrio entre o trabalho interno realizado pelas charneiras e o trabalho externo das cargas aplicadas. As hipteses gerais do mtodo das linhas de ruptura so: as armaduras devem ser suficientemente fracas (sub-armadas) para que a ruptura ocorra por escoamento da armadura. Formao de mecanismo hiposttico antes do colapso;

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as regies entre as charneiras plsticas permanecem em regime elstico. Admitindose o material rgido-plstico, a forma da superfcie mdia da laje torna-se polidrica. Charneiras retas delimitando regies planas;

os momentos fletores positivos m e os negativos m correspondentes formao das charneiras e denominados momentos de plastificao so admitidos constantes ao longo dessas charneiras;

no se consideram os esforos de membrana provenientes do impedimento dos deslocamentos no plano da laje (arqueamento e membrana tracionada).

As duas primeiras limitaes citadas no clculo elstico tambm se aplicam ao clculo plstico.

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Carga

Deslocamento

a) Comportamento das lajes

Face inferior b) Fase elstica (trecho I)

Face superior

Face inferior

Face superior c) Fase de fissurao (trecho II)

Face inferior

Configurao simplificada de ruptura d) Fase de plastificao (trecho III) Face superior

e) Materiais elasto-plstico e rgido-plstico FIGURA 2.1 Clculo plstico

14 b) Quando se considera a interao entre vigas e lajes, no h a decomposio da estrutura do pavimento em partes e, portanto, necessrio recorrer a mtodos numricos para a obteno de esforos e de deslocamentos nas lajes. Os mtodos mais usados so mtodo das diferenas finitas, mtodo dos elementos finitos e analogia de grelha, usado no software CAD/TQS. Mtodo dos elementos finitos O mtodo dos elementos finitos permite a anlise de lajes em condies de carregamento, espessura e forma irregulares e variadas condies de contorno. Este mtodo aplicado tambm em anlises no-lineares e modelagem de comportamentos complexos. Aplica-se, ainda, em lajes de grandes dimenses, com presena de aberturas e para diversas condies de contorno, alm de realizar a simulao automtica da continuidade dos painis das lajes. Este mtodo consiste em dividir a estrutura em elementos de dimenses finitas, como elementos quadrangulares e triangulares, e estabelecer, para um certo nmero de ns, a relao entre os esforos e os deslocamentos. Em geral, estes ns so os vrtices dos elementos. A partir desta relao, em cada elemento, monta-se um sistema de equaes algbricas lineares com a contribuio de todos os elementos, que aps a imposio das condies de contorno resolvido, obtendo-se os deslocamentos nodais. De posse destes valores, pode-se obter deslocamentos, deformaes e tenses no interior de qualquer elemento. Existem alguns fatores que dificultam o uso do mtodo dos elementos finitos em escritrio de projetos de estruturas: diversidade de elementos. Existem vrios elementos de flexo de placas com diversos formatos, configuraes e restries nodais. Conforme IKEDA (2000), os mais conhecidos so os elementos quadrilteros desenvolvidos por Clough-Felippa e por Fraeijs de Veubeke, e o elemento retangular com 12 graus de liberdade

15 desenvolvido por Adini, Clough e Melosh, entre outros. Cabe ao usurio a escolha dos melhores elementos e malhas para cada situao; ausncia de familiaridade com o mtodo dos elementos finitos. Nas escolas de engenharia, este assunto abordado com muita superficialidade. Porm, para que se realizem anlises confiveis, utilizando-se este mtodo, necessrio razovel conhecimento terico e prtico, alm de uma certa experincia; custo da mo-de-obra elevado, por ser uma anlise em que se exige alto grau de qualificao. receio do uso de modelagens que consideram a fissurao do concreto.

Analogia de Grelha Conforme IKEDA (2000), Hillerborg realizou uma simplificao da teoria da elasticidade, desconsiderando-se o momento de toro na laje. Conseqentemente, pode-se analisar a laje como um sistema de faixas, normalmente dispostas em 2 direes ortogonais. Os momentos podem ser calculados pelo equilbrio das faixas utilizando-se os recursos da esttica. A tcnica de Analogia de Grelha trabalha com elementos lineares, mais especificamente com elementos de barra, reduzindo a resoluo da estrutura a um problema de anlise matricial que a resoluo de uma grelha. Neste mtodo, faz-se a substituio da placa por uma malha equivalente de vigas. Ao se fazer tal substituio, deve-se garantir que a placa e o reticulado equivalente deformem-se de modo idntico e apresentem os mesmos esforos ao serem submetidos a um mesmo carregamento.

2.3 Sistemas Estruturais para Pavimentos de Concreto Armado Abordados nesta DissertaoOs sistemas estruturais analisados nesta dissertao so: sistema estrutural convencional constitudo de lajes macias;

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sistema estrutural convencional constitudo de lajes nervuradas; sistema estrutural constitudo de lajes lisas macias; sistema estrutural constitudo de lajes lisas nervuradas.

Existem, ainda, outros sistemas estruturais para pavimentos tais como, lajes prmoldadas (lajes treliadas, lajes com vigotas e lajes alveolares), lajes protendidas com monocordoalhas engraxadas e lajes com frmas metlicas incorporadas (steel deck). Estes sistemas no sero abordados para no tornar este trabalho demasiadamente extenso. 2.3.1 Sistema Estrutural Convencional Neste sistema estrutural, as lajes macias apiam-se sobre vigas, que, por sua vez, apiam-se em pilares. o sistema mais antigo usado em pavimentos de concreto armado. Antigamente, os vos limitavam-se, em mdia, a 5 m, isto ocorria devido baixa resistncia do concreto e s hipteses simplificadoras dos modelos estruturais utilizados. Segundo o item 6.1.1.1 da NBR-6118 (1980), a espessura mnima para as lajes : a) 5 cm em lajes de cobertura no em balano; b) 7 cm em lajes de piso e lajes em balano; c) 12 cm em lajes destinadas a passagem de veculos. Este sistema confere estrutura razovel rigidez, tanto no plano do pavimento como espacialmente devido presena de uma quantidade maior de vigas. Espacialmente, h uma maior formao de prticos, que proporcionam rigidez estrutura de contraventamento. O pavimento apresenta menores deformaes, pois a laje contribui para o aumento da rigidez das vigas. Outra vantagem deste sistema que, por ser muito antigo, a mo-de-obra bem treinada. Para grandes vos, este sistema estrutural no muito indicado, j que as lajes passam a necessitar de espessuras cada vez maiores para vencer os vos. Com o aumento da espessura, h um conseqente aumento do peso

17 prprio da laje e do consumo de concreto, inviabilizando economicamente tal sistema. Devido presena de grande quantidade de vigas, as frmas tornam-se muito recortadas, concreto. Com a evoluo da tecnologia da construo e da informtica, tornou-se possvel o uso de sistemas estruturais mais arrojados, como o caso de lajes nervuradas e lisas. 2.3.2 Sistema Estrutural Constitudo por Lajes Nervuradas Conforme o item 3.3.2.10 da NBR-6118 (1980), lajes nervuradas so ... as lajes cuja zona de trao constituda por nervuras entre as quais podem ser postos materiais inertes, de modo a tornar plana a superfcie externa.... Ao se discretizar a zona tracionada em nervuras, h uma grande economia em volume de concreto e, conseqentemente, reduo do peso prprio da laje, alm de se obter lajes com maior inrcia para um mesmo volume de concreto. Todas estas vantagens contribuem para que este sistema estrutural seja usado para vencer grandes vos. Os materiais inertes mais usados so os blocos de EPS (poliestireno expandido) e de CCA (concreto celular autoclavado). So utilizados, embora em menor escala, tijolos cermicos, j que incorporam maior peso prprio estrutura. Pode-se tambm optar pela no colocao de materiais inertes. Neste caso, so usadas frmas apropriadas para moldar a laje nervurada. Sero mostradas a seguir algumas caractersticas dos blocos de EPS e concreto celular autoclavado e das frmas utilizadas para moldar as lajes nervuradas. a) EPS Definio aumentando o consumo das mesmas e diminuindo, assim, o reaproveitamento e a produtividade na execuo. Apresenta, ainda, grande consumo de

18 uma matria-prima revolucionria na rea da construo civil. EPS sigla padronizada pela ISO - Internacional Organization for Standardization para o poliestireno expansvel. No Brasil, mais conhecido como isopor, marca registrada de uma empresa. Descoberto pelos qumicos Fritz Stastny e Karl Buchholz em 1949, na Alemanha, este derivado do petrleo um monmero polimerizado em meio aquoso, que recebe uma adio de gs pentano (inofensivo natureza) agente expansor. O EPS industrializado em prolas milimtricas, capazes de expandir-se at 50 vezes quando expostas ao vapor dgua. O resultado uma espuma rgida formada por 98% de ar e apenas 2% de poliestireno. Em 1 m de EPS h 3 a 6 bilhes de clulas fechadas e cheias de ar, que impedem a passagem de lquidos como a gua. Propriedades Do ponto de vista prtico, para o uso na construo civil, a microarquitetura confere a ele as seguintes propriedades: baixo peso especfico. Existem trs tipos distintos de EPS:

TABELA 2.1 Relao entre tipo e peso especfico do EPS (TCHNE, n0 50) Tipo 1 2 3 Peso especfico varia entre 13 e 16 kgf/m varia entre 16 e 20 kgf/m varia entre 20 e 25 kgf/m

baixa condutividade trmica e acstica; boa resistncia mecnica; um material inerte e reciclvel. Os produtos fabricados com EPS podem ser remodelados para aplicaes que no exijam aparncia e caractersticas mecnicas homogneas (caixes perdidos para lajes, por exemplo). No contm e no produz CFC (clorofluorcabonados), portanto, um material no poluente.

19 Aplicaes na construo civil A timidez com que os fabricantes de EPS exercitaram seu marketing para a construo civil fez com que a sua utilizao ficasse limitada, embora esteja em crescimento exponencial, mostrando-se numa grande tendncia para o futuro. As principais aplicaes do EPS na construo civil so: isolamento trmico para telhados, paredes, forros e pisos ( aplicado sob pisos de materiais frios como cermica e pedra, gerando conforto aos ps do usurio); isolamento acstico. Usado nos pisos flutuantes para evitar que as vibraes de impacto sejam transmitidas para os outros pavimentos; impermeabilizao de lajes; juntas de concretagem e de dilatao; concreto leve, substituindo o agregado grado. aplicado em situaes que no se exigem grandes resistncias mecnicas, como o caso de regularizao de lajes, elementos pr-fabricados, elementos tipo mveis (bancos para ambientes externos, balces), etc; fundaes em obras pesadas (rodovias, portos, per), substituindo solos de baixa resistncia mecnica e reduzindo, tambm, o peso de aterros em solos instveis; conteno de encostas, utilizando-se grandes blocos; drenagem em estruturas de conteno; painis divisrios e autoportantes; alvenarias: um sistema de blocos encaixveis de EPS lanado h pouco tempo no Brasil. So blocos vazados, que funcionam como frmas para a concretagem das paredes; frmas para concreto: os blocos de EPS podem servir como complemento de frmas de madeira, quando houver dificuldades para a fabricao de frmas muito recortadas; caixo perdido para lajes industrializadas; enchimentos: construo de casas e de clubes, inclusive piscinas, banheiros e refeitrios;

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lajes pr-fabricadas: diminuio do peso e conseqentemente reduo do custo. H, tambm, uma diminuio do escoramento e de carga nas fundaes. A necessidade de frmas eliminada;

enchimento de lajes nervuradas: h uma reduo significativa do peso prprio da laje.

FIGURA 2.2 Aplicaes do EPS na construo civil (TCHNE, n0 1)

21 Vantagens do emprego do EPS em lajes nervuradas por apresentar baixo peso especfico, o EPS proporciona uma significativa reduo do peso prprio da estrutura e conseqentemente economia em ao, concreto e na fundao. Essa sua propriedade favorece o seu manuseio, tanto no transporte vertical quanto no horizontal, acarretando economia de mo-de-obra. Tudo isso aumenta a produtividade, diminui o tempo de execuo e reduz mo-de-obra; EPS para preenchimento de lajes nervuradas produzido em grandes blocos, permitindo recortes nas dimenses desejadas. Os cortes no EPS so muito fceis de serem feitos (com uso de facas ou de serrotes, por exemplo) e no h perda devido a quebras. H, tambm, facilidade em executar cortes para passagem de tubulaes utilizando-se, por exemplo, um secador quente; por ser um material que possui baixa absoro de gua, no prejudica a cura do concreto; proporciona maior conforto acstico, pois h uma reduo de rudos entre pavimentos; um material seguro, pois em caso de incndio no propaga chamas (classe F), ou seja, tem um comportamento auto-extingvel, liberando apenas vapor dgua na queima; no apodrece, no mofa, no serve de alimento para microrganismos; pode ser estocado naturalmente ao tempo; custo acessvel.

Em sntese, o EPS possui as seguintes vantagens: - para o engenheiro de estruturas, possibilita a execuo de estruturas leves, gerando reduo no custo dos materiais (concreto, ao e madeira) nos diversos elementos estruturais: lajes, vigas, pilares e fundaes; - para o construtor, gera facilidade no transporte horizontal e vertical das peas, proporcionando reduo do volume de mo-de-obra e aumento de produtividade;

22 - para o arquiteto, fornece condies de construes com amplos vos livres, desfrutando de conforto trmico acompanhado de reduo no consumo de energia eltrica; - para o proprietrio, resulta em construes mais econmicas e mais confortveis.

Desvantagens do emprego do EPS em lajes nervuradas por apresentar baixo peso especfico, o processo de concretagem torna-se mais difcil; incorporam carga permanente laje, quando comparado com frmas constitudas de moldes de polipropileno; o EPS no pode receber diretamente o revestimento. O revestimento da face inferior da laje deve ser feito com chapisco, utilizando-se um aditivo de base acrlica (PVA), que estabelea a ponte de ligao estvel entre o EPS e os materiais de natureza cristalina (chapisco). b) concreto celular autoclavado Definio O concreto celular autoclavado foi desenvolvido na Sucia em 1924, quando o engenheiro Ivar Eklund e o professor Lennart Forsn iniciaram pesquisas a partir de argamassa de cimento e de areia. Segundo a NBR-13.438 (1995), o concreto celular autoclavado concreto leve, obtido atravs de um processo industrial, constitudo por materiais calcrios (cimento, cal ou ambos) e materiais ricos em slica, granulados finamente. Esta mistura expandida atravs da utilizao de produtos formadores de gases, gua e aditivos, se for o caso, sendo submetidos presso e temperatura atravs de vapor saturado. O concreto celular autoclavado contm clulas fechadas, aeradas e uniformemente distribudas. Deve, ainda, possuir peso especfico na faixa de 300 a 1000 kgf/m. Uma empresa mineira produz o concreto celular autoclavado a partir de uma mistura de cimento, cal, areia, agente expansor (p de alumnio) e gua. A areia,

23 com alto teor de quartzo, refinada em um moinho de bolas, via mida, at atingir a granulometria adequada. Aps perfeita homogeneizao dos materiais, deposita-se a mistura em moldes. O alumnio reage com os componentes alcalinos do cimento, liberando gs hidrognio. A liberao deste gs expande a mistura, formando inmeras pequenas bolhas de ar, dispersas igualmente em toda a massa do material. A cura final do material ocorre em autoclaves, durante um perodo de, aproximadamente, 10 horas, em ambiente de vapor saturado presso de 12 atmosferas, originando um silicato de clcio tetrahidratado. Os produtos de concreto celular autoclavado so classificados conforme sua resistncia compresso e seu peso especfico. Propriedades os blocos de concreto celular autoclavado, usados para preenchimento de lajes nervuradas, apresentam elevada resistncia mecnica. Sua resistncia mnima ruptura por compresso de 15 kgf/cm; estes blocos possuem reduzido peso especfico. O valor usado para clculo estrutural de 500 kgf/m; um produto incombustvel; apresenta baixa condutividade trmica e acstica; no degradam nem alteram sua composio ao longo dos anos, sendo imunes ao ataque de parasitas ou de cupins; no contm substncias txicas ou agentes nocivos sade ou ao meio ambiente.

Aplicaes na construo civil painis armados para laje e para vedao; blocos para vedao e estruturais; canaletas; vergas e contra-vergas; blocos para enchimento de lajes nervuradas e pr-fabricadas.

24 Vantagens do emprego do concreto celular autoclavado em lajes nervuradas devido ao seu reduzido peso especfico, os blocos de concreto celular autoclavado proporcionam uma reduo do peso prprio da estrutura e carga nas fundaes, acarretando diminuio nos custos; facilita a execuo da armao, concretagem e instalaes, pois pode ser facilmente serrado ou cortado e de fcil manuseio (ver dimenses na TABELA 2.2), proporcionando reduo de mo-de-obra; pode receber diretamente o revestimento final; os blocos so posicionados facilmente nos espaos definidos pela armao, no necessitando fixao adicional para a concretagem. TABELA 2.2 Dimenses dos blocos de concreto celular autoclavado usados como materiais inertes em lajes nervuradas (catlogo SICAL) DIMENSES (cm) Comprimento Largura Espessura 60 30 60 37,5 60 60 40 40 30 30

A partir de 10 cm modulado em 2,5 cm at o mximo de 60 cm

FIGURA 2.3 Corte de bloco de concreto celular autoclavado com o uso de um serrote (catlogo SICAL)

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FIGURA 2.4 Posicionamento de bloco de concreto celular autoclavado nos espaos definidos pela armao (catlogo SICAL)

Desvantagem do emprego do concreto celular autoclavado em lajes nervuradas incorpora carga permanente laje.

c) frmas de polipropileno Definio So moldes, em polipropileno, desenvolvidos especialmente para construo de lajes nervuradas. Esta tecnologia foi desenvolvida na Inglaterra h mais de 30 anos e utilizada hoje em mais de 30 pases, inclusive no Brasil. Eles so comercializados por algumas empresas em regime de locao e por outras em regime de vendas. Segundo informaes de uma empresa que comercializa moldes para lajes nervuradas em regime de venda, a vida til de cada molde de 100 utilizaes e em apenas 13, o construtor j reaver o capital empregado na compra, comparando-se com o preo de locao praticado no mercado. Optou-se, neste trabalho, pelos moldes comercializados em regime de locao.

26 Propriedades So reforadas internamente, garantindo deformaes mnimas na concretagem. Aplicaes na construo civil Servem de molde para construo de lajes nervuradas. Ver FIGURA 2.5, FIGURA 2.6 e FIGURA 2.7. Vantagens do emprego de frmas de polipropileno em lajes nervuradas no incorporam peso laje; eliminam a necessidade do uso de compensado e inertes. Com isso, contribuem para a preservao ambiental, j que reduzem o uso de madeira para a laje; atendem a diversos tipos de projetos, pois so encontradas com diversas dimenses e alturas; por serem leves (o peso da unidade varia de 2 a 13 kgf), facilitam o manuseio na obra; a montagem e a desforma so extremamente fceis, uma vez que podem ser apoiadas diretamente sobre o escoramento; a laje apresenta boa esttica aps executada, no sendo necessria a aplicao de nenhum revestimento, ver FIGURA 2.8; fcil desforma manual, sem necessidade de utilizao de ar comprimido.

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FIGURA 2.5 Moldes em polipropileno sendo utilizados para compor frma de laje nervurada (catlogo ATEX)

FIGURA 2.6 Escoramento dos moldes de polipropileno (catlogo ATEX)

28

FIGURA 2.7 Escoramento dos moldes de polipropileno (catlogo ATEX)

FIGURA 2.8 Vista acabada de laje nervurada constituda com moldes de polipropileno (catlogo ATEX)

29 Desvantagens do emprego de frmas de polipropileno em lajes nervuradas Alguns arquitetos no aprovam o uso deste sistema pelo fato de a face inferior da laje no apresentar uma superfcie plana, acarretando a necessidade do emprego de forros, aumentando o custo do sistema. 2.3.3 Sistema Estrutural Constitudo por Lajes Lisas com Vigas de Borda Conforme BRANCO citado por ALBUQUERQUE (1999), as lajes-cogumelo foram introduzidas por Turner, em 1905, nos Estados Unidos da Amrica, pas onde ocorreu tambm o primeiro acidente grave com este tipo de estrutura: o desabamento do Prest O Lite Building, em Indianpolis, Indiana, em dezembro de 1911, matando nove pessoas e ferindo gravemente vinte. Segundo o projeto de reviso da NBR-6118 (2000), lajes cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares, com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas nos pilares sem capitis. Conforme MELGES citado por ALBUQUERQUE (1999), o fenmeno da puno de uma placa basicamente a sua perfurao devida s altas tenses de cisalhamento, provocadas por foras concentradas ou agindo em pequenas reas. Nos edifcios com lajes-cogumelo, esta forma de runa pode se dar na ligao da laje com os pilares, onde a reao do pilar pode provocar a perfurao da laje. A funo do capitel conferir maior rigidez ligao entre laje e pilar. A verificao da puno, conforme a NBR-6118 (1980), feita segundo o mtodo da superfcie de controle, ou seja, calcula-se a tenso nominal de cisalhamento em uma determinada superfcie de controle. Uma vez calculada esta tenso e de posse da resistncia do concreto, pode-se fazer a verificao da puno. Um dos benefcios do uso de lajes sem vigas (lisa ou cogumelo) a grande liberdade de layout dos pavimentos devida presena de vigas apenas na periferia dos mesmos. Uma

30 das grandes vantagens das lajes lisas sobre as lajes-cogumelo a ausncia de recortes nas frmas, o que proporciona grande produtividade na obra. Isto explica o emprego cada vez maior de lajes lisas em edifcios em detrimento s lajes cogumelo que, devido presena de capitis, deixam de ser um sistema estrutural vantajoso. Conforme ALBUQUERQUE (1999), com a utilizao mais freqente das lajes lisas, observou-se que a utilizao de vigas nas bordas do pavimento trazia uma srie de vantagens, sem com isso prejudicar o conceito da ausncia de recortes na frma do pavimento: no prejudicam a arquitetura; formam prticos para resistir s aes laterais; impedem deslocamentos excessivos nas bordas; eliminam a necessidade de verificao de puno em alguns pilares.

Segundo a NBR-6118 (1980), o clculo de lajes sem vigas pode ser feito atravs de prticos mltiplos, respeitando-se algumas restries. Porm, com a evoluo da informtica, atualmente so utilizados processos mais elaborados, tais como elementos de contorno, diferenas finitas e mtodo dos elementos finitos. As lajes lisas podem ser macias ou nervuradas. Caso sejam nervuradas, feito em torno do pilar o que se chama de capitel embutido, ou seja, uma regio de concreto macia para enrijecer a ligao entre a laje e o pilar.

FIGURA 2.9 Laje lisa macia (MELGES citado por ALBUQUERQUE)

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FIGURA 2.10 Laje lisa nervurada (MELGES citado por ALBUQUERQUE)

FIGURA 2.11 Laje lisa nervurada com a presena de capitis embutidos (catlogo ATEX)

Como as lajes lisas so indicadas para vencer grandes vos, a laje lisa macia torna-se antieconmica devido ao alto consumo de concreto. As estruturas constitudas por lajes lisas tm como vantagem a simplicidade na execuo e retirada das frmas, visto que as nicas regies onde so realizados recortes no encontro da laje com os pilares. Com isso, h um menor consumo de madeira, reduo de mo-de-obra e maior aproveitamento da frma. H, ainda, maior facilidade

32 na concretagem devida existncia de um nico pano. Outra vantagem, esta mais subjetiva, porm no menos importante, o grande apelo comercial, proporcionado por este sistema estrutural, que gera uma incrvel liberdade de definio de espaos internos. Entretanto, a menor quantidade de vigas reduz o nmero de prticos e, portanto, a rigidez da estrutura. O clculo destas lajes mais rebuscado (deve-se verificar a puno nas lajes) e a armao mais complexa, em especial, na regio dos pilares, o que resulta, neste sistema, na necessidade de uma maior qualificao no s do engenheiro de estruturas bem como da mo-de-obra.

3METODOLOGIA3.1 CAD/TQSO software CAD/TQS um sistema integrado para projetos de estruturas tridimensionais de concreto armado, que inclui o clculo matricial espacial de solicitaes, deslocamentos, dimensionamento, detalhamento e desenho para os elementos de lajes, vigas, pilares, sapatas e blocos, conforme manuais do CAD/TQS (2000). Este software vem evoluindo continuamente ao longo dos ltimos dezessete anos. A prova disto que so disponibilizadas novas verses para os usurios freqentemente. Estas verses contm inovaes, tais como novos critrios de clculo, detalhamento e desenho. Alm destas alteraes, tambm h o aperfeioamento constante dos modelos matemticos, tornando-os cada vez mais prximos dos modelos fsicos. o caso da considerao da no linearidade geomtrica para prticos espaciais, verificao de pilares esbeltos por processo exato no linear (fsica e geomtrica) e clculo de lajes atravs do modelo de grelha, levando-se em considerao a no linearidade fsica do concreto armado. Uma das grandes e talvez mais significativas alteraes que o software j sofreu foi o lanamento, em 2000, da verso 8.0 para ambiente Windows, pois, at ento, era usado no sistema operacional MS-DOS. A interface com o usurio tornou-se excepcionalmente amigvel e a operao do software mais simples e rpida. Neste ano, 2002, foi lanada a verso 9.0, que trouxe alteraes bastante significativas,

34 em especial no lanamento da estrutura. Esta verso possui um novo modelador estrutural, que otimiza o tempo despendido para o lanamento da estrutura. Alm do aprimoramento dos comandos j existentes, h ainda novos comandos que facilitam no s o aprendizado para os novos usurios do software, bem como agiliza a operao de lanamento da estrutura para usurios antigos. Como exemplo das inovaes da verso 9.0, tem-se a visualizao tridimensional de uma ou mais frmas simultaneamente, sem a necessidade de processamento da estrutura. A entrada de dados feita graficamente, pavimento a pavimento. Para cada pavimento, fornece-se as dimenses dos elementos estruturais e seus carregamentos de uma maneira bem simples. A verso utilizada para a elaborao deste trabalho a 8.3, portanto em ambiente Windows.

3.2 Modelos Estruturais para Pavimentos Tratados pelo CAD/TQSH diversas opes de modelos estruturais para pavimentos ao utilizar-se o software CAD/TQS. O engenheiro deve ter discernimento para escolher o modelo que seja mais adequado a cada estrutura. O software disponibiliza os seguintes modelos estruturais para clculo de pavimentos: convencional, grelha e elementos finitos. 3.2.1 Modelo Convencional O modelo convencional ou simplificado o mais usado em edificaes. Trata-se do modelo em que as lajes apiam-se sobre as vigas contnuas, que se apiam em pilares. O clculo das reaes das lajes feito segundo um processo geomtrico baseado no critrio 3.3.2.9 da NBR-6118 (1980). Conforme PEREZ (1999), levando-se em considerao as condies de contorno, divide-se a laje isolada em tringulos e trapzios, obtendo-se partio semelhante a um diagrama de telhado. As reaes de apoio so obtidas a partir das reas destes tringulos e trapzios, nos quais um dos lados o apoio e os demais so linhas de ruptura. Por fim, admite-se que estas reaes

35 estejam distribudas uniformemente ao longo dos respectivos apoios. O sistema determina os esforos atravs dos processos elsticos ou plsticos, mediante consulta a tabelas de clculo de lajes retangulares. Os apoios das lajes so sempre rgidos, ou seja, no se considera a flexibilidade das vigas e as mesmas so consideradas retangulares, independentemente da geometria. Para lajes de grandes dimenses e de formato qualquer, este modelo convencional excessivamente simplificado. Segundo os manuais do CAD/TQS (2000), tal modelo permite o clculo rpido de lajes atravs de hiptese simplificadoras, devendo ser usado exclusivamente para lajes de pequenas dimenses e comportamento bem conhecido. Em lajes de maiores dimenses, que interagem com o resto da estrutura de maneira no trivial, como lajes planas macias e nervuradas com ou sem capitel, ou em frmas onde as vigas no podem ser consideradas como apoios rgidos, recomenda-se o clculo mais apurado atravs dos modelos de grelha ou elementos finitos. Obviamente, os esforos e deslocamentos das lajes so influenciados pela flexibilidade das vigas. MAZZILI citado por PEREZ (1999) estudou amplamente este assunto e sugere um critrio prtico para projeto de estruturas de edifcios e pontes. Foram definidos trs ndices: ndice de flexibilidade da laje:

Il =

h 3 ab 12(1 )

(2)

onde: h = espessura da laje (cm) a = maior lado da laje (cm) b = menor lado da laje (cm) = 0,2 (coeficiente de Poisson do concreto)

36

ndice de flexibilidade da viga: bh 3 12 h = altura da viga (cm) (3)

Iv =

onde: b = largura da viga (cm)

ndice relativo laje/viga: IL IV (4)

I LV =

Mazzili constatou que para lajes cujas vigas de apoio so tais que o valor de ILV muito menor que 1 a teoria das linhas de ruptura vlida. J para lajes cujas vigas de apoio so tais que ILV maior que 1 no recomendvel o uso da teoria das linhas de ruptura. 3.2.2 Demais Modelos Nos modelos de grelha e elementos finitos, todo o pavimento calculado por processo matricial, com deslocamentos verticais de vigas e lajes compatibilizados, conforme manuais do CAD/TQS (2000), ou seja, os elementos estruturais do pavimento trabalham solidariamente. Estes dois modelos matemticos representam melhor o modelo fsico, principalmente para lajes de grandes dimenses, pois levam em considerao a interao entre os elementos (lajes e vigas), reproduzindo, assim, o comportamento monoltico dos pavimentos de concreto armado. Trabalhos recentes desenvolvidos no Brasil levam em considerao tal comportamento, entre eles pode-se destacar os realizados por CARBONARI, G. et alii e MAZZILLI citados por BARBOZA (1992) e tambm na sua prpria dissertao, BARBOZA (1992). Nestes estudos, percebe-se a discrepncia entre os resultados ao se analisar a laje isoladamente ou considerando-se a interao entre os elementos.

37 a) modelo de grelha No modelo de grelha, faz-se a discretizao das lajes em barras, substituindo-se a placa por uma malha equivalente de vigas. Para as lajes nervuradas, as nervuras por si s formam tal malha. b) modelo de elementos finitos No modelo de elementos finitos, faz-se a discretizao das lajes em elementos de placas que podem ser quadrangulares ou triangulares.

3.3 Modelo Estrutural Adotado nas AnlisesO modelo estrutural adotado para o clculo dos sistemas estruturais constitudos de lajes lisas macias e nervuradas foi o de grelha. Para o sistema estrutural convencional com lajes macias, o modelo adotado foi o simplificado, visto que neste sistema a laje apresenta um comportamento mais conhecido. O mdulo do programa referente ao clculo, utilizando o mtodo dos elementos finitos, no foi disponibilizado junto ao pacote cedido pela empresa TQS Informtica Ltda. para a realizao deste trabalho. 3.3.1 Parametrizao Uma das vantagens do uso do software CAD/TQS a possibilidade da definio de inmeros critrios de clculo, dimensionamento, detalhamento e desenho da estrutura. O engenheiro sente-se mais seguro, uma vez que tem um grande conhecimento e, at mesmo, controle do que est sendo realizado pelo software, alm de ser possvel definir a modelagem de clculo. Sero citados alguns desses critrios a ttulo de exemplificao.

38 a) deformao lenta Utilizando-se o modelo de grelha possvel simular a deformao lenta atravs de combinaes adequadas de casos de carregamentos. Para tanto, necessrio definir os carregamentos permanentes e acidentais da laje separadamente. Conforme o item 4.2.3.1 da NBR-6118 (1980), para a determinao das deformaes das peas fletidas, permite-se o Estdio I para lajes, podendo proceder de acordo com o item B para aes de longa durao: Para levar em conta o efeito de deformao lenta, permite-se avaliar a flecha final devida s aes de longa durao, aplicadas logo aps o trmino da construo, como o produto do valor da flecha imediata respectiva pela relao das curvaturas final e inicial na seo de maior momento em valor absoluto, calculadas atravs de

1 = r

+c

s

d

(5)

fazendo c final igual a trs vezes o valor de c inicial e s constante e igual ao seu valor inicial, onde c e s so, respectivamente, a deformao mxima de compresso do concreto e a deformao da armadura tracionada, sendo d a altura til da seo. Logo:

y g = ky g o1 r k= 1 r o

(6)

(7)

g Onde yog e y so as flechas devidas s cargas permanentes (g) no tempo o (zero) e

(infinito), respectivamente, e k a relao entre as curvaturas final e inicial da seo. Com, s,==s,o=s e c,=3c,o e considerando-se no Estdio I s|c,o| tem-se:

39

k=

c , c ,o

+ s , + s ,o

=

3

c ,o

+s +s

=2

(8)

c ,o

Portanto:g g y = 2 yo

(9)

A flecha final deve levar em considerao tambm a parcela do carregamento acidental q, que no deve sofrer a influncia da deformao lenta e conforme o item 5.4.2.2 da NBR-6118 (1980), para edifcios residenciais, pode-se escrever:g q g q y = y + 0,7 yo = 2 yo + 0,7 yo

(10)

A expresso (10) equivale a adotar como carregamento final para o clculo das flechas na laje, no tempo infinito, a seguinte expresso: p = 2 g + 0,7 q

(11)

Ento, para simular a deformao lenta na laje basta criar um caso de carregamento que seja a soma de duas parcelas: duas vezes o carregamento permanente e 0,7 vez o carregamento acidental. O mdulo de deformao longitudinal do concreto adotado foi calculado atravs da seguinte frmula: E = 0,9 x6600 f ck + 3,5 (MPa)

(12)

Para as lajes calculadas atravs do modelo simplificado no possvel fazer combinaes de carregamento. Portanto, o artifcio usado para a simulao da deformao lenta foi dividir o valor do mdulo de deformao longitudinal do concreto encontrado atravs da frmula (12) por um fator igual a:

40 2 g + 0,7 q g+q

(13)

Para cada pavimento, adotou-se, simplificadamente, um mesmo fator para todas as lajes, tomando-se para o clculo do fator valores de g e q que acarretassem maior flecha nas lajes. b) rigidez de apoio os coeficientes de mola dos pilares so calculados atravs da expresso 4 xExI . REDMOL, na expresso anterior, representa um fator redutor da lxREDMOL constante de mola. O valor default deste fator 4, porm adotou-se 10. Este valor foi adotado aps consultas a alguns engenheiros que j possuem certa experincia no mdulo GRELHA e afirmam que a adoo do valor 4 resulta em momentos exagerados na conexo entre vigas e pilares; considerou-se o pilar indeslocvel axialmente por julgar que esta simplificao no afetaria substancialmente os resultados; o modelo adotado para apoios de vigas em pilares considera que cada viga possui um apoio independente no pilar, com seu respectivo coeficiente de mola. Esta escolha tem por objetivo no permitir a continuidade de esforos s vigas como na FIGURA 3.1:

VIGA PILAR VIGA

FIGURA 3.1 Vista em planta de duas vigas que chegam em um mesmo pilar

41 Caso contrrio, o software ligaria todas as vigas atravs de barras rgidas a um nico apoio no centro geomtrico do pilar, permitindo a continuidade de esforos. Para as lajes lisas, o modelo escolhido considera que todas as barras da grelha que chegam em um pilar so ligadas continuamente ao centro geomtrico do mesmo, atravs de barras rgidas. Neste apoio central desprezada a rigidez flexo do pilar. Ver FIGURA 3.2.

FIGURA 3.2 Apoio das barras da grelha sobre pilar

c) inrcia das vigas as vigas foram consideradas retangulares para clculo de deformaes; desprezou-se a rigidez toro das vigas.

d) barras da grelha que representam as lajes adotou-se uma distncia de 25 cm para a discretizao das barras da laje; as nervuras, no caso de lajes nervuradas, foram dimensionadas levando-se em considerao a contribuio da laje (capeamento); desprezou-se a rigidez toro das barras das lajes para levar em considerao a fissurao.

42 Comentou-se, at este ponto, a parametrizao do mdulo GRELHA. Realizou-se, tambm, um exaustivo trabalho para os mdulos LAJES e VIGAS, que no ser apresentado devido ao grande volume de informaes. Todas as etapas de clculo e detalhamento foram realizadas respeitando-se as prescries da NBR-6118 (1980). Para o clculo dos deslocamentos nas lajes, foi respeitado o limite prescrito pela norma NBR-6118 (1980) no item 4.2.3.1 alnea C, que 1/300 do vo terico. Em alguns casos, este valor pode causar danos alvenaria, porm, como no se possua o correto posicionamento das mesmas e por este assunto fugir do objetivo do trabalho, desprezouse esta anlise. O clculo dos deslocamentos nas vigas foi feito conforme o item 4.2.3.1 da NBR-6118 (1980), usando-se o Estdio II e aes aplicadas logo aps o trmino da construo. Com isto, a flecha final pode ser dada por:

x g q y = y + y = 1 + 2 II y g +0,7 y q o o d

(14)

onde xII a profundidade da linha neutra no Estdio II. Adotando-se xII=0,75xIII e g=0,8p e tomando-se valores mdios para xIII (profundidade da linha neutra no Estdio III), chega-se num valor de y dado pela eq. (14), que equivalente a adotar o mdulo de deformao dado pela eq. (12) multiplicado por 0,7. 3.3.2 Dimensionamento e Detalhamento Para o clculo da armao positiva das lajes nervuradas, considerou-se que o capeamento contribui na inrcia das nervuras e obedeceu-se s prescries da NBR6118 (1980) para o clculo da largura colaborante. Segundo o item 3.3.2.10 da NBR-6118 (1980) para lajes nervuradas, a resistncia da mesa flexo dever ser verificada sempre que a distncia livre entre nervuras superar 50 cm.... Para as lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno analisadas

43 nesta dissertao, esta distncia excede 50 cm, logo, neste caso, houve a necessidade de verificao das mesas. Adotou-se armadura mnima para as mesmas, detalhando-se com telas soldadas. Conforme o mesmo item da NBR-6118 (1980), as nervuras devero ser verificadas a cisalhamento, como vigas, se a distncia livre entre elas for superior a 50 cm e como laje em caso contrrio. Para as lajes nervuradas preenchidas com EPS e concreto celular autoclavado, as nervuras foram verificadas como laje, uma vez que esta distncia sempre 50 cm e no houve a necessidade de arm-las ao cisalhamento. J para as lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno apenas para o segundo exemplo houve necessidade de se detalhar alguns trechos mais solicitados ao cisalhamento. As reas de ao necessrias para combater os momentos negativos das lajes nervuradas foram calculadas para a pior situao, ou seja, adotou-se a maior rea entre os valores obtidos para os momentos nas regies macias (vigas-faixa) e os obtidos para as regies onde a seo resistente constituda apenas pelas nervuras. H uma grande diversidade de dimenses de moldes em polipropileno para lajes nervuradas disponveis no mercado. Foram escolhidos moldes que constitussem lajes com inrcias suficientes para garantir que os deslocamentos no ultrapassassem o limite prescrito pela norma NBR-6118 (1980) no item 4.2.3.1 alnea C. Alguns moldes no se adequam aos exemplos desta dissertao por terem formato retangular, visto que estes so indicados para lajes armadas em uma s direo. O cobrimento adotado para as lajes foi de 0,5 cm para o processo simplificado, considerando-se lajes no interior de edifcios com concreto revestido utilizando argamassa de espessura mnima de 1 cm. Neste processo, o software faz o clculo da altura til automaticamente em funo das bitolas adotadas para detalhamento de cada laje e do cobrimento fornecido. Para o clculo da altura til das lajes calculadas atravs do modelo de grelha, considerou-se a altura total subtrada de 1 cm, pois, neste caso, a rea de ao foi calculada utilizando-se um programa em que se fornece a altura til, largura da seo e o fck. Para as vigas, adotou-se um cobrimento de 2,0 cm (vigas ao ar

44 livre) para clculo e detalhamento visando ao aumento da durabilidade das vigas de borda, que ficam expostas a condies ambientais desfavorveis. Como o objetivo deste estudo anlise de pavimentos, os pilares no foram dimensionados. Adotou-se uma taxa fixa de armao apenas para estimar-se o quantitativo de ao destes elementos. Respeitou-se as dimenses mnimas para pilares. No caso das lajes lisas, o item 6.1.3.1 da NBR-6118 (1980) estabelece que a menor dimenso para os pilares no cintados no deve ser inferior a 30 cm, nem a 1/15 da sua altura livre, devendo ainda a espessura em cada direo no ser inferior a 1/20 da distncia entre eixos dos pilares nessa direo.

4EXEMPLOS DE APLICAO4.1 Edifcios AnalisadosSelecionou-se trs edifcios distintos e de cada um foi escolhido um pavimento para ser analisado. Neste captulo, sero apresentados para cada pavimento, separadamente, a frma, o detalhamento das lajes e os custos para cada sistema estrutural estudado. Foram realizadas algumas alteraes na configurao original de cada exemplo, a fim de facilitar o detalhamento dos pavimentos. O peso prprio dos elementos estruturais automaticamente calculado pelo software, considerando-se para o concreto um peso especfico de 25 kN/m3. Para o clculo do peso prprio dos materiais inertes, adotou-se 0,2 kN/m3 para os blocos EPS e 5 kN/m3 para os blocos de concreto celular autoclavado. Para o clculo de cargas de alvenaria, utilizou-se tijolo cermico furado, cujo peso especfico 13 kN/m3. No foram consideradas cargas horizontais devidas ao vento, pois este estudo limita-se a pavimentos. Nos segundo e terceiro exemplos, h lajes de pequenas dimenses em relao s demais. Como a anlise destas lajes no relevante para este estudo, adotou-se um mesmo detalhamento independentemente do sistema estrutural. Para o sistema estrutural

46 convencional constitudo por lajes macias, foram detalhadas todas as lajes em um mesmo desenho; j para outros sistemas, a armao das lajes de dimenses reduzidas encontra-se em um desenho parte com a seguinte legenda: lajes comuns a todos os sistemas. Algumas figuras que sero apresentadas adiante tm na sua legenda a descrio de armadura complementar, que se refere s armaduras de canto das lajes destinadas a combater os momentos volventes. Conforme o item 3.3.2.8 da NBR-6118 (1980), ... devero ser dispostas duas armaduras, uma superior paralela bissetriz e outra inferior, a ela perpendicular, cada uma delas com rea da seo transversal no inferior metade da mxima no centro da laje. Essas armaduras devero estender-se at a distncia, medida a partir das faces dos apoios, igual a um quinto do vo menor.

4.2 Primeiro Exemplo Descries GeraisO primeiro exemplo o pavimento-tipo de um edifcio comercial construdo em Belo Horizonte. Apresenta lajes de grandes dimenses com geometria bem comportada. O sistema estrutural original deste pavimento o convencional com lajes nervuradas, cuja frma de polipropileno. Hipoteticamente, considerou-se o edifcio constitudo de 10 pavimentos-tipo cujo p direito de 3,13 m, para a composio final do custo. A rea de cada pavimento aproximadamente 575 m2 e o concreto utilizado tem o fck de 25 MPa. Apenas neste exemplo, o sistema convencional foi calculado atravs de dois modelos: o simplificado e o de grelha, a fim de comparar os resultados obtidos nos referidos modelos. 4.2.1 Cargas Atuantes Antes de descrever as cargas atuantes no pavimento, importante salientar que as unidades tratadas pelo software so tf e m. Nas lajes, considerou-se uma sobrecarga de 0,2 tf/m2, que a sobrecarga para edifcios comerciais, segundo a NBR-6120 (1980). Considerou-se, ainda, 0,1 tf/m2 de revestimento e 0,2 tf/m2 de alvenaria, supondo-a distribuda por rea, visto que no se dispunha da arquitetura para uma correta locao

47 de tais cargas. Apenas as vigas perimetrais foram carregadas, pela mesma razo citada anteriormente, com 1 tf/m de alvenaria. 4.2.2 Frmas A seguir est apresentada a frma deste exemplo, concebida como sistema estrutural convencional composto de lajes macias.

48

FIGURA 4.1 Frma do sistema estrutural convencional

49 4.2.3 Detalhamento Este pavimento foi analisado para os seguintes sistemas estruturais: lajes convencionais macias; lajes lisas macias; lajes lisas nervuradas, cujo material inerte so blocos de EPS; lajes lisas nervuradas, cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado; lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno.

A seguir, esto apresentadas as frmas e as armaes das lajes de cada sistema estrutural analisado. Os detalhamentos das vigas-faixa das lajes nervuradas encontramse no Anexo A.

50

FIGURA 4.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado

51

FIGURA 4.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado

52

FIGURA 4.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo simplificado

53

FIGURA 4.5 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha

54

FIGURA 4.6 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha

55

FIGURA 4.7 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional calculada atravs do modelo de grelha

56

FIGURA 4.8 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

57

FIGURA 4.9 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

58

FIGURA 4.10 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

59

FIGURA 4.11 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

60

FIGURA 4.12 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

61

FIGURA 4.13 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)

62

FIGURA 4.14 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)

63

FIGURA 4.15 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)

64

FIGURA 4.16 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)

65

FIGURA 4.17 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)

66

FIGURA 4.18 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)

67

FIGURA 4.19 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS

68

FIGURA 4.20 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS

69

FIGURA 4.21 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS

70

FIGURA 4.22 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS

71

FIGURA 4.23 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

72

FIGURA 4.24 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

73

FIGURA 4.25 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

74

FIGURA 4.26 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

75

FIGURA 4.27 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

76

FIGURA 4.28 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

77

FIGURA 4.29 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

78

FIGURA 4.30 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

79

FIGURA 4.31 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

80

FIGURA 4.32 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

81 4.2.4 Custos Os preos unitrios foram gentilmente cedidos por uma renomada empresa de oramentos situada em Belo Horizonte, cujo nome PLANOR - Planejamento e Oramentos de Obras. Para a composio dos preos unitrios, levou-se em considerao materiais, mo-de-obra com encargos sociais, tempo de execuo, alm da construo de um nmero mnimo de 10 pavimentos, para levar em considerao a reutilizao das frmas. A etapa referente concretagem (lanamento, adensamento e cura) no varia em funo dos elementos estruturais e nem de um sistema para o outro. O mesmo ocorre na etapa de armao (dobramento das barras e colocao nas frmas) que, usualmente, empreitada de acordo com o peso de ao. Porm, a etapa das frmas (preparo e montagem) reflete as peculiaridades de cada sistema estrutural e o preo unitrio varia de acordo com a facilidade de execuo. Nas lajes nervuradas preenchidas com materiais inertes, o preo destes foi considerado na composio dos custos, e para as lajes nervuradas constitudas de frmas de polipropileno considerou-se o reaproveitamento das mesmas no clculo dos custos. De posse dos preos unitrios e quantitativos dos materiais, tornou-se possvel a construo das tabelas TAB. 4.1 a TAB. 4.7, que contm os custos de cada sistema estrutural referentes a um pavimento. Na composio dos custos, esto includos o consumo de materiais e mo-de-obra das lajes, das vigas e dos pilares. Com o objetivo de facilitar a anlise dos resultados, foram elaborados diversos grficos comparativos, entre os quais um grfico que contm os custos (no apresentados em forma de tabela) dos diversos sistemas estruturais, considerando o revestimento inferior das lajes. Devido instabilidade da moeda nacional, considera-se oportuno mencionar que a cotao do dlar oficial, na poca em que foram elaborados os oramentos, abril de 2002, era de R$ 2,37.

82 TABELA 4.1 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificadoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 835,73 21,89 97,07 7.442,20 239,50 1,84 Preo Total 18.294,13 23.248,27 13.693,65

55.236,05

TABELA 4.2 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo de grelhaDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 835,73 21,89 97,07 8.323,20 239,50 1,84 Preo Total 18.294,13 23.248,27 15.314,69

56.857,09

TABELA 4.3 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 20 cm)DESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 756,09 18,57 130,34 13.973,60 239,50 1,84 Preo Total 14.040,59 31.216,43 25.711,42

70.968,44

83

TABELA 4.4 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (espessura de 22 cm)DESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 754,27 18,57 141,45 13.354,60 239,50 1,84 Preo Total 14.006,79 33.877,28 24.572,46

72.456,53

TABELA 4.5 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPSDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Bloco de poliestireno (m3) TOTAL Quant. Preo Unitrio 751,54 20,66 102,82 9.970,60 55,49 239,50 1,84 84,00 Preo Total 15.526,82 24.625,39 18.345,90 4.661,16

63.159,27

TABELA 4.6 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavadoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Bloco de concreto celular (m3) TOTAL Quant. Preo Unitrio 751,54 20,66 102,82 10.519,60 55,49 239,50 1,84 90,00 Preo Total 15.526,82 24.625,39 19.356,06 4.994,10

64.502,37

84 TABELA 4.7 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropilenoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Armao em tela (kgf) Painis de polipropileno (unid.) TOTAL Quant. Preo Unitrio 193,84 24,77 116,97 8.408,60 490,00 459,00 239,50 1,84 2,26 5,40 Preo Total 4.801,42 28.014,32 15.471,82 1.107,40 2.478,60

51.873,56

900 750 Consumo de frma (m2) 600 450 300 150 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) CONVENCIONAL (GRELHA) LISA MACIA (h=20cm) NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.33 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais

85

140

120

Consumo de concreto (m 3)

100

80

60

40

20

0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) CONVENCIONAL (GRELHA) LISA MACIA (h=20cm) NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.34 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais

16000

14000

12000 Consumo de ao (Kgf) 10000

8000

6000

4000 2000

0

CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO)

CONVENCIONAL (GRELHA)

LISA MACIA (h=20cm)

NERVURADA (EPS)

NERVURADA (BLOCO DE CONCRETO)

NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.35 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais

86

80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) CONVENCIONAL (GRELHA) LISA MACIA (h=20cm) NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) DE POLIPROPILENO)

Custo (R$)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.36 Custo total dos diversos sistemas estruturais

87

Ao 25%

Frma 33%

Ao 27%

Frma 32%

Concreto 42%

Concreto 41%

a) Sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificadoFrma 20%

b) Sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo de grelhaAo 29% Frma 32%

Ao 36%

Concreto 44%

Concreto 39%

c) Sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (h= 20 cm)

d) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de EPS

Ao 30%

Frma 32%

Ao 32%

Frma 14%

Concreto 38%

Concreto 54%

e) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

f) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frma de polipropileno

FIGURA 4.37 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais

88

90.000 80.000 70.000 60.000 Custo (R$) 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0

CONVENCIONAL GESSO SOBRE CONCRETO

LISA MACIA - GESSO SOBRE CONCRETO

SEM REVESTIMENTO COM REVESTIMENTO

NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO NERVURADA (FRMA FRRO DE GESSO EM DE CONCRETO) DE POLIPROPILENO) PLACA GESSO ESPECIAL PARA FRRO DE GESSO EM CCA PLACA

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.38 - Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais

4.2.5 Comentrios a) Consumo de frma Analisando-se o grfico, percebe-se que o sistema estrutural que apresenta maior consumo de frma o convencional calculado atravs do modelo simplificado. Este fato era esperado devido prpria caracterstica do sistema, que, por apresentar maior quantidade de vigas, faz com que as frmas sejam mais recortadas, aumentando, assim, o consumo. O sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (h= 20 cm) apresenta uma economia de aproximadamente 10% em relao ao sistema estrutural

89 convencional, por ter as frmas recortadas apenas no contorno dos pilares e nas vigas de borda. Os sistemas estruturais constitudos por laje lisa nervurada preenchida com material inerte apresentam um consumo ligeiramente inferior (menor que 1%) ao sistema estrutural constitudo por laje lisa macia. Isto explicado devido diferena de altura das lajes: no sistema estrutural constitudo por laje lisa macia a altura da laje 20 cm e nos sistemas com lajes nervuradas preenchidas com material inerte de 25 cm, consumindo-se, ento, nesse ltimo caso, menor quantidade de rea de frma para as vigas de borda. Os sistemas com lajes nervuradas preenchidas com material inerte apresentam mesmo consumo, pelo fato de suas frmas serem idnticas. Para o sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno, percebe-se o menor consumo em relao aos demais sistemas, em funo das caractersticas inerentes a este sistema, que dispensa o uso de frmas de madeira para as lajes. O consumo de madeira restringe-se montagem dos moldes, que, por si s, j constituem a frma, e s vigas de borda. Neste sistema, a laje apresenta uma altura maior e, conseqentemente, a rea de frma lateral interna das vigas de borda menor, contribuindo para a reduo do consumo de frmas. b) Volume de concreto Percebe-se que o sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificado apresenta o menor consumo de concreto, sendo a espessura mdia do pavimento 16,9 cm (levando-se em considerao para a obteno deste valor as vigas, as lajes e os pilares), que a menor altura de laje em comparao com os outros sistemas, justificando este baixo consumo. O sistema constitudo por laje lisa macia apresenta maior consumo de concreto, tanto em relao ao sistema estrutural convencional por ter uma altura de 20 cm, quanto aos demais sistemas por ser macia. Os sistemas estruturais constitudos por laje lisa nervurada preenchida com material inerte apresentam, entre si, o mesmo consumo por terem frmas idnticas. O sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno apresenta o segundo maior consumo de concreto devido grande altura da laje e tambm por possuir maior rea macia (vigas-faixa) em relao aos sistemas que possuem materiais inertes.

90

c) Consumo de ao O sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificado apresenta o menor consumo, devido presena de uma quantidade maior de vigas. At este ponto, no se comentou sobre o sistema estrutural convencional calculado pelo modelo de grelha, uma vez que a nica diferena entre este e o sistema estrutural convencional calculado pelo modelo simplificado o modelo de clculo. Portanto, sendo a frma idntica, obviamente as reas de frma e volume de concreto tambm o so. Percebe-se que o sistema estrutural convencional calculado pelo modelo de grelha possui um consumo de ao 12% maior em comparao ao do modelo simplificado. Esta diferena se deve, principalmente, ao maior consumo de ao das lajes calculadas pelo modelo de grelha, podendo ser observado na FIGURA 4.39. Como neste ltimo modelo despreza-se a rigidez toro das barras que representam a laje, obtm-se momentos fletores maiores quando comparados ao modelo simplificado, justificando-se, portanto, o maior consumo de ao no modelo de grelha.

6.000 5.250 4.500 3.750 3.000 2.250 1.500 750 0 LAJES SIMPLIFICADO GRELHA VIGAS PILARES

Consumo de ao (kgf)

Peas estruturais

FIGURA 4.39 Consumo de ao, por pea, para os modelos simplificado e de grelha

91 Os sistemas constitudos por lajes lisas apresentam um consumo de ao maior em relao ao sistema convencional. Dentre as lajes lisas, o sistema estrutural constitudo por laje lisa macia apresenta o maior consumo de ao devendo-se ao fato de esta laje possuir maior peso prprio e menor altura em relao s demais. Entre as lajes nervuradas, os sistemas com materiais inertes apresentam o maior consumo de ao, sendo que o preenchido com blocos de EPS possui menor consumo em virtude do seu reduzido peso prprio, o que decorre do baixo peso especfico destes blocos em relao aos blocos de concreto celular autoclavado. O sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frma de polipropileno possui menor consumo entre as lajes nervuradas. d) Custo percentual Analisando-se os grficos referentes aos custos percentuais, percebe-se que os sistemas estruturais convencionais (calculados atravs dos dois modelos) e os constitudos por laje lisa nervurada preenchida com materiais inertes, apresentam em mdia as mesmas propores entre as etapas: 32% para frma, 28% para ao e 40% para concreto. O sistema constitudo por laje lisa macia apresenta um consumo de ao bem maior (36%) e de frma menor (20%), sendo que o consumo de concreto (44%) ligeiramente superior aos anteriores. J no sistema constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno, h uma reduo significativa no consumo de frma (14%) e um aumento tambm significativo no consumo de concreto (54%). O consumo de ao no apresenta muita diferena em relao aos demais. e) Custo global TABELA 4.8 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropilenoCONVENCIONAL CONVENCIONAL LISA MACIA NERVURADA NERVURADA (BLOCO NERVURADA (FRMA (SIMPLIFICADO) 1,06 (GRELHA) 1,10 1,37 (EPS) 1,22 DE CONCRETO) 1,24 DE POLIPROPILENO) 1,00

92 O sistema estrutural que apresenta o menor custo aquele constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno em funo, especialmente, da grande economia de frma proporcionada por este sistema. Em segundo lugar, tem-se o sistema estrutural convencional, calculado atravs do modelo simplificado, com um custo apenas 6% maior que o primeiro, pois apesar de este sistema ter um consumo muito alto de frma, h uma grande economia de concreto e principalmente de ao. Em terceiro lugar, est o sistema estrutural convencional, calculado atravs do modelo de grelha, que apresenta um custo de apenas 3% a mais que o simplificado. Fato este devido ao aumento do consumo de ao para este modelo de clculo j observado no item c. Em quarto e quinto lugares, tm-se os sistemas estruturais constitudos por laje lisa nervurada preenchida com materiais inertes, sendo que o preenchido com blocos de EPS apresenta menor custo se comparado com o preenchido com blocos de concreto celular autoclavado. E, por ltimo, tem-se o sistema estrutural constitudo por laje lisa macia, que apresenta o mais alto custo, decorrente do alto consumo de concreto e principalmente de ao. f) Laje lisa macia h= 20 cm x Laje lisa macia h= 22 cm Fez-se, ainda, uma anlise da laje lisa macia com duas espessuras diferentes. Os detalhamentos assim como os custos foram apresentados, porm a laje lisa macia com espessura de 22 cm no consta nos grficos comparativos apresentados para no sobrecarreg-los. Na comparao dos custos, o que se observa que para a laje de 22 cm, mesmo economizando-se frma (reduo da rea de frma lateral interna das vigas de borda) e ao (devido ao aumento de inrcia), o aumento do consumo de concreto redundou em uma soluo menos econmica (2%) em relao laje de 20 cm. g) Custo incluindo acabamento Aps realizar-se a comparao dos custos entre os sistemas estruturais, surgiu o seguinte questionamento: a tendncia entre os custos manter-se-ia ao levar-se em considerao o custo do revestimento das faces inferiores das lajes? Com o objetivo de responder a este questionamento, realizou-se este clculo, que est apresentado em

93 forma de grfico na FIGURA 4.38. Alguns sistemas possuem mais de uma forma de revestimento, e sendo o objetivo desta dissertao a determinao do sistema mais econmico, para a obteno deste oramento escolheu-se a opo mais em conta para cada sistema. O oramento inclui, alm do custo dos materiais, a mo-de-obra necessria para a aplicao do revestimento. Na FIGURA 4.38, gesso sobre concreto significa aplicao do gesso corrido sobre o concreto e a pintura. Analisando-se o grfico que apresenta os custos incluindo o revestimento da face inferior das lajes, observa-se a mesma tendncia dos custos sem revestimento.

4.3 Segundo Exemplo Descries GeraisO segundo exemplo o pavimento-tipo de um edifcio comercial construdo em Belo Horizonte. Apresenta lajes de grandes dimenses e o pavimento possui uma configurao recortada. O sistema estrutural original deste pavimento tambm o convencional com lajes macias. Hipoteticamente, pela mesma razo, considerou-se o edifcio constitudo por 10 pavimentos-tipo, cujo p direito de 3,06 m. A rea de cada pavimento de aproximadamente 600 m2 e o concreto utilizado tem o fck de 25 MPa. 4.3.1 Cargas Atuantes Nas lajes, considerou-se uma sobrecarga de 0,20 tf/m2, que a sobrecarga para edifcios comerciais, segundo a NBR-6120 (1980). Considerou-se, ainda, 0,05 tf/m2 de revestimento. Conforme informaes do engenheiro responsvel por este projeto, no interior do pavimento haveria apenas divisrias e, em alguns casos, alvenaria sobre vigas. Como no se dispunha da arquitetura para uma correta locao de tais cargas, foi utilizada, para a considerao das mesmas, carga de alvenaria de 0,6 tf/m nas vigas de 10 cm de largura, e de 0,7 tf/m, nas de 12 cm. 4.3.2 Frmas A seguir est apresentada a frma deste exemplo, concebida como sistema estrutural convencional composto de lajes macias.

94

FIGURA 4.40 Frma do sistema estrutural convencional

95 4.3.3 Detalhamento Este pavimento foi analisado para os mesmos sistemas estruturais do primeiro exemplo. No Anexo B encontram-se as frmas e armaes deste exemplo. 4.3.4 Custos A seguir so apresentados os custos, referentes a um pavimento, para cada sistema estrutural deste exemplo. Na composio dos mesmos, esto includos o consumo de materiais e mo-de-obra das lajes, das vigas e dos pilares.

96 TABELA 4.9 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificadoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 916,61 21,89 117,11 8.984,80 239,50 1,84 Preo Total 20.064,59 28.047,85 16.532,03

64.644,47

TABELA 4.10 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa maciaDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 874,60 21,89 151,28 11.674,00 239,50 1,84 Preo Total 19.144,99 36.231,56 21.480,16

76.856,71

TABELA 4.11 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPSDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Bloco de poliestireno (m3) TOTAL Quant. Preo Unitrio 872,08 20,66 111,33 10.051,00 54,06 239,50 1,84 84,00 Preo Total 18.017,17 26.663,54 18.493,84 4.541,04

67.715,59

97 TABELA 4.12 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavadoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Bloco de concreto celular (m3) TOTAL Quant. Preo Unitrio 870,28 20,66 115,26 10.466,00 57,76 239,50 1,84 90,00 Preo Total 17.979,98 27.604,77 19.257,44 5.198,40

70.040,59

TABELA 4.13 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropilenoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=25 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Armao em tela (kgf) Painis de polipropileno (unid.) TOTAL Quant. Preo Unitrio 309,97 24,77 125,52 9.880,00 685,00 488,00 239,50 1,84 2,26 5,40 Preo Total 7.677,96 30.062,04 18.179,20 1.548,10 2.635,20

60.102,50

98

1050 900

Consumo de frma (m2)

750 600 450 300 150 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) LISA MACIA NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO DE NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.41 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais

160

140

Consumo de concreto (m 3)

120

100

80

60

40

20

0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) LISA MACIA NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO DE NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.42 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais

99

14000

12000

Consumo de ao (Kgf)

10000

8000 6000

4000 2000

0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) LISA MACIA NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO DE CONCRETO) NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.43 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais

90000 80000 70000 60000

Custo (R$)

50000 40000 30000 20000 10000 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) LISA MACIA NERVURADA (EPS) NERVURADA (BLOCO DE NERVURADA (FRMA DE CONCRETO) POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.44 Custo total dos diversos sistemas estruturais

100 Frma 25%

Ao 26%

Frma 31%

Ao 28%

Concreto 43% a) Sistema estrutural convencional

Concreto 47% b) Sistema estrutural constitudo por laje lisa macia Ao 27%

Ao 27%

Frma 33%

Frma 33%

Concreto 40%c) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de EPS

Concreto 40%

d) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado

Ao 33%

Frma 17%

Concreto 50% e) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frma de polipropileno

FIGURA 4.45 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais

101

90.000 80.000 70.000 60.000

Custo (R$)

50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0CONVENCIONAL GESSO SOBRE CONCRETO LISA MACIA GESSO SOBRE CONCRETO NERVURADA (EPS) - FRRO DE GESSO EM PLACA NERVURADA NERVURADA (BLOCO DE (FRMA DE CONCRETO) POLIPROPILENO) GESSO ESPECIAL FRRO DE GESSO PARA CCA EM PLACA

SEM REVESTIMENTO COM REVESTIMENTO

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.46 Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais

4.3.5 Comentrios a) Consumo de frma Analisando-se a FIGURA 4.41, percebe-se que o sistema estrutural que apresenta maior consumo de frma o convencional. Este fato era esperado devido prpria caracterstica do sistema, que, por apresentar maior quantidade de vigas, faz com que as frmas sejam mais recortadas, aumentando assim o consumo. O sistema estrutural constitudo por laje lisa macia apresenta uma economia de aproximadamente 5% em relao ao sistema estrutural convencional, por possuir menor quantidade de vigas, diminuindo os recortes das frmas. Os sistemas estruturais constitudos por lajes lisas nervuradas preenchidas com materiais inertes apresentam um consumo ligeiramente inferior (menor 0,5%, em mdia) ao sistema estrutural constitudo por laje lisa macia.

102 Isto explicado devido diferena de altura das lajes: no sistema estrutural constitudo por laje lisa macia as alturas das lajes so menores do que as dos sistemas com lajes nervuradas preenchidas com materiais inertes, consumindo-se, ento, maior quantidade de rea de frma lateral para as vigas perimetrais. Como a altura de uma das lajes do sistema estrutural preenchido com blocos de concreto celular autoclavado maior do que a da laje preenchida com blocos de EPS, o consumo de frma, no primeiro caso, ligeiramente inferior ao do segundo. Para o sistema estrutural constitudo por lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno, percebe-se o menor consumo em relao aos demais sistemas, em funo das caractersticas inerentes a este sistema, que dispensa o uso de frmas de madeira para as lajes. O consumo de madeira para a laje restringe-se montagem dos moldes, que, por si s, j constituem a frma. Neste sistema, as lajes apresentam alturas maiores e, conseqentemente, a rea de frma lateral das vigas perimetrais menor, contribuindo tambm para a reduo do consumo de frmas. b) Volume de concreto Percebe-se que o sistema estrutural convencional apresenta o terceiro maior consumo de concreto, sendo a espessura mdia do pavimento 21,9 cm (levando-se em considerao para a obteno deste valor as vigas, as lajes e os pilares). O sistema constitudo por laje lisa macia apresenta maior consumo de concreto, tanto em relao ao sistema estrutural convencional, por possuir laje com altura de at 25 cm, quanto aos demais sistemas, por ser macia. Os sistemas estruturais constitudos por lajes lisas nervuradas preenchidas com materiais inertes apresentam o menor consumo, sendo que as lajes preenchidas com blocos de EPS possuem um consumo 4% menor do que as preenchidas com blocos de concreto celular autoclavado. O sistema estrutural constitudo por lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno apresenta o segundo maior consumo de concreto devido grande altura da laje e tambm por possuir maior rea macia (vigas-faixa) em relao aos sistemas que possuem materiais inertes.

103 c) Consumo de ao Os sistemas constitudos por lajes lisas apresentam um consumo de ao maior em relao ao sistema convencional. Dentre as lajes lisas, o sistema estrutural constitudo por laje lisa macia apresenta o maior consumo de ao devendo-se ao fato de esta laje possuir maior peso prprio e menor altura em relao s demais. Entre as lajes nervuradas, os sistemas com materiais inertes apresentam o maior consumo de ao, sendo que o preenchido com blocos de EPS possui menor consumo em virtude do seu reduzido peso prprio, o que decorre do baixo peso especfico destes blocos em relao aos blocos de concreto celular autoclavado. O sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frma de polipropileno possui menor consumo entre as lajes nervuradas. d) Custo percentual Analisando-se a FIGURA 4.45, percebe-se que o sistema estrutural convencional e os constitudos por lajes lisas nervuradas preenchidas com materiais inertes apresentam, em mdia, as mesmas propores entre as etapas: 32% para frma, 27% para ao e 41% para concreto. O sistema constitudo por laje lisa macia apresenta um maior consumo de concreto (47%) e um menor consumo de frma (25%), sendo que o consumo de ao (28%) praticamente no difere dos anteriores. J no sistema constitudo por lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno, h uma reduo significativa do consumo de frma (17%) e um aumento do consumo de concreto (50%). O consumo de ao no apresenta diferena significativa em relao aos demais. e) Custo global TABELA 4.14 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropilenoCONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) 1,08 1,28 LISA MACIA NERVURADA (EPS) 1,13 NERVURADA (BLOCO DE CONCRETO) 1,17 NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO) 1,00

104

O sistema estrutural que apresenta o menor custo aquele constitudo por lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno, em funo, especialmente, da grande economia de frma proporcionada por este sistema. Em segundo lugar, tem-se o sistema estrutural convencional, com um custo apenas 8% maior que o primeiro, pois, apesar de este sistema ter um alto consumo de frma, h uma certa economia de concreto e, principalmente, de ao. Em terceiro e quarto lugares, esto, respectivamente, o sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada preenchida com blocos de EPS e de concreto celular autoclavado. E, por ltimo, tem-se o sistema estrutural constitudo por laje lisa macia, que apresenta o mais alto custo, decorrente do alto consumo de concreto e de ao. f) Custo incluindo acabamento Analisando-se o grfico que apresenta os custos, incluindo o revestimento da face inferior das lajes, observa-se a mesma tendncia dos custos sem revestimento.

4.4 Terceiro Exemplo Descries GeraisO terceiro exemplo analisado corresponde a uma das partes de um pavimento destinado a um ginsio poliesportivo, construdo em um colgio de Belo Horizonte. A estrutura total deste ginsio constituda de mais trs partes, separadas entre si por juntas de dilatao. O nvel que est sendo analisado intermedirio, entre a garagem e o nvel da quadra principal com arquibancadas, e destinado a quadras de aquecimento, com um p-direito de 7,20 m. O sistema estrutural original deste pavimento o convencional constitudo por lajes nervuradas, vigas e pilares, compondo prticos em que apenas a linha de pilares maiores prolongada para receber a estrutura metlica de cobertura do ginsio. Por apresentar lajes com grandes dimenses, a estrutura original constituda de lajes nervuradas cuja frma de polipropileno. A rea desta parte do pavimento de aproximadamente 800 m2 e o concreto utilizado tem o fck de 30 MPa.

105

4.4.1 Cargas Atuantes Nas lajes, considerou-se uma sobrecarga de 0,5 tf/m2, que a sobrecarga para ginsios, segundo a NBR-6120 (1980). Considerou-se, ainda, 0,1 tf/m2 de revestimento. Toda a extenso do pavimento destinada a quadras de aquecimento, portanto, no h cargas de alvenaria sobre as lajes. Apenas nas vigas V1 e V6 (FIGURA 4.47) foram lanadas cargas de alvenaria de 2,02 tf/m, devido ao fato de que nas outras bordas h continuidade das quadras, sendo separadas por juntas de dilatao de 3 cm. 4.4.2 Frmas A seguir est apresentada a frma deste exemplo, concebida como sistema estrutural convencional composto de lajes macias. 4.4.3 Detalhamento Este pavimento foi analisado para os seguintes sistemas estruturais: lajes convencionais macias; lajes convencionais nervuradas, cujo material inerte so blocos de EPS; lajes convencionais nervuradas executadas com frmas de polipropileno.

No Anexo C encontram-se as frmas e armaes deste exemplo.

106

FIGURA 4.47 Frma do sistema estrutural convencional

FIGURA 4.47 Frma do sistema estrutural convencional

107 4.4.4 Custos A seguir so apresentados os custos, referentes a um pavimento, para cada sistema estrutural deste exemplo. Na composio dos mesmos, esto includos o consumo de materiais e mo-de-obra das lajes, das vigas e dos pilares. Estimou-se, para composio dos preos unitrios, o reaproveitamento de frmas por 2,5 pavimentos.

108 TABELA 4.15 Custo do sistema estrutural convencional calculado atravs do modelo simplificadoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=30 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) TOTAL Quant. Preo Unitrio 1.607,20 21,89 268,62 22.375,00 248,95 1,84 Preo Total 35.181,61 66.872,95 41.170,00

143.224,56

TABELA 4.16 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de EPSDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=30 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Bloco de poliestireno (m3) TOTAL Quant. Preo Unitrio 1.599,37 20,66 241,65 23.795,00 43,14 248,95 1,84 84,00 Preo Total 33.042,98 60.158,77 43.782,80 3.623,76

140.608,31

TABELA 4.17 Custo do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropilenoDESCRIO DOS MATERIAIS Frma em chapa de madeira compensada (m2) Concreto estrut. fck >=30 MPa usinado, bombeado (m3) Armao em ao CA-50 e CA-60 (kgf) Armao em tela (kgf) Painis de polipropileno (unid.) TOTAL Quant. Preo Unitrio 903,10 24,77 245,85 23.057,00 733,00 1.479,00 248,95 1,84 2,26 5,40 Preo Total 22.369,79 61.204,36 42.424,88 1.656,58 7.986,60

135.642,21

109

1800 1600

Consumo de frma (m 2)

1400 1200 1000 800 600 400 200 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) NERVURADA (EPS) NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.48 Consumo de frma dos diversos sistemas estruturais

320Consumo de concreto (m3)

280 240 200 160 120 80 40 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) NERVURADA (EPS) NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas estruturais

FIGURA 4.49 Consumo de concreto dos diversos sistemas estruturais

110

25000 22500 20000

Consumo de ao (Kgf)

17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) NERVURADA (EPS) NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.50 Consumo de ao dos diversos sistemas estruturais165000 150000 135000 120000

Custo (R$)

105000 90000 75000 60000 45000 30000 15000 0CONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) NERVURADA (EPS) NERVURADA (FRMA DE POLIPROPILENO)

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.51 Custo total para os diversos sistemas estruturais

111

Ao 29%

Frma 25%

Ao 31%

Frma 26%

Concreto 46%a) Sistema estrutural convencional

Concreto 43%

b) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada, cujo material inerte so blocos de EPS

Ao 32%

Frma 22% Concreto 46%

c) Sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frma de polipropileno

FIGURA 4.52 Custo percentual por etapa dos diversos sistemas estruturais

112

175.000 150.000 125.000

Custo (R$)

100.000 75.000 50.000 25.000

CONVENCIONAL GESSO SOBRE CONCRETO SEM REVESTIMENTO COM REVESTIMENTO

0

NERVURADA (EPS) NERVURADA (FRMA FRRO DE GESSO EM DE POLIPROPILENO) PLACA FRRO DE GESSO EM PLACA

Sistemas Estruturais

FIGURA 4.53 Custo total incluindo revestimento dos diversos sistemas estruturais

4.4.5 Comentrios a) Consumo de frma Analisando-se a FIGURA 4.48, percebe-se que o sistema estrutural que apresenta maior consumo de frma o convencional com lajes macias. O sistema estrutural convencional com lajes nervuradas preenchidas com blocos de EPS apresenta um consumo bem prximo ao anterior. A pequena diferena encontrada devida maior altura das lajes nervuradas que acarretam reduo da rea lateral de frmas das vigas, reduzindo, conseqentemente, o consumo. No sistema estrutural constitudo por lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno, percebe-se menor consumo em

113 relao aos demais sistemas, em funo das suas caractersticas, que dispensam o uso de frmas de madeira para as lajes. O consumo de madeira para a regio de lajes nervuradas restringe-se montagem dos moldes, que, por si s, j constituem a frma. Neste sistema, as lajes apresentam alturas maiores e, conseqentemente, a rea de frma lateral das vigas menor, contribuindo, assim, para a reduo do consumo de frmas. b) Volume de concreto Percebe-se que o sistema estrutural convencional com lajes macias apresenta o maior consumo de concreto, sendo a espessura mdia do pavimento 33,5 cm (levando-se em considerao, para a obteno deste valor as vigas, as lajes e os pilares). Os sistemas com lajes nervuradas apresentam menor consumo em relao ao sistema com lajes macias devido existncia de nervuras. O sistema estrutural constitudo por lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno apresenta maior consumo de concreto em relao ao sistema com lajes preenchidas com blocos de EPS por apresentar maior altura. c) Consumo de ao O sistema estrutural convencional com lajes macias apresenta o menor consumo. Em segundo lugar, tem-se as lajes nervuradas executadas com frma de polipropileno e, por ltimo, o sistema cujas lajes nervuradas so preenchidas com blocos de EPS. d) Custo percentual Analisando-se a FIGURA 4.52, percebe-se basicamente as mesmas propores para todos os sistemas. e) Custo global O sistema estrutural que apresenta o menor custo aquele constitudo por lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno, em funo, especialmente, da

114 grande economia de frma proporcionada por este sistema. Em segundo lugar, tem-se o sistema estrutural convencional com lajes nervuradas preenchidas com blocos de EPS, com um custo apenas 4% superior ao primeiro. Em terceiro lugar, tem-se o sistema estrutural convencional com lajes macias, que apresenta o mais alto custo, decorrente do alto consumo de concreto. TABELA 4.18 Comparativo de custos dos sistemas estruturais, em relao ao sistema executado com frmas de polipropilenoCONVENCIONAL (SIMPLIFICADO) 1,06 NERVURADA NERVURADA (FRMA DE (EPS) 1,04 POLIPROPILENO) 1,00

f) Custo incluindo acabamento Analisando-se a FIGURA 4.53 que apresenta os custos, incluindo o revestimento da face inferior das lajes, observa-se a mesma tendncia dos custos sem revestimento.

4.5 FundaesApesar de este trabalho no levar em considerao o custo referente s fundaes, em um estudo realizado por ALBUQUERQUE (1999), anlogo presente dissertao, so citadas as seguintes concluses: Observa-se que com a incluso das fundaes os custos das opes aumentaram aproximadamente entre 7% e 8%. Observa-se ainda que as diferenas entre os custos das opes, em termos percentuais, praticamente no se alteraram com a incluso das fundaes.

5CONSIDERAES FINAISAo conceber-se uma estrutura, necessrio o conhecimento dos vrios sistemas estruturais existentes. Alm disto, tambm de fundamental importncia o domnio do software a ser empregado no clculo, conhecendo-se os critrios e os modelos apresentados no mesmo. Deve-se saber adequar cada modelo estrutural (fsico) ao modelo matemtico. partir da, a prxima etapa encontrar o sistema estrutural que seja economicamente mais vivel, balizado por diversos fatores, salientando-se que, na composio dos custos, devem ser includos fatores tais como mo-de-obra, tempo de execuo, equipamentos, materiais necessrios e a reutilizao das frmas.

5.1 ConclusesOs resultados observados nos dois primeiros exemplos so bastante semelhantes. O sistema estrutural mais econmico aquele constitudo por lajes lisas nervuradas executadas com frmas de polipropileno, em funo, especialmente, da grande economia de frma proporcionada por este sistema. Em segundo lugar, tem-se o sistema estrutural convencional, que, apesar de apresentar alto consumo de frma, proporciona uma economia razovel de ao nos dois casos.

116 Apesar de este sistema ser o segundo mais econmico, a presena de uma maior quantidade de vigas limita, em parte, as possibilidades arquitetnicas. Em terceiro e quarto lugares esto, respectivamente, os sistemas estruturais constitudos por lajes lisas nervuradas preenchidas com blocos de EPS e com blocos de concreto celular autoclavado. O sistema com laje lisa nervurada preenchida com blocos de EPS mais econmico, principalmente pelo menor consumo de ao decorrente do menor peso prprio da laje. E, finalmente, o sistema estrutural constitudo por laje lisa macia o sistema economicamente menos vivel, especialmente devido ao seu elevado consumo de concreto e de ao. Quando so acrescentados os custos relativos aplicao do revestimento das lajes no se percebem mudanas nas tendncias observadas para os custos. No terceiro exemplo, os resultados no seguiram a mesma tendncia dos demais. Neste caso, todos os sistemas estruturais so convencionais, sendo um composto por laje macia e os outros dois, por lajes nervuradas. O sistema estrutural mais econmico, neste caso, tambm foi o constitudo por lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno. Em segundo lugar, tem-se o sistema estrutural convencional com lajes nervuradas preenchidas com blocos de EPS, que apresentou menor consumo de concreto. O sistema estrutural convencional com lajes macias foi o economicamente menos vivel devido ao alto consumo de concreto. Porm, percentualmente, os custos no diferem significativamente entre os sistemas. Quando so acrescentados os custos necessrios aplicao do revestimento das lajes, observam-se as mesmas tendncias dos custos sem revestimento.

117 Apesar de os dois primeiros exemplos terem apresentado uma mesma tendncia, no h como adot-los como regra. A prova disto que, no terceiro exemplo, os resultados j apresentaram um comportamento diferente. O sistema constitudo por lajes nervuradas executadas com frmas de polipropileno, em todos os exemplos, apresenta-se como a soluo mais econmica. Espera-se que este estudo fornea subsdios que sirvam de referncia a engenheiros de estruturas na escolha de sistemas estruturais, alm de contribuir para a literatura tcnica, que extremamente deficiente em se tratando de comparao de custos entre sistemas.

5.2 SugestesComo este assunto muito amplo e no sendo possvel esgot-lo em uma dissertao, sugere-se a seguir, alguns itens que poderiam ser estudados, a fim de enriquecer este tema: considerao de outros sistemas estruturais como, por exemplo, lajes protendidas, pr-fabricadas e steel deck; anlise de pavimentos com outras geometrias; considerao da no-linearidade fsica e geomtrica e fissurao do concreto; considerao de esforos horizontais devidos ao vento e anlise da estabilidade global de estrutura para os diversos sistemas estruturais; clculo e dimensionamento dos pilares; incluso de custos relativos s fundaes.

118

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ALBUQUERQUE, A. T. (1999). Anlise de Alternativas Estruturais para Edifcios em Concreto Armado, Dissertao de Mestrado, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo. ASSOCIAO BRASILEIRA DE ENGENHARIA E CONSULTORIA

ESTRUTURAL (1998), A revoluo nos custos. ABECE informa, n.15. So Paulo apud ALBUQUERQUE, A. T. (1999). ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 13438 (1995) Blocos de Concreto Celular Autoclavado, Rio de Janeiro, ABNT. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118 (1980) Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado, Rio de Janeiro, ABNT. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118 (2000) Projeto de Reviso da NBR 6118, So Paulo, ABNT. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6120 (1980) Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes, Rio de Janeiro, ABNT. ASTRA S.A. INDSTRIA E COMRCIO (2001). Encarte Tcnico. Jundia, SP. BARBOZA, A. S. R. (1992). Contribuio Anlise Estrutural de Sistemas LajesVigas de Concreto Armado mediante Analogia de Grelha, Dissertao de Mestrado, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

119 BRANCO, A. F. V. C. (1989). Contribuio para o Projeto de Lajes-cogumelo, Dissertao de Mestrado, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo apud ALBUQUERQUE, A. T. (1999). CAD/TQS (2000). Manuais. So Paulo, SP. CARBONARI, G. et alli (1990). Estudo da Distribuio de Reaes de Apoio de Lajes Retangulares, Simpsio EPUSP sobre estruturas de concreto. So Paulo. Anais ... So Paulo: EPUSP, 1990. v.2, p. 499-515 apud BARBOZA, A. S. R. COSTA, O. V. (1997). Estudo de Alternativas de Projetos Estruturais em Concreto Armado para uma Mesma Edificao, Dissertao de Mestrado, Fortaleza, UFC apud ALBUQUERQUE, A. T. (1999). IKEDA, N. A. (2000). Mtodos de Dimensionamento de Lajes de Concreto Armado, Reibrac 42 IBRACON. INGERSLEV, A. (1921). Ingeniren 1921 Institution of Structural Engineers Journal. JOHANSEN, K. W. (1932). Bruchmomente der Kreuzweise Bewehrten Platten, Association Internationale des Ponts et Charpentes, Mmoires. MAZZILLI, A. R. P. (1988). Influncia da Flexibilidade das Vigas de Apoio no Clculo de Estruturas de Edifcios, Dissertao de Mestrado, Escola Politcnica, Universidade de So Paulo apud PEREZ, G. B. (1999). MAZZILLI, A. R. P. (1995). Influncia da Flexibilidade das Vigas e das Lajes nos Esforos das Estruturas em Concreto Armado, Tese de Doutorado, Escola Politcnica, Universidade de So Paulo apud PEREZ, G. B. (1999).

120 MELGES, J. L. P. (1995). Puno em Lajes: Exemplos de Clculo e Anlise TericoExperimental, Dissertao de Mestrado, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo apud ALBUQUERQUE, A. T. (1999). COVAS, N. e SILVA, L. A. F. (2002). Estruturas de Concreto e a Nova NB-1, lista de discusses da comunidade TQS. PEREZ, G. B. (1999). Anlise Comparativa de Modelos do Sistema Estrutural de um Edifcio de Andares Mltiplos em Concreto Armado, Dissertao de Mestrado, Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais.

121

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

BOCCHILE, C. (2000). Nervuras Preenchidas. Construo, n.2750, outubro. BOCCHILE, C. (2001). Leveza Essencial. Tchne, n.50, janeiro/fevereiro. SOUSA, M. (1992). A Magia da Expanso. Tchne, n.1, dezembro. SUSSEKIND, J.C. (1984). Curso de Concreto Editora Globo.

122

ANEXOSOs anexos tm por objetivo apresentar as frmas e detalhamentos das lajes dos diversos sistemas estruturais analisados nos trs exemplos.

123

ANEXO ANeste anexo encontram-se os detalhamentos das vigas-faixa das lajes nervuradas do primeiro exemplo.

FIGURA A.1 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 124

FIGURA A.2 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 125

FIGURA A.3 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 126

FIGURA A.4 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 127

FIGURA A.5 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 128

FIGURA A.6 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 129

FIGURA A.7 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 130

FIGURA A.8 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 131

FIGURA A.9 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 132

FIGURA A.10 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 133

FIGURA A.11 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 134

FIGURA A.12 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 135

FIGURA A.13 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 136

FIGURA A.14 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 137

FIGURA A.15 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 138

139

ANEXO BNeste anexo, encontram-se as frmas e detalhamentos das lajes dos diversos sistemas estruturais analisados no segundo exemplo.

FIGURA B.1 Frma do sistema estrutural convencional 140

FIGURA B.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional 141

FIGURA B.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional 142

FIGURA B.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional 143

FIGURA B.5 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 144

FIGURA B.6 Armao positiva horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 145

FIGURA B.7 Armao positiva vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 146

FIGURA B.8 Armao negativa horizontal da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 147

FIGURA B.9 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 148

FIGURA B.10 Armao negativa vertical da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia 149

FIGURA B.11 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (lajes comuns a todos os sistemas) 150

FIGURA B.12 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa macia (lajes comuns a todos os sistemas) 151

FIGURA B.13 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS ou blocos de concreto celular autoclavado 152

FIGURA B.14 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 153

FIGURA B.15 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 154

FIGURA B.16 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 155

FIGURA B.17 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 156

FIGURA B.18 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 157

FIGURA B.19 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 158

FIGURA B.20 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 159

FIGURA B.21 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 160

FIGURA B.22 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 161

FIGURA B.23 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 162

FIGURA B.24 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 163

FIGURA B.25 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 164

FIGURA B.26 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 165

FIGURA B.27 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 166

FIGURA B.28 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 167

FIGURA B.29 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado (lajes comuns a todos os sistemas) 168

FIGURA B.30 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado (lajes comuns a todos os sistemas) 169

FIGURA B.31 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 170

FIGURA B.32 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 171

FIGURA B.33 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 172

FIGURA B.34 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 173

FIGURA B.35 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 174

FIGURA B.36 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 175

FIGURA B.37 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de concreto celular autoclavado 176

FIGURA B.38 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 177

FIGURA B.39 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 178

FIGURA B.40 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 179

FIGURA B.41 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

180

FIGURA B.42 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 181

FIGURA B.43 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 182

FIGURA B.44 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 183

FIGURA B.45 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno. 184

FIGURA B.46 Armao de cisalhamento da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 185

FIGURA B.47 Armao da viga faixa 1 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 186

FIGURA B.48 Armao da viga faixa 2 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 187

FIGURA B.49 Armao da viga faixa 3 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 188

FIGURA B.50 Armao da viga faixa 4 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 189

FIGURA B.51 Armao da viga faixa 5 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 190

FIGURA B.52 Armao da viga faixa 6 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 191

FIGURA B.53 Armao da viga faixa 7 do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno

192

193

ANEXO CNeste anexo encontram-se as frmas e detalhamentos das lajes dos diversos sistemas estruturais analisados no terceiro exemplo.

FIGURA C.1 Frma do sistema estrutural convencional 194

FIGURA C.2 Armao positiva da laje do sistema estrutural convencional 195

FIGURA C.3 Armao negativa da laje do sistema estrutural convencional 196

FIGURA C.4 Armao complementar da laje do sistema estrutural convencional 197

FIGURA C.5 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 198

FIGURA C.6 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 199

FIGURA C.7 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 200

FIGURA C.8 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS 201

FIGURA C.9 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 202

FIGURA C.10 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada cujo material inerte so blocos de EPS (lajes comuns a todos os sistemas) 203

FIGURA C.11 Frma do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 204

FIGURA C.12 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 205

FIGURA C.13 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 206

FIGURA C.14 Armao complementar da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 207

FIGURA C.15 Armao positiva da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 208

FIGURA C.16 Armao negativa da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno (lajes comuns a todos os sistemas) 209

FIGURA C.17 Armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 210

FIGURA C.18 Resumo da armao em tela da laje do sistema estrutural constitudo por laje lisa nervurada executada com frmas de polipropileno 211

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