! Exemplo - Laje Nervurada

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EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje Nervura

Calcular e detalhar uma laje nervurada usando blocos cermicos de 91919 cm (no caso 4 blocos), para o trecho de pavimento dado na figura. Considerar ambiente com agressividade fraca, carga de revestimento, contrapiso e piso igual a 1,0 kN/m2 e carga acidental de 3 kN/m2. Utilizar ao CA50, concreto com fck = 20 MPa e cobrimento das armaduras igual a 2,0 cm. Adotar para peso especfico do tijolo 13 kN/m3. c := 2500 lx := 5.00m ly := 20.00m kgf m3

tij := 1300

kgf m3

Pr Dimensionamento lx dest := dest = 20 cm 25 Adotar h := 25cm d := h 3.5cm d = 21.5cm

rel :=

ly lx

rel = 4

Laje nervurada armada em uma direo revest (rev) carga acidental (q) kgf m 6 19 Blocos Cer. Concreto2

Cargas

peso prprio (pp) bf := 45cm

rev := 100

q := 300

kgf m2

ppc := ( 0.06m 0.45m + 0.19m 0.09m) c ppc = 110.25 kgf m kgf m kgf m kgf m

ppt := 0.36m 0.19m tij ppt = 88.92

Peso prprio

pp := ppc + ppt p := pp + ( rev + q ) 0.45m

pp = 199.17

Carga total por Nervura

p = 379.17

pEsquema Estatico

Esforos M e V M := p V := p lx2

lxArmadura de flexo kc := bf d2

8 2

M = 1.185 10 kgf m V = 947.925 kgf

3

lx

fck := 20.0 Mpa kc = 175.552 Asmin := cm2

Ao CA50 := 0.192 x := 0.126

M

1000

kgf 9 cm h

As := bf 2

d 100

As = 1.858 cm

2

Armadura mnima

0.15 100

Asmin = 0.338 cm

ARMADURA DE FLEXO Verificao da. LN

(110.0 +112.5) y = 2.167 cm 2.167cm < 6cm OK!

y := 0.8 x d

Prof. Luiz Carlos de Almeida 31/3/2006

EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje Nervura

Verificao do estado de deformao excessiva (ELS)Mdulo de deformao secante do concreto Ecs := ( 0.85 5600 20) MPa Ecs = 21287.4 MPa e := Es Ecs Mdulo de deformao ao Es := 210000 MPa

Coeficiente de homogenizao Inercia da nervura como seo T Ycg :=

e = 9.865

0.45m 0.06m 0.03m + 0.09m 0.19m 0.155 m 0.45m 0.06m + 0.09m 0.19m

(contado a partir da Ycg = 7.847 cm borda superior)

Ic :=

3 0.45 0.063 0.09 0.19 2 2 4 + 0.45 0.06 ( 0.0785 0.03) + + 0.09 0.19 ( 0.155 0.0785) m 12 12

Ic = 2.231 10yt := h Ycg

4

m

4

b f = 45

cg19

6

ycgyt h

yt = 0.172 m (trao na borda inferior)

b=9Para o caso de seo T:3 kN

Clculo do Momento de fissurao3 2

:= 1.2

fct := 0.21 20 MPaMr := fct Ic yt

fct = 1.547 MPaMr = 2.415 kN m

fct = 1.547 10

m(por nervura)

2

Considerando apenas o peso prprio atuante da laje tem-se a carga atuante de p=1,99= 2 kN/mMg :=

2 2 5 kN m 8

( )

Mg = 6.25 kN m

(por nervura)

Como Mg>Mr conclui-se que j aps a retirada do escoramento a seo do meio estar trabalhando no estdio II, sendo preciso usar a expresso de BRANSON e portanto calcular a inrcia no estdio II puro.

Clculo da inrcia (Iii0) no estdio II puroDetermina-se a posio da linha neutra (xii) no estdio II puro, supondo-a .na mesa:xii +2

2 As e xii b2As e d b

2As e d bbaux :=

= 0.02 As e b

As = 1.858 10b := 0.45me = 9.865xii = 0.038 m

4

m

2

aux := 1.0d = 0.215 m

caux :=

xii :=

baux +

baux + 4 aux caux2 aux

2

3.8cm < 6cm

Verifica a hiptese

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Iii0 :=

bf xii 3

3

+ e As ( d xii)

2

Iii0 = 6.564 10

5

m

4

A expresso da flecha imediata (ap) para uma certa combinao de carga qd dada por: Combinao de carga quase permanente: gg := pp + rev bf qd := gg + qa Ma := qd lx 82

ap :=

5 qd lx

4

384 Ecs Im

:= 0.30 gg = 244.17 qd = 284.67 kgf m kgf m qa := q bf qd = 2.792 kN m qa = 135 kgf m

Ma = 8.724 kN m Ieq := Ic Mr 3

O valor de Ieq dado pela expresso de BRANSON Calculo da flecha imediata:

Ma 5 qd lx

+ Iii0 1

3 Mr Ieq = 6.898 10 5 m4 Ma

4

at0 :=

384 Ecs Ieq

at0 = 1.5471 cm t0 := 0.5 t := 70 ( 15dias) (> que 70 meses) = 1.457

Clculo da flexa deferida (fluncia):

atinf := at0 1 + f

(

) ( 70) = 2

( t) := 0.68 0.996 t

t 0.32

( t0) = 0.544

:= ( t) ( t0) lin := 0

A.slin =0.0 (no existe arm de compresso) portanto: f := 1 + 50 lin f = 1.457

atinf := at0 1 + f alim := lx 350

(

)

atinf = 3.801 cm alim = 1.43 cm

Limites de norma (visual)

Portanto:

atinf > alimite

no respeitando os limits de norma, vrifcar se possivel uma contra flecha atinf 2 acf = 3.447 cm

Contra flecha:

acf := at0 +

Deve-se verificar: Adotando-se:

ainf acf_adot < alim afinal := atinf acf_adot afinal = 1.301 cm

acf_adot := 2.5cm

Dessa forma a.final menor que o limite imposto por norma.

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5.0 c/20

5.0 c/20

9

36

9

36

9

619

112.5

112.5 110.0

112.5 110.0

110.0

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