ALGUMAS CONSIDERACOES ACERCA DA DIDATICA E DA ...

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  • I JORNADA DE DIDTICA - O ENSINO COMO FOCO

    I FRUM DE PROFESSORES DE DIDTICA DO ESTADO DO PARAN

    ISBN 978-85-7846-145-4

    ALGUMAS CONSIDERAES ACERCA DA DIDTICA E DA EDUCAO

    MATEMTICA NA EDUCAO BSICA

    Leila Pessa Da Costa Universidade Estadual de Maring

    lpcosta@uem.br

    Didtica e Prticas de Ensino na Educao Bsica

    RESUMO: Este artigo objetiva discutir alguns aspectos tericos acerca da didtica do professor nas sries iniciais do ensino fundamental, com relao a rea da matemtica e em especial acerca do trabalho com nmeros, operaes e resoluo de problemas. Contextualiza a situao do ensino nessa rea a partir dos dados do ndice de Desenvolvimento da Educao Bsica (IDEB). Considera a resoluo de problemas como uma das tendncias da educao matemtica, tal como proposto nos Parmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paran (DCs). Tem como pressuposto que a relao professor aluno saber mediatizada pelo meio e corrobora esse presuposto contextualizando o papel da didtica do ensino da matemtica em diferentes momentos histricos que trazem em seu bojo reflexos na prtica do professor. Aponta que se faz necessrio uma postura dialtica e dialgica por parte do professor acerca dos conceitos matemticos subjacentes ao trabalho que realiza, ao diagnstico que faz do conhecimento demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que media a relao ensino e aprendizagem. PALAVRAS CHAVES: educao matemtica, didtica, educao bsica.

    Apesar da garantia constitucional de uma formao bsica do cidado,

    mediante a capacidade de aprender, tendo como meios bsicos o pleno

    domnio da leitura, da escrita e do clculo, os resultados do IDEB ndice de

    Desenvolvimento da Educao Bsica, nos anos iniciais do Ensino

    Fundamental apontam a dificuldade que a escola tem encontrado em

    desempenhar o seu papel para garantir, de fato, a formao do individuo

    critico, consciente e participante do processo de transformao social.

    Os dados do Ideb 2011 foram calculados a partir do desempenho obtido

    pelos alunos que participaram da Prova Brasil/Saeb 2011 e das taxas de

    aprovao, calculadas com base nas informaes prestadas ao Censo Escolar

    2011 (MEC,2012a, p.1), conforme dados da Tabela 1:

    mailto:lpcosta@uem.br

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    Tabela 1: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 e Projees para o Brasil. Fonte: Saeb e Censo Escolar MEC, 2012b.

    Se confrontarmos os dados obtidos pelo Estado do Paran, podemos

    verificar que no h uma diferena significativa em termos das pontuaes

    obtidas, conforme registro na tabela 2:

    Tabela 2: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 - PR. Fonte: Saeb e Censo Escolar MEC, 2012b.

    Ainda, os resultados obtidos pela Prova Brasil, conforme a tabela

    3, aponta o baixo desempenho alcanado por nossas crianas e jovens, alm

    de uma defasagem no processo de aprendizagem mesmo aps quatro, seis,

    oito anos de escolarizao. O que implica dizer que apesar do sistema ter

    conseguido um avano considervel com relao ao acesso ao sistema e de

    inmeras polticas que procuram garantir a permanncia, esse mesmo sistema

    no tem conseguido possibilitar o acesso ao conhecimento bsico.

    Tabela 3: Distribuio de alunos por nveis de acordo com a proficincia em Matemtica (4

    srie do EF) urbanas sem federais 1995 - 2005.

    Fonte: MEC, 2012b.

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    O IPM Instituto Paulo Montenegro, uma organizao sem fins

    lucrativos, vinculada ao IBOPE, que tem por objetivo desenvolver e executar

    projetos na rea de Educao (2012, p.1) e responsvel pela publicao do

    INAF ndice Nacional de Analfabetismo Funcional, que incluem inclui leitura,

    escrita e clculo matemtico subdivididos nos seguintes nveis:

    Analfabeto - Corresponde condio dos que no conseguem realizar tarefas simples que envolvem a leitura de palavras e frases ainda que uma parcela destes consiga ler nmeros familiares (nmeros de telefone, preos etc.); Rudimentar - Corresponde capacidade de localizar uma informao explcita em textos curtos e familiares (como um anncio ou pequena carta), ler e escrever nmeros usuais e realizar operaes simples, como manusear dinheiro para o pagamento de pequenas quantias ou fazer medidas de comprimento usando a fita mtrica; Bsico - As pessoas classificadas neste nvel podem ser consideradas funcionalmente alfabetizadas, pois j lem e compreendem textos de mdia extenso, localizam informaes mesmo que seja necessrio realizar pequenas inferncias, lem nmeros na casa dos milhes, resolvem problemas envolvendo uma sequncia simples de operaes e tm noo de proporcionalidade. Mostram, no entanto, limitaes quando as operaes requeridas envolvem maior nmero de elementos, etapas ou relaes; e Pleno - Classificadas neste nvel esto as pessoas cujas habilidades no mais impem restries para compreender e interpretar textos em situaes usuais: lem textos mais longos, analisando e relacionando suas partes, comparam e avaliam informaes, distinguem fato de opinio, realizam inferncias e snteses. Quanto matemtica, resolvem problemas que exigem maior planejamento e controle, envolvendo percentuais, propores e clculo de rea, alm de interpretar tabelas de dupla entrada, mapas e grficos.(2012, p.1, grifos meus).

    A partir deste referencial, as pesquisas apontam na tabela 3, os

    seguintes resultados:

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    Tabela 3: Nvel de alfabetismo da populao de 15 a 64 anos por escolaridade da populao em 2011. Fonte: IPM, 2012.

    Dessa tabela, percebemos que:

    Entre aquelas que completaram de uma a quatro sries de escolaridade, mais da metade (53%) permanece nos nveis do analfabetismo funcional, com 45% chegando ao nvel rudimentar. O nvel bsico alcanado por menos da metade de grupo (43%) e s 5% atingem nvel pleno (IPM, 2012, p.7).

    O Boletim do INAF 2001 a 2011, ao analisar os resultados desse perodo aponta ainda que:

    [...] o esforo despendido pelos governos e tambm pela populao de se manter por mais tempo na escola bsica e buscar o ensino superior no resulta nos ganhos de aprendizagem esperados. Novos estratos sociais chegam s etapas educacionais mais elevadas, mas provavelmente no gozam de condies adequadas para alcanarem os nveis mais altos de alfabetismo, que eram garantidos quando esse nvel de ensino era mais elitizado. A busca de uma nova qualidade para a educao escolar em especial nos sistemas pblicos de ensino deve ser concomitante ao esforo de ampliao de escala no atendimento para que a escola garanta efetivamente o direito aprendizagem (IPM, 2012, p.9).

    Percebemos desta forma, que o ensino da matemtica nos anos iniciais

    do ensino fundamental no tem conseguido alcanar nveis satisfatrios de

    aprendizagem. Um dos aspectos talvez seja a forma como esse ensino visto

    por parte dos professores.Em geral, uma boa parte do tempo destinada para

    tratar das quatro operaes. O objetivo fazer as crianas aprenderem as

    contas (somar, subtrair, multiplicar e dividir) e tambm a resolverem problemas,

    usando as operaes e em especial os algoritmos. Sabemos, porm, que as

    contas podem ser feitas por calculadora, mas nenhuma mquina capaz de

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    entender uma situao-problema ou nos dizer que operao (ou operaes)

    deve ser feita para achar a soluo.

    Mesmo considerando a resoluo de problemas como

    metodologia de ensino, recurso ou estratgia o que no objeto de nossa

    discusso nesse artigo - o foco nessa perspectiva, teria os seguintes princpios,

    conforme o que est posto nos Parmetros Curriculares Nacionais PCNs:

    o ponto de partida da atividade matemtica no a definio, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idias e mtodos matemticos devem ser abordados mediante a explorao de problemas, ou seja, de situaes em que os alunos precisem desenvolveralgum tipo de estratgia para resolv-las; o problema certamente no um exerccio em que o aluno aplica, de forma quase mecnica, uma frmula ou um processo operatrio. S h problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questo que lhe posta e a estruturar a situao que lhe apresentada; aproximaes sucessivas ao conceito so construdas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferncias, retificaes, rupturas, segundo um processo anlogo ao que se pode observar na histria da Matemtica; o aluno no constri um conceito em resposta a um problema, mas constri um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemtico se constri articulado com outros conceitos, por meio de uma srie de retificaes e generalizaes; a resoluo de problemas no uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicao da aprendizagem, mas uma orientao para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemticas (BRASIL, 1997, p. 32-33)

    Para as Diretrizes Curriculares da Educao Bsica Matemtica

    da Secretaria e Estado da Educao do Paran (PARAN,2008, p. 63) a

    resoluo de problemas [...] uma metodologia pela qual o estudante tem

    oportunidade de aplicar conhecimentos matemticos adquiridos em novas

    situaes, de modo a resolver a questo proposta (DANTE, 2003). Aponta

    ainda que:

    O professor deve fazer uso de prticas metodolgicas para a resoluo de problemas, como exposio oral e resoluo de exerccios. Isso torna as aulas mais dinmicas e no restringe o ensino de Matemtica a modelos clssicos. A resoluo de problemas possibilita compreender os argumentos

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    matemticos e ajuda a v-los como um conhecimento passvel de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem (SCHOENFELD, 1997) (PARAN, 2008, p. 63).

    Apesar dessas orientaes e das avaliaes em matemtica serem

    pautadas na resoluo de problemas, sabemos que muitos alunos tm

    dificuldades em resolve-los e em especial, demonstram no saber qual

    operao usar, provavelmente porque no sabem o significado das operaes,

    pois todas as quatro operaes tem mais de um significado, ou mais de um uso

    e isso precisa ser conhecido para saber qual operao empregar na resoluo

    de um problema e para tanto, necessitam refletir sobre elas e perceber seus

    significados a partir de situaes problemas o que corrobora o posto por Arrais

    (2006, p.16) de que um dos grandes desafios que se impe Educao

    Matemtica nos dias de hoje o de dar significados aos objetos matemticos

    que ensinamos na escola, particularmente nas sries iniciais.

    Nessa perspectiva, o trabalho em matemtica deve se dar de

    forma contextualizada, ou seja, o domnio do clculo no nos garante a

    utilizao da matemtica de forma eficaz, conforme observamos nos dados das

    avaliaes. Os nmeros so uma ferramenta elaborada pelo homem para

    atender a necessidades sociais e solucionar problemas complexos de

    comunicao, administrao de recursos, armazenagem de dados, etc. Esse

    processo criador faz com que as pessoas, de modo geral, recebam diariamente

    muitas informaes numricas. E, ainda que a escola auxilie a construo

    matemtica deste conceito, o meio social fator dos mais importantes para o

    aluno assimilar e utilizar as noes numricas, inclusive s transmitidas pela

    escola.

    Ao desenvolver a educao numrica como uma parte da

    Matemtica na escola, os professores muitas vezes perdem a perspectiva do

    sentido que os nmeros tiveram para a evoluo da humanidade e dedicam-se

    meramente a transmitir aspectos ridos dos mesmos, alicerando o trabalho

    em tcnicas de leitura, escrita e clculos. Uma tendncia dominante durante

    certo tempo conduziu o ensino de nmeros atravs de sua formalizao

    terica, utilizando a noo de conjunto, com a esperana de que os alunos

    alcanassem ao mesmo tempo melhor compreenso e maior capacidade de

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    aplicar as relaes numricas em sua vida prtica. Os resultados obtidos no

    foram muito bons e diferentes pesquisas indicam adultos que, mesmo tendo

    passado pela escola, so incapazes de utilizar conhecimentos elementares de

    clculo, alm disso, muitos dos nossos alunos so reprovados em matemtica

    porque no conseguem compreender a diviso, fraes ou o prprio sistema

    decimal.

    Tal situao tem contribudo para formar cidados que, diante de

    situaes numricas em sua vida, no se sentem com autonomia ou confiana

    para enfrent-las. preciso que sejam capazes de ler e compreender

    informaes numricas como as veiculadas por jornais, rdio, televiso, ou

    atravs de dados estatsticos.

    O conhecimento dos nmeros e das operaes constitui um saber

    indispensvel no dia-a-dia dos alunos. Os nmeros esto presentes nos

    variados campos da sociedade e so usados em clculos, representaes de

    medidas, localizao para a identificao de objetos, acontecimentos e

    pessoas.

    Compreender as operaes, suas vrias interpretaes ou

    significados, um processo lento que vai ocorrendo de acordo com o

    amadurecimento intelectual dos alunos, mas esse processo pode ser mais

    eficaz se soubermos como articular os contedos da matria com os contedos

    do sujeito, ou seja, oportunizando que elas pensem, troquem idias e faam

    descobertas, a partir das interaes que estabelecem com esse objeto de

    conhecimento e seus pares.

    Nessa perspectiva Brousseau (1986, 1990, APUD POMMER, p. 2)

    aponta que uma situao de ensino pode ser observada a partir das relaes

    entre professor, o aluno e o saber:

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    SABER

    MEIO

    PROFESSOR ALUNO

    Relao Pedaggica

    Epistemologia do professor

    Relao do aluno com o saber

    Brousseau, 1986

    Dependendo da nfase dada a cada um dos elementos da trade,

    configura-se num ato pedaggico diferenciado (centrado no contedo, centrado

    no aluno, centrado na construo do saber pelo aluno), que considera tanto a

    epistemologia do professor, a relao do aluno com o saber e a relao

    pedaggica que se estabelece nesse contexto.

    De acordo com Leivas e Cury (2009, p.4)

    Um dos problemas do ensino de contedos matemticos o distanciamento entre o contedo abordado, a realidade do aluno e as origens do conhecimento em questo. A apresentao axiomtica parece simplificar o ensino, pois os contedos so articulados em uma seqncia rgida, em que toda nova definio depende das anteriores, todo teorema exige que j esteja aceito certo nmero de axiomas e demonstradas as proposies das quais ele depende.

    Os autores apontam ainda que:

    De certa forma, talvez por ser a axiomtica euclidiana o modelo para o ensino de Matemtica por tantos sculos, esse tipo de apresentao considerado pelo professor como o mais fcil, pois lhe d a sensao do dever cumprido, tendo mostrado a construo de um determinado saber. No entanto, muitas vezes esse professor esquece que Euclides organizou os ensinamentos de sua poca e que apresentaes desse tipo sempre so feitas a posteriori, depois que um determinado conhecimento j foi trabalhado sob vrios enfoques e

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    transformou-se em um saber a ensinar (LEIVAS E CURY, 2009, p.4- grifos do autor).

    Assim, temos o que Chevallard (Apud LEIVAS e CURY, 2009, p.6)

    chama de transposio didtica:

    Um contedo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre desde ento um conjunto de transformaes adaptativas que vo torn-lo apto a tomar o seu lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, chamado transposio didtica. (Grifos do autor).

    Leivas e Cury (2009, p.6) atestam que a transposio didtica:

    [...] ao sofrer tais adaptaes, o saber sbio, aquele que produzido originalmente pelo cientista, exilado de suas origens, a histria de sua produo escamoteada para os estudantes e ele apresenta-se como um saber neutro, sem ligao com quaisquer necessidades humanas ou jogos de poder.(Grifos do autor).

    Outro aspecto a ser analisado que muitas vezes os contedos a

    serem ensinados fazem parte de um currculo proposto pelo livro didtico, ou

    seja, ao selecionar o material didtico para subsidiar o processo de ensino e de

    aprendizagem, muitas vezes ele se torna o nico material de apoio do

    professor e consequentemente o material que deve ser seguido no

    desenvolvimento das aulas.

    Essas questes que se colocam, esto diretamente relacionadas a

    histria do ensino da matemtica, e em especial o campo da didtica. Varizo

    (2008) ao refletir sobre a construo do conhecimento referente Didtica e

    especificamente Didtica da Matemtica aponta que a didtica tem o papel

    de oferecer os fundamentos tericos e prticos para o desenvolvimento da

    ao pedaggica do professor na sala de aula e que a didtica da matemtica

    tem sua insero no currculo de licenciatura com vistas a tornar o

    conhecimento matemtico acessvel s novas geraes, alm de contribuir

    para o estabelecimento de novas abordagens e prticas que atendam

    complexidade do mundo.

    Ao analisar o percurso da Didtica da matemtica, a autora tece

    algumas consideraes, entre elas a de que a didtica, enquanto mtodo

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    uma construo terico-prtica ao mesmo tempo em que expresso e

    resposta aos desafios de um determinado momento histrico. Assim, a Didtica

    no um mero conjunto de normas e tcnicas de ensino, mas uma resposta

    educacional e escolar s novas exigncias sociais.

    A didtica moderna ainda que tenha sua expresso maior em

    Comnio, foi elaborada coletivamente a partir da nova forma de trabalho, da

    nova cincia experimental, das mudanas radicais que se processavam na

    estrutura social, nos embates filosficos, religiosos e educacionais. A escola

    assume a tarefa de preparar os jovens para o novo tempo o que se faz

    necessrio novos mtodos e uma nova didtica. De acordo com Alto et alli

    (2010) Comenius tem em Bacon, Ratke e Descartes seus interlocutores. Dessa

    interlocuo, aponta alguns pressupostos que esto registrados em sua obra A

    Didtica Magna, entre eles que se deve ensinar tudo a todos a partir das

    causas das coisas, buscando-se fugir do intelectualismo e das abstraes,

    alm de apontar que todas as coisas devem fluir naturalmente, partindo-se da

    induo e da experincia, pois a utilidade um dos valores do mtodo, assim,

    deve ensinar e pesquisar o que ser til. Considera ainda que como a natureza

    e o homem so unos, h um s mtodo para o ensino, que deve ainda partir do

    mais fcil, para o mais difcil, alm do que, ensina-se e aprende-se uma s

    coisa de cada vez e que esse conhecimento deve ser buscado diretamente nas

    coisas de forma ordenada e sequencialmente, alm de ser marcado pela

    economia de tempo, de fadiga e pela acumulao do saber.

    A Didtica Magna de Comenius composta de quatro partes, a

    saber: na primeira aponta os fundamentos filosficos e teolgicos da educao

    e da didtica; na segunda, os princpios gerais e fundamentais da arte de

    ensinar; em seguida os princpios metodolgicos especficos de cada cincia e

    por fim, os planos de ensino.

    No Brasil, a Didtica tem seu desenvolvimento a partir da

    segunda metade do sculo XX, a partir do Seminrio A didtica em Questo

    (1982) que reuniu alguns estudiosos e que culminou com o lanamento do

    livro, com o mesmo nome do seminrio e que posteriormente passou a ser o

    ENDIPE - Encontro Nacional de Didtica e Prtica de Ensino.

    Na dcada de 70 a didtica tem um carter prescritivo (como

    fazer), que na dcada de 90 assume um carter mais conceitual (codificaes,

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    normatizaes e nfase na linguagem simblica); em 1994, aponta uma

    tendncia para a reflexo sobre a construo do contedo, que em 1998

    (Schn, 1992, 2000) busca uma reflexo na ao, bem como uma articulao

    entre teoria e prtica na formao do professor (Libneo, 1998); ou ainda o

    praticismo versus saberes da prtica se articulam aos saberes tericos

    (SACRISTN, 2000).

    No final do sculo passado passa-se a discutir a valorizao dos

    processos de produo do saber docente (PIMENTA, 1999, 2002), a formao

    do professor reflexivo na Didtica e Prtica de Ensino de Matemtica (NVOA,

    1991, 1992, 1995 e SCHN, 2000).

    Percebemos que muitos dos pressupostos estabelecidos por

    Comenius fazem parte daqueles estabelecidos pelos professores atualmente,

    mesmo que as teorias contemporneas e as necessidades atuais apontem

    outras perspectivas.

    Varizo (2008) delinea ainda, o caminho da didtica da

    matemtica, iniciando com a Revoluo Francesa que institui a matemtica

    como disciplina principal da escola pblica, ao lado da lngua materna e em

    1808 na Escola Normal Superior (Paris) surge as preocupaes com o que e

    como ensinar a matemtica (Didtica da Matemtica).

    Afirma que fortemente pautada nos pressupostos de Rousseau,

    Pestalozzi, Humbold, Claparde e Dewey, apoia-se na relao indivduo

    coletividade (professor-aluno), com forte predomnio da oralidade apoiada por

    manuais. Nesse momento, h pouca diferena entre a matemtica ensinada na

    universidade e a estudada.

    Resgata a reforma do ensino da matemtica proposta em 1908

    por Felix Klein com Lies de Matemtica Elementar (questionada pelos

    contedos selecionados e metodologia proposta). Na dcada de 60 e 70

    desenvolve-se a Matemtica Moderna propondo novos contedos, exigindo um

    rigor lgico e esvazia-se o ensino da geometria.

    Aponta que entre 1966 e 1979, pesquisa realizada pela UNESCO

    publicada em Tendncias do ensino da matemtica, apontando esta como

    cincia aplicada. Ao mesmo tempo em que questiona o fracasso escolar, que

    tem na matemtica, uma das suas maiores contribuies.

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    Julga que com a tese de Lakatos (1976) muda radicalmente o

    enfoque quase emprico do fazer Matemtica e Wilder i relacionando

    sociedade e Matemtica e que no perodo de 1980 a 1990, h uma nfase na

    historicidade e na imerso da Matemtica na cultura e na sociedade (Filosofia

    da Matemtica na definio da Didtica).

    A autora aponta ainda que em 1985 o Relatrio Cockcroft

    recomenda que a teoria da educao aparea aos olhos dos licenciados

    firmemente ancorada na prtica da escola e que se adquira a conscincia de

    sua valiosa contribuio para a formao do professor, discusso que na

    dcada de 80 se apoiou na necessidade de encontrar mtodos

    verdadeiramente eficazes para desenvolver o pensamento, uma vez que o

    conhecimento est em contnua transformao.

    Nesse contexto, a metodologia da resoluo de problemas

    proposta por Polya(1978) surge como uma nova perspectiva na Didtica da

    Matemtica:

    Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics -

    NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendaes para

    o ensino de Matemtica no documento Agenda para Ao ii.

    Nele a resoluo de problemas era destacada como o foco do

    ensino da Matemtica nos anos 80. Tambm a compreenso

    da relevncia de aspectos sociais, antropolgicos,

    lingsticos, alm dos cognitivos, na aprendizagem da

    Matemtica, imprimiu novos rumos s discusses

    curriculares. (BRASIL, 1998, p. 20)

    Na dcada de 90, de acordo com Varizo (2008), com o impacto

    do conhecimento tecnolgico da informao e da comunicao surgem novas

    formas de fazer e aprender, assim, o ensino da matemtica deve incorporar as

    novas formas de ver e compreender, de fazer aprender essa cincia, visto que

    a Matemtica saber cientfico e tem uma ntima e dinmica relao com a

    sociedade, que pressupe uma nova abordagem a partir de uma viso

    interdisciplinar. A geometria retorna ao ensino e novos contedos so a ele

    incorporados: estatstica, probabilidade, grafos, fractais, simetria, etc.

    Na prtica, contudo, o ensino de matemtica baseia-se no

    quadro de giz, lpis e papel, fortemente amparado pelo livro didtico. Varizo

    (2008) diz que apesar de um crescimento nas pesquisas em Educao

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    Matemtica, o enfoque na formao do professor que ensina matemtica

    ainda mais geral e que as pesquisas so ainda incipientes, apesar de ter

    crescido o foco sobre a disciplina de Didtica e o estgio supervisionado.

    Atualmente, com a importncia social da cincia e da Didtica da

    Matemtica (interface cincia e sociedade) como cincia aplicada e autnoma,

    tem como objeto de estudo o aprender matemtica e para isso, os professores

    de didtica, nos cursos de formao, devem mobilizar e possibilitar a

    articulao de saberes, bem como permitir a construo de conhecimento

    holstico, criativo e pessoal, ancorado na ao.

    A autora considera que algumas crenas que norteiam o

    trabalho do professor so alguns dos entraves nesse processo, entre elas a de

    que para ensinar matemtica preciso ter determinadas caractersticas e que

    estas so inatas; ou ainda, que suficiente ter dominio do contedo; ou que se

    aprende a ensinar, ensinando, imitando os outros professores, ou decorando o

    contedo do livro didtico ou praticando muito e resolvendo muitos exerccios.

    Varizo (2008) chama ainda a ateno que ainda hoje, mais de

    um sculo depois, preconizamos o ensino como uma aproximao entre a

    Matemtica da escola e a Matemtica acadmica (Klein), ou seja, um ensino

    mecanicista e uma prtica sem fundamentao terica.

    Essa perspectiva nos leva a considerar a questo da

    transposio didtica, baseada em conceitos da Didtica Francesa e Leivas e

    Cury (2009, pg. 3-4) conceituam esse campo do saber da seguinte forma:

    De maneira geral, a Didtica tem sido entendida como a cincia e a arte de ensinar. No entanto, alguns autores especificam esse conceito amplo, como, por exemplo, Martins (1988), que considera ser a Didtica a direo da aprendizagem numa perspectiva multidimensional onde se articulam harmoniosamente as dimenses humana, tcnica e poltico-social. (p. 63). Diferencia-se da Metodologia do Ensino, que o conjunto de mtodos e tcnicas que so utilizados a fim de que o processo ensino-aprendizagem se realize com xito. (Ibid., p. 184). J DAmore (2007) discute vrias definies de Didtica, para em seguida fixar-se na Didtica da Matemtica, afirmando, inicialmente, que essa uma disciplina autnoma, nem Didtica geral, nem Matemtica (p. 29). O autor considera que hoje a Didtica da Matemtica pode ser vista de duas maneiras: como divulgao de idias, fixando a ateno na fase do ensino, que ele chama

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    de didtica A, e como pesquisa emprica, fixando a ateno na fase de aprendizagem, a Didtica B. (Ibid., p. 37).

    Considerando as diferentes definies em torno da Didtica e em

    especial o papel que tem desempenhado no processo de ensino e de

    parendizagem da matemtica, acreditamos ser necessria uma viso que

    concilie tanto a forma como o ensino se realiza, como no que diz respeito

    forma como se realiza a aprendizagem por parte dos alunos.

    No que diz respeito a aprendizagem, os estudos realizados por Piaget e

    seus colaboradores mostram que ao longo do processo de desenvolvimento, o

    sujeito apresenta diferentes estruturas cognitivas qualitativamente diferentes

    nas diferentes fases de sua vida e que essas estruturas so fundamentais para

    a construo de conceitos matemticos.

    Ou seja, a epistemologia gentica baseia-se no pensamento - interiorizao da

    ao; na inteligncia - capacidade de raciocinar; na estrutura cognitiva - propriedade

    que organiza a inteligncia e na equilibrao majorante - tendncia de todo organismo

    (biolgico, emocional e cognitivo).

    Postula que o desenvolvimento promove a aprendizagem, visto que a

    construo do conhecimento concebida:

    [...] atravs da adaptao da criana ao meio, envolvendo dois

    mecanismos reguladores: a assimilao, atravs da qual o

    sujeito incorpora elementos do meio, e a acomodao, que

    envolve modificaes dos prprios rgos assimiladores.

    Assim, a construo do conhecimento est apoiada numa

    estrutura de ao visando a equilibraes sucessivas em que

    fatores internos preponderam sobre os fatores externos.

    (SILVA, 1994, p.15 grifos do autor).

    Esse processo obtido a partir do balano entre os esquemas do sujeito

    e o ambiente no qual ele est inserido do qual resultam o processo de

    adaptao e o processo desenvolvimental. Esse processo de desequilbrio a

    fora motriz para a alterao das suas estruturas mentais.

    Vergnaud (2009, p.12) aponta Piaget como o precursor da reflexo e

    das investigaes sobre o contedo cognitivo da atividade e diz ainda que:

    Na verdade, a forma operatria do conhecimento a fonte e o critrio desse conhecimento: - fonte porque to somente em situao que os processos de assimilao e acomodao so

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    colocados em ao, e porque o que primeiro se adapta so os esquemas; - critrio porque um conhecimento que no operatrio no de fato, um conhecimento (VERGNAUD, 2009, p. 12).

    Magina (2005, p. 3) aponta que a origem do conhecimento tem

    caractersticas locais, assim a aprendizagem, tal como nos aponta Brousseau

    (1986, 1990) acerca da situao de ensino, pode ser observada a partir das

    relaes entre professor, o aluno, o saber e o contexto social. Para a autora:

    A primeira viso importante de Vergnaud (1990, 1998) sobre a Educao Matemtica que esta tem lugar dentro de numa certa sociedade, instituio e numa certa sala de aula, e que apresenta diferentes objetivos, tais como a educao de Matemtica e a educao de cidados de classes sociais hierarquicamente diferentes. Essas questes sociais no modificam a natureza do conhecimento matemtico por si, mas elas tm fortes implicaes na maneira como os professores vem o ensino da Matemtica e a prpria Matemtica. As representaes matemticas dos estudantes diferem das de seus professores, bem como as representaes entre os professores variam bastante, de acordo com suas vises da Matemtica e da sociedade (MAGINA, 2005, p.3).

    Aponta ainda que alm da viso do conhecimento como de forma

    operatria, outro aspecto importante relaciona-se ao que Vergnaud (1986,

    1990, apud MAGINA, 2005), denominou de campos conceituais como um

    conjunto de conceitos que se interrelacionam, visto que a aquisio de um

    conceito no se d de forma isolada, ou a partir de apenas uma situao, h

    um imbricamento de conceitos que so tambm utilizados em diferentes

    situaes.

    Desta forma, fica evidente a importncia do professor nesse

    processo como o de estimular e de utilizar essa atividade da criana [...] (com

    o) conhecimento aprofundado do contedo a ser ensinado e das relaes

    desse contedo com a atividade possvel da criana (VERGNAUD, 2009,

    p.15).

    Outro aspecto importante abordado pelo autor o que se refere a

    linguagem, visto:

    a importncia da explicitao e da simbolizao na formao dos conceitos [...] o conhecimento posto em palavras pode ser partilhado com mais facilidade, inclusive pelas crianas, desde que, bem entendido, lhe sejam encontradas as formas adequadas. No se aprende sozinho e a estabilidade dos

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    invariantes operatrios reforada por sua formulao oral e escrita (VERGNAUD, 2009, p. 12)

    Nesse sentido, alguns aspectos podem ser explicitados a partir da

    didtica da matemtica que subsidia o trabalho docente junto aos alunos, entre

    eles, a compreenso que os professores tem acerca dos conceitos

    matemticos subjacentes ao trabalho realizado, ao diagnstico que fazem do

    conhecimento demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que

    media a relao ensino e aprendizagem. Acreditamos que desvel-las pode

    contribuir significativamente para um ensino de melhor qualidade, a partir da

    praxis do professor.

    REFERNCIAS

    ALTO, Anair; GASPARIN, Joo Luiz; NEGRO, Maria Tampellin Ferreira;

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    ii NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 1983.