11 Lista Exercicios EDO Ricatti

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    09-Aug-2015

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UTFPR Campus Toledo Disciplina: Equaes Diferenciais Ordinrias Professora: Jocelaine Cargnelutti

LISTA 11 Equao de Ricatti 2 lista da Prova 2

Equao Diferencial Ordinria de Ricatti

Definio: Chama-se equao diferencial de Ricatti, a uma equao diferencial da formady + p ( x ) y + q ( x ) y2 = r ( x ) dx

(1) , onde p ( x ) , q ( x ) e r ( x ) so funes contnuas

em um mesmo intervalo de .

Teorema: Seja y p uma soluo particular da equao diferencial de Ricattidy + p ( x ) y + q ( x ) y2 = r ( x ) dx

(1) .

Ento a substituio

y = yp +

1 onde z = z ( x ) z

transforma (1) em uma equao diferencial linear em z .

Portanto, usando a substituio y = y p +

1 onde z = z ( x ) , (1) fica: z

dz p ( x ) + 2q ( x ) y p z = q ( x ) dx

( 2) .

Como (2) linear, ela pode ser resolvida pelo mtodo dos fatores integrantes.

Exerccios propostos: Livro: Equaes Diferenciais Autor: Dennis G. Zill; Michael R. Cullen Terceira edio Seo 2.6 - pgina 83 Exerccios: 11 ao 15