! Exemplo - Laje Nervurada

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    24-Apr-2015

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EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje NervuraCalcular e detalhar uma laje nervurada usando blocos cermicos de 91919 cm (no caso 4 blocos), para o trecho de pavimento dado na figura. Considerar ambiente com agressividade fraca, carga de revestimento, contrapiso e piso igual a 1,0 kN/m2 e carga acidental de 3 kN/m2. Utilizar ao CA50, concreto com fck = 20 MPa e cobrimento das armaduras igual a 2,0 cm. Adotar para peso especfico do tijolo 13 kN/m3. c := 2500 lx := 5.00m ly := 20.00m kgf m3tij := 1300kgf m3Pr Dimensionamento lx dest := dest = 20 cm 25 Adotar h := 25cm d := h 3.5cm d = 21.5cmrel :=ly lxrel = 4Laje nervurada armada em uma direo revest (rev) carga acidental (q) kgf m 6 19 Blocos Cer. Concreto2Cargaspeso prprio (pp) bf := 45cmrev := 100q := 300kgf m2ppc := ( 0.06m 0.45m + 0.19m 0.09m) c ppc = 110.25 kgf m kgf m kgf m kgf mppt := 0.36m 0.19m tij ppt = 88.92Peso prpriopp := ppc + ppt p := pp + ( rev + q ) 0.45mpp = 199.17Carga total por Nervurap = 379.17pEsquema EstaticoEsforos M e V M := p V := p lx2lxArmadura de flexo kc := bf d28 2M = 1.185 10 kgf m V = 947.925 kgf3lxfck := 20.0 Mpa kc = 175.552 Asmin := cm2Ao CA50 := 0.192 x := 0.126M 1000kgf 9 cm hAs := bf 2d 100As = 1.858 cm2Armadura mnima0.15 100Asmin = 0.338 cmARMADURA DE FLEXO Verificao da. LN(110.0 +112.5) y = 2.167 cm 2.167cm < 6cm OK!y := 0.8 x dProf. Luiz Carlos de Almeida 31/3/2006EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje NervuraVerificao do estado de deformao excessiva (ELS)Mdulo de deformao secante do concreto Ecs := ( 0.85 5600 20) MPa Ecs = 21287.4 MPa e := Es Ecs Mdulo de deformao ao Es := 210000 MPaCoeficiente de homogenizao Inercia da nervura como seo T Ycg :=e = 9.8650.45m 0.06m 0.03m + 0.09m 0.19m 0.155 m 0.45m 0.06m + 0.09m 0.19m(contado a partir da Ycg = 7.847 cm borda superior)Ic :=3 0.45 0.063 0.09 0.19 2 2 4 + 0.45 0.06 ( 0.0785 0.03) + + 0.09 0.19 ( 0.155 0.0785) m 12 12 Ic = 2.231 10yt := h Ycg4m4b f = 45cg196ycgyt hyt = 0.172 m (trao na borda inferior)b=9Para o caso de seo T:3 kNClculo do Momento de fissurao3 2 := 1.2fct := 0.21 20 MPaMr := fct Ic ytfct = 1.547 MPaMr = 2.415 kN mfct = 1.547 10m(por nervura)2Considerando apenas o peso prprio atuante da laje tem-se a carga atuante de p=1,99= 2 kN/mMg := 2 2 5 kN m 8 ( )Mg = 6.25 kN m(por nervura)Como Mg>Mr conclui-se que j aps a retirada do escoramento a seo do meio estar trabalhando no estdio II, sendo preciso usar a expresso de BRANSON e portanto calcular a inrcia no estdio II puro.Clculo da inrcia (Iii0) no estdio II puroDetermina-se a posio da linha neutra (xii) no estdio II puro, supondo-a .na mesa:xii +22 As e xii b2As e d b2As e d bbaux :== 0.02 As e bAs = 1.858 10b := 0.45me = 9.865xii = 0.038 m4m2aux := 1.0d = 0.215 mcaux :=xii :=baux +baux + 4 aux caux2 aux23.8cm < 6cmVerifica a hipteseProf. Luiz Carlos de Almeida 31/3/2006EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje NervuraIii0 :=bf xii 33+ e As ( d xii)2Iii0 = 6.564 105m4A expresso da flecha imediata (ap) para uma certa combinao de carga qd dada por: Combinao de carga quase permanente: gg := pp + rev bf qd := gg + qa Ma := qd lx 82ap :=5 qd lx4384 Ecs Im := 0.30 gg = 244.17 qd = 284.67 kgf m kgf m qa := q bf qd = 2.792 kN m qa = 135 kgf mMa = 8.724 kN m Ieq := Ic Mr 3O valor de Ieq dado pela expresso de BRANSON Calculo da flecha imediata: Ma 5 qd lx+ Iii0 1 3 Mr Ieq = 6.898 10 5 m4 Ma 4at0 :=384 Ecs Ieqat0 = 1.5471 cm t0 := 0.5 t := 70 ( 15dias) (> que 70 meses) = 1.457Clculo da flexa deferida (fluncia):atinf := at0 1 + f() ( 70) = 2 ( t) := 0.68 0.996 tt 0.32 ( t0) = 0.544 := ( t) ( t0) lin := 0A.slin =0.0 (no existe arm de compresso) portanto: f := 1 + 50 lin f = 1.457atinf := at0 1 + f alim := lx 350()atinf = 3.801 cm alim = 1.43 cmLimites de norma (visual)Portanto:atinf > alimiteno respeitando os limits de norma, vrifcar se possivel uma contra flecha atinf 2 acf = 3.447 cmContra flecha:acf := at0 +Deve-se verificar: Adotando-se:ainf acf_adot < alim afinal := atinf acf_adot afinal = 1.301 cmacf_adot := 2.5cmDessa forma a.final menor que o limite imposto por norma.Prof. Luiz Carlos de Almeida 31/3/2006EC 802 Concreto 2 - Exemplo de laje Nervura 5.0 c/20 5.0 c/209369369619112.5112.5 110.0112.5 110.0110.0Prof. Luiz Carlos de Almeida 31/3/2006