O saldo mnimo de caixa

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    01-Jul-2015

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Artigo do Prof. Carlos Alexandre de S. Mestre em Finanas pela Escola de Ps-Graduao em Economia da FGV.

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  • 1. O Saldo Mnimo de Caixa por Carlos Alexandre S Em um mercado perfeito, caracterizado pela ausncia de impostos e outros custos de transaes, onde haja perfeita simetria de informaes e acesso irrestrito ao crdito e onde todos os agentes possuam expectativas racionais, no h motivos para existirem taxas diferenciadas de juros. Nestas condies, a rentabilidade de uma empresa no afetada pela forma como seus recursos so alocados e o saldo do Disponvel irrelevante, desde que suficiente para liquidar os compromissos no seu vencimento. As imperfeies do mercado e as diferentes taxas de remunerao do capital da decorrentes fazem com que montantes em excesso aplicados no Disponvel representem recursos ociosos ou subutilizados. Da a necessidade de se determinar o saldo mnimo de caixa ideal para cada caso. Braley e Myers (1992) apontam quatro motivos para a manuteno de recursos em caixa: 1) Transaes recursos mantidos em caixa para honrar compromissos, tendo em vista o descompasso existente entre as sadas (pagamentos) e as entradas (recebimentos) de dinheiro; 2) Precauo recursos mantidos lquidos em caixa como manuteno de uma reserva de segurana para fazer face a contingncias; 3) Especulao recursos mantidos em caixa para aproveitar oportunidades de obteno de descontos ou aplicaes favorveis; 4) Reciprocidade bancria recursos mantidos em contas-correntes para atender a exigncias de alguns bancos como compensao por servios prestados. Neste artigo, procuramos desenvolver um modelo estatstico que permita projetar, dentro de um horizonte relativamente curto (trs meses, no mximo), qual o saldo de caixa timo para atender as necessidades das transaes sem descuidar do aspecto da precauo. Para os efeitos deste modelo, o Disponvel compreende os recursos de caixa e equivalentes a caixa, estes ltimos compreendidos como sendo os recursos que possam ser prontamente convertidos em moeda a um custo insignificante. Neste contexto, as aplicaes cujo resgate seja gravoso em funo da carga tributaria (especialmente o IOF) no se classificam como disponibilidades.O Fluxo de Caixa Determinstico Sejam Xn os saldos do Disponvel conhecidos no perodo n = 1, 2, 3, ....,n, onde n so dias. Seja ainda fn,s o valor estimado de Xn+s com base no conjunto de informaes In, en+s = Xn+s- fn,s, o erro de previso e C(e), a funo do custo do erro de previso. 1

2. Dizemos que um fluxo de caixa determinstico, se en+s = 0 s. Neste caso, e na ausncia de custos de transaes, o saldo de caixa que minimiza a funo C(e) Xn+s = 0 s. Isto significa que todo o excesso de caixa estaria sendo aplicado diariamente e toda a escassez de recursos para a liquidao de compromissos estaria sendo coberta diariamente com resgates de aplicaes ou com emprstimos no montante exato das necessidades do dia, de forma a que no existissem recursos ociosos ou subutilizados.O Fluxo de Caixa Estocstico Seja Xn+s um valor aleatrio correspondente ao saldo do Disponvel no dia n+s. Neste caso, no podemos prever com preciso o valor de Xn+s, mas podemos encontrar o valor do intervalo de confiana para Xn+s ou determinar um nico valor que melhor represente a varivel aleatria Xn+s. Este ponto que minimiza a funo de custo C(e), dentro do critrio dos mnimos quadrados, a mdia condicional de Xn+s, ou seja: fn,s = Ec{Xn+s}Os Custos de Transao e o Horizonte de Previso Os cinco principais custos de transao para operaes de aplicao e captao no Brasil so: 1. A estrutura tributria; 2. As diferentes taxas de captao, que variam de acordo com os prazos da operao; 3. As diferentes taxas de captao, que variam de acordo com o montante aplicado; 4. A diferena entre as taxas de captao e de aplicao; 5. Comisses e/ou taxas de administrao, em alguns casos. Atualmente, os impostos incidentes sobre as aplicaes financeiras so: O IOF, com alquotas decrescentes que vo desde 96% sobre o valor do rendimento financeiro bruto para aplicaes de um dia, at a total iseno para aplicaes com prazos de 30 dias ou mais; O IRPJ incidente sobre o rendimento financeiro deduzido do IOF. Uma parte doImposto de Renda retido na fonte e compensado na declarao, exceto nos casos de empresas tributadas com base no lucro presumido em que o ganho de capital no se incorpora ao faturamento para efeitos do clculo do tributo e no caso de entidades sem fins lucrativos . A alquota do Imposto de Renda retido na fonte vai depender o prazo da aplicao; CSLL na alquota de 9% incidente sobre o ganho financeiro (caso a empresa apresente lucro tributvel) e apurado na declarao do Imposto de Renda;2.2A Funo de Custo As diferenas entre as taxas de captao e de aplicao fazem com que a funo de custo C(e) seja assimtrica, ou seja, C(e) C(-e). Nosso problema minimizar E[C(en,s) In]. Para isto, vamos supor que C(e) seja uma funo monotnica crescente para e>0 e 2 3. monotnica decrescente para e C(e2) para todo e1> e2> 0 e C(e1) < C(e2) para todo e1 < e2< 0. Embora C(e) possa assumir a forma de funes no lineares, nosso problema poderia ser simplificado se impusssemos a restrio de considerarmos fn,s como uma funo linear de dados disponveis em In1. Se assumirmos que todos os subconjuntos de variveis possuem uma distribuio normal, podemos considerar apenas as funes lineares de fn,s. Seja gc,s (x) a funo de densidade de probabilidade de Xn+s dado In. O subscrito c indica que a funo condicional. A funo do custo esperado dada por:JC(x - f n, s )g c,s ( x ) dx-(1)Nosso problema , pois, encontrar o valor de fn, s que minimize a funo acima. Considere agora a funo de custo C(e) = ke, onde k um fator constante representando o custo unitrio do erro e e, o erro. Em nosso caso, o fator constante seria a no caso do erro ser a maior e b no caso de o erro ser a menor. Caso o erro seja a maior, a taxa de aplicao que estaria sendo desperdiada pelo fato de existirem recursos ociosos no Disponvel. Caso o erro seja a menor, b a taxa de captao dos recursos tomados para liquidar os compromissos. O termo e o erro representando pelo montante que ficaria ocioso no Disponvel no caso do erro a maior ou o montante tomado emprestado no caso do erro a menor, e representado em unidades monetrias. A vantagem da funo proposta que, alm de ser monotnica, linear. Assim, teramos que: C(e) = ae,e>0,a>0C(0) = 0e=0C(e) = be,e

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