• 1. Tabla de símbolos matemáticos De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Tabla de contenidos [ocultar] • 1 Genéricos • 2 = • 3 :=≡:⇔ o 3.1 Aritmetica • 4 + • 5 − • 6 ×·* • 7 ÷/ • 8 ∑ • 9 ∏ o 9.1 Lógica proposicional • 10 ⇒→ • 11 ⇔↔ • 12 ∧ • 13 ∨ • 14 ¬/ o 14.1 Lógica de predicados • 15 ∀ • 16 ∃ • 17 : o 17.1 Teoría de conjuntos • 18 { , } • 19 { : }{ | } • 20 ∅{} • 21 ∈∉ • 22 ⊆⊂ • 23 ∪ • 24 ∩ • 25o 25.1 Funciones • 26 ( )[ ]{ } • 27 f:X→Y o 27.1 Números • 28 N • 29 Z • 30 Q • 31 R • 32 C • 33 √ 1
  • 2. • 34 ∞ • 35 | | o 35.1 Órdenes parciales • 36 <> • 37 ≤≥ o 37.1 Geometría euclídea • 38 π o 38.1 Combinatoria • 39 ! o 39.1 Análisis funcional • 40 || || o 40.1 Cálculo • 41 ∫ • 42 f ' • 43 ∇ • 44 ∂ o 44.1 Ortogonalidad • 45 ⊥ o 45.1 Teoría de rejas • 46 ⊥ o 46.1 Enlaces externos [editar] Genéricos Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] = igualdad igual a todos x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa. 1 + 2 = 6 − 3 [editar] := ≡ : ⇔ definición se define como todos x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) [editar] Aritmetica Símbolo Nombre se lee como Categoría 2
  • 3. [editar] + adición mas aritmética 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 [editar] − substracción menos aritmética 9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. 87 − 36 = 51 [editar] × · * multiplicación por aritmética significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. [editar] ÷ / división entre aritmética significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. 24 / 6 = 4 [editar] ∑ sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética ∑k=1 n ak significa: a1 + a2 + ... + an ∑k=1 4 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 [editar] ∏ producto producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética ∏k=1 n ak significa: a1a2···an ∏k=1 4 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 [editar] Lógica proposicional Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⇒ → implicación material implica; si .. entonces lógica proposicional A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría ser −2) 3
  • 4. [editar] ⇔ ↔ equivalencia material si y sólo si; ssi lógica proposicional A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y [editar] ∧ conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural [editar] ∨ disyunción lógica o unión en una reja o lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural [editar] ¬ / negación lógica no lógica proposicional la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) [editar] Lógica de predicados Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ∀ cuantificación universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados ∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x ∀ n ∈ N: n² ≥ n [editar] ∃ cuantificación existencial existe lógica de predicados ∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n [editar] : tal que lógica de predicados ∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n [editar] Teoría de conjuntos 4
  • 5. Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] { , } delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos {a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c N = {0,1,2,...} [editar] { : } { | } notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos {x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} [editar] ∅ {} conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos {} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} [editar] ∈ ∉ membresía de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N [editar] ⊆ ⊂ subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R [editar] ∪ unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B [editar] ∩ intersección conjunto- teorética la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} [editar] complemento conjunto- teorético menos; sin teoría de conjuntos AB significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no 5
  • 6. se encuentran en B {1,2,3,4}{3,4,5,6} = {1,2} [editar] Funciones Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ( ) [ ] { } aplicación de función; agrupamiento de funciones para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4 [editar] f:X→ Y mapeo funcional de ... a funciones f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x² [editar] Números Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] N números naturales N números N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente. {|a| : a ∈ Z} = N [editar] Z números enteros Z números Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....} {a : |a| ∈ N} = Z [editar] Q números racionales Q números Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q [editar] R números reales R números R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe} π ∈ R; √(−1) ∉ R [editar] números complejos C números 6
  • 7. C C significa: lalala{a + bi : a, b ∈ R} i = √(−1) ∈ C [editar] √ raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales √x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x √(x²) = |x| [editar] ∞ infinito infinito números ∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites limx→0 1/|x| = ∞ [editar] | | valor absoluto valor absoluto de números |x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero |a + bi| = √(a² + b²) [editar] Órdenes parciales Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] < > comparación es menor que, es mayor que órdenes parciales x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y x < y ⇔ y > x [editar] ≤ ≥ comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x [editar] Geometría euclídea Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] π pi pi Geometría euclideana π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. A = πr² es el área de un círculo con radio r [editar] 7
  • 8. Combinatoria Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ! factorial factorial combinatoria n! es el producto 1×2×...×n 4! = 24 [editar] Análisis funcional Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] || || norma norma de; longitud de análisis funcional ||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| 1 [editar] Cálculo Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ∫ integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo ∫a b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b ∫0 b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 [editar] f ' derivación derivada de f; f prima cálculo f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f '&apos;(x) = 2 [editar] ∇ gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z) [editar] ∂ derivación parcial derivada parcial de cálculo Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy [editar] 8
  • 9. Ortogonalidad Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⊥ perpendicular es perpendicular a ortogonalidad x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y. [editar] Teoría de rejas Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⊥ fondo el elemento fondo teoría de rejas x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño. Si algunos de estos símbolos son utilizados en un artículo pensado para aprendices, (para así alcanzar una mayor audiencia con esta página), quizá podría ser buena idea el incluír una nota como la siguiente, (bajo la definición del tema), (Redactarla tal cual está escrita) : ''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]]'' El artículo wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos. [editar] Enlaces externos • Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html • TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm ó / Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem %C3%A1ticos" http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem %C3%A1ticos#:.3D.E2.89.A1:.E2.87.94 http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html 9
  • 10. http://www.scenta.co.uk/tcaep/maths/symbol/index.htm bueno 10
  • 11. El propósito de esta página es explicar la notación matemática para los que no estén familiarizados con ella. Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo. Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su página de usuario o la página de discusión del artículo para poder coordinar la redacción. Tabla de contenidos [ocultar] • 1 Teoría de conjuntos • 2 Expresiones • 3 Álgebra • 4 Lógica proposicional, Álgebra de Boole o 4.1 Operadores básicos o 4.2 Implicación o 4.3 Cuantificadores o 4.4 Ejemplos o 4.5 Teoría de números  4.5.1 Conjuntos numéricos especiales • 5 Análisis matemático o 5.1 Conceptos básicos o 5.2 Análisis real  5.2.1 Límites  5.2.2 Derivadas  5.2.2.1 Derivadas ordinarias  5.2.2.2 Derivadas parciales • 6 Misceláneos o 6.1 Funciones o 6.2 Tabla de Símbolos [editar] Teoría de conjuntos Sean x un elemento y A,B conjuntos Operación Notación Se lee 11
  • 12. pertenencia x pertenece a A inclusión A está incluido en B / A está parcialmente incluido en B ?? A está incluido o es igual a B / A está incluido en B ?? inclusión A incluye a B ?? A incluye o es igual a B?? Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo es "x no pertenece a A"; [editar] Expresiones Operación Notación Se lee igualdad x = y x es igual a y menor que x < y x es menor que y mayor que x > y x es mayor que y aproximado x es aproximadamente igual a y Notación Se lee cuantificador universal para todo x ... cuantificador existencial Existe x ... / Existe por lo menos (un) x tal que x / y x, tal que y por lo tanto x ∴ y x por lo tanto y [editar] Álgebra [editar] Lógica proposicional, Álgebra de Boole [editar] Operadores básicos Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación. Sean p y q dos proposiciones Operación Notación Se lee Negación no p 12
  • 13. Conjunción p y q Disyunción p o q Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad. [editar] Implicación Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe o como abreviatura de . La declaración que p implica q es falsa si y sólo si p es verdad pero no q. Si y , se escribe , que se lee "p implica y es implicada por q", o bien "p si y sólo si q". Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o para la vida cotidiana, por ejemplo: Si salgo tarde de mi casa y no tengo carro, entonces llegaré tarde al trabajo. Conjunción|Salgo tarde no tengo carro llegaré tarde al trabajo Si decimos Aquí no hay nadie y aplicamos literalmente la doble negación expresada en nuestro hablar coidiano entonces podríamos asegurar que Aquí estan todos. Negación| hay nadie Aquí estan todos Viajo en bus o viajo en mi auto, no las dos cosas a la vez. Disyunción|viajo en bus viajo en mi auto o lo uno o lo otro Si mi empresa no produce nada quiere decir que mi empresa 'produce todo'. Negación| produce nada Produce todo [editar] Cuantificadores Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos 13
  • 14. cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal. Aquí están los símbolos. Nombre Notación Se lee cuantificador universal Para todo x... cuantificador existencial Existe por lo menos un x... Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad". En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que dice lo mismo que dice . En palabras, decir "no es para todo x que p es verdad" es igual que decir "existe x tal que p es falsa". [editar] Ejemplos La definición del límite: [editar] Teoría de números [editar] Conjuntos numéricos especiales todos números con la forma p / q cuando el conjunto de los números reales } el conjunto de los números complejos } [editar] Análisis matemático [editar] Conceptos básicos 14
  • 15. [editar] Análisis real [editar] Límites Para decir que el límite de la función f es L cuando x tiende á a, se escribe: o bien . Igualmente, para decir que la sucesión {an} va á a cuando n tiende a la infinidad, se escribe: o bien . [editar] Derivadas [editar] Derivadas ordinarias Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la ordenada y la abcisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función. Aquí están unos ejemplos: [editar] Derivadas parciales La notación para las derivadas parciales es igual que para derivadas ordinarias; la diferencia es que en vez de d o D, se escribe . [editar] Misceláneos [editar] Funciones Para decir que una función f va desde el espacio X al espacio Y, se escribe . [editar] 15
  • 16. Tabla de Símbolos En matemática, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que se utilizan. En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve. 16
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    • 1. Tabla de símbolos matemáticos De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Tabla de contenidos [ocultar] • 1 Genéricos • 2 = • 3 :=≡:⇔ o 3.1 Aritmetica • 4 + • 5 − • 6 ×·* • 7 ÷/ • 8 ∑ • 9 ∏ o 9.1 Lógica proposicional • 10 ⇒→ • 11 ⇔↔ • 12 ∧ • 13 ∨ • 14 ¬/ o 14.1 Lógica de predicados • 15 ∀ • 16 ∃ • 17 : o 17.1 Teoría de conjuntos • 18 { , } • 19 { : }{ | } • 20 ∅{} • 21 ∈∉ • 22 ⊆⊂ • 23 ∪ • 24 ∩ • 25o 25.1 Funciones • 26 ( )[ ]{ } • 27 f:X→Y o 27.1 Números • 28 N • 29 Z • 30 Q • 31 R • 32 C • 33 √ 1
  • 2. • 34 ∞ • 35 | | o 35.1 Órdenes parciales • 36 <> • 37 ≤≥ o 37.1 Geometría euclídea • 38 π o 38.1 Combinatoria • 39 ! o 39.1 Análisis funcional • 40 || || o 40.1 Cálculo • 41 ∫ • 42 f ' • 43 ∇ • 44 ∂ o 44.1 Ortogonalidad • 45 ⊥ o 45.1 Teoría de rejas • 46 ⊥ o 46.1 Enlaces externos [editar] Genéricos Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] = igualdad igual a todos x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa. 1 + 2 = 6 − 3 [editar] := ≡ : ⇔ definición se define como todos x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) [editar] Aritmetica Símbolo Nombre se lee como Categoría 2
  • 3. [editar] + adición mas aritmética 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 [editar] − substracción menos aritmética 9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. 87 − 36 = 51 [editar] × · * multiplicación por aritmética significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. [editar] ÷ / división entre aritmética significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. 24 / 6 = 4 [editar] ∑ sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética ∑k=1 n ak significa: a1 + a2 + ... + an ∑k=1 4 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 [editar] ∏ producto producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética ∏k=1 n ak significa: a1a2···an ∏k=1 4 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 [editar] Lógica proposicional Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⇒ → implicación material implica; si .. entonces lógica proposicional A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría ser −2) 3
  • 4. [editar] ⇔ ↔ equivalencia material si y sólo si; ssi lógica proposicional A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y [editar] ∧ conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural [editar] ∨ disyunción lógica o unión en una reja o lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural [editar] ¬ / negación lógica no lógica proposicional la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) [editar] Lógica de predicados Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ∀ cuantificación universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados ∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x ∀ n ∈ N: n² ≥ n [editar] ∃ cuantificación existencial existe lógica de predicados ∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n [editar] : tal que lógica de predicados ∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n [editar] Teoría de conjuntos 4
  • 5. Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] { , } delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos {a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c N = {0,1,2,...} [editar] { : } { | } notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos {x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} [editar] ∅ {} conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos {} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} [editar] ∈ ∉ membresía de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N [editar] ⊆ ⊂ subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R [editar] ∪ unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B [editar] ∩ intersección conjunto- teorética la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} [editar] complemento conjunto- teorético menos; sin teoría de conjuntos AB significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no 5
  • 6. se encuentran en B {1,2,3,4}{3,4,5,6} = {1,2} [editar] Funciones Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ( ) [ ] { } aplicación de función; agrupamiento de funciones para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4 [editar] f:X→ Y mapeo funcional de ... a funciones f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x² [editar] Números Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] N números naturales N números N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente. {|a| : a ∈ Z} = N [editar] Z números enteros Z números Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....} {a : |a| ∈ N} = Z [editar] Q números racionales Q números Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q [editar] R números reales R números R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe} π ∈ R; √(−1) ∉ R [editar] números complejos C números 6
  • 7. C C significa: lalala{a + bi : a, b ∈ R} i = √(−1) ∈ C [editar] √ raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales √x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x √(x²) = |x| [editar] ∞ infinito infinito números ∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites limx→0 1/|x| = ∞ [editar] | | valor absoluto valor absoluto de números |x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero |a + bi| = √(a² + b²) [editar] Órdenes parciales Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] < > comparación es menor que, es mayor que órdenes parciales x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y x < y ⇔ y > x [editar] ≤ ≥ comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x [editar] Geometría euclídea Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] π pi pi Geometría euclideana π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. A = πr² es el área de un círculo con radio r [editar] 7
  • 8. Combinatoria Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ! factorial factorial combinatoria n! es el producto 1×2×...×n 4! = 24 [editar] Análisis funcional Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] || || norma norma de; longitud de análisis funcional ||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| 1 [editar] Cálculo Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ∫ integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo ∫a b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b ∫0 b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 [editar] f ' derivación derivada de f; f prima cálculo f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f '&apos;(x) = 2 [editar] ∇ gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z) [editar] ∂ derivación parcial derivada parcial de cálculo Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy [editar] 8
  • 9. Ortogonalidad Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⊥ perpendicular es perpendicular a ortogonalidad x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y. [editar] Teoría de rejas Símbolo Nombre se lee como Categoría [editar] ⊥ fondo el elemento fondo teoría de rejas x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño. Si algunos de estos símbolos son utilizados en un artículo pensado para aprendices, (para así alcanzar una mayor audiencia con esta página), quizá podría ser buena idea el incluír una nota como la siguiente, (bajo la definición del tema), (Redactarla tal cual está escrita) : ''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]]'' El artículo wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos. [editar] Enlaces externos • Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html • TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm ó / Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem %C3%A1ticos" http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem %C3%A1ticos#:.3D.E2.89.A1:.E2.87.94 http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html 9
  • 10. http://www.scenta.co.uk/tcaep/maths/symbol/index.htm bueno 10
  • 11. El propósito de esta página es explicar la notación matemática para los que no estén familiarizados con ella. Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo. Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su página de usuario o la página de discusión del artículo para poder coordinar la redacción. Tabla de contenidos [ocultar] • 1 Teoría de conjuntos • 2 Expresiones • 3 Álgebra • 4 Lógica proposicional, Álgebra de Boole o 4.1 Operadores básicos o 4.2 Implicación o 4.3 Cuantificadores o 4.4 Ejemplos o 4.5 Teoría de números  4.5.1 Conjuntos numéricos especiales • 5 Análisis matemático o 5.1 Conceptos básicos o 5.2 Análisis real  5.2.1 Límites  5.2.2 Derivadas  5.2.2.1 Derivadas ordinarias  5.2.2.2 Derivadas parciales • 6 Misceláneos o 6.1 Funciones o 6.2 Tabla de Símbolos [editar] Teoría de conjuntos Sean x un elemento y A,B conjuntos Operación Notación Se lee 11
  • 12. pertenencia x pertenece a A inclusión A está incluido en B / A está parcialmente incluido en B ?? A está incluido o es igual a B / A está incluido en B ?? inclusión A incluye a B ?? A incluye o es igual a B?? Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo es "x no pertenece a A"; [editar] Expresiones Operación Notación Se lee igualdad x = y x es igual a y menor que x < y x es menor que y mayor que x > y x es mayor que y aproximado x es aproximadamente igual a y Notación Se lee cuantificador universal para todo x ... cuantificador existencial Existe x ... / Existe por lo menos (un) x tal que x / y x, tal que y por lo tanto x ∴ y x por lo tanto y [editar] Álgebra [editar] Lógica proposicional, Álgebra de Boole [editar] Operadores básicos Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación. Sean p y q dos proposiciones Operación Notación Se lee Negación no p 12
  • 13. Conjunción p y q Disyunción p o q Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad. [editar] Implicación Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe o como abreviatura de . La declaración que p implica q es falsa si y sólo si p es verdad pero no q. Si y , se escribe , que se lee "p implica y es implicada por q", o bien "p si y sólo si q". Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o para la vida cotidiana, por ejemplo: Si salgo tarde de mi casa y no tengo carro, entonces llegaré tarde al trabajo. Conjunción|Salgo tarde no tengo carro llegaré tarde al trabajo Si decimos Aquí no hay nadie y aplicamos literalmente la doble negación expresada en nuestro hablar coidiano entonces podríamos asegurar que Aquí estan todos. Negación| hay nadie Aquí estan todos Viajo en bus o viajo en mi auto, no las dos cosas a la vez. Disyunción|viajo en bus viajo en mi auto o lo uno o lo otro Si mi empresa no produce nada quiere decir que mi empresa 'produce todo'. Negación| produce nada Produce todo [editar] Cuantificadores Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos 13
  • 14. cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal. Aquí están los símbolos. Nombre Notación Se lee cuantificador universal Para todo x... cuantificador existencial Existe por lo menos un x... Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad". En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que dice lo mismo que dice . En palabras, decir "no es para todo x que p es verdad" es igual que decir "existe x tal que p es falsa". [editar] Ejemplos La definición del límite: [editar] Teoría de números [editar] Conjuntos numéricos especiales todos números con la forma p / q cuando el conjunto de los números reales } el conjunto de los números complejos } [editar] Análisis matemático [editar] Conceptos básicos 14
  • 15. [editar] Análisis real [editar] Límites Para decir que el límite de la función f es L cuando x tiende á a, se escribe: o bien . Igualmente, para decir que la sucesión {an} va á a cuando n tiende a la infinidad, se escribe: o bien . [editar] Derivadas [editar] Derivadas ordinarias Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la ordenada y la abcisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función. Aquí están unos ejemplos: [editar] Derivadas parciales La notación para las derivadas parciales es igual que para derivadas ordinarias; la diferencia es que en vez de d o D, se escribe . [editar] Misceláneos [editar] Funciones Para decir que una función f va desde el espacio X al espacio Y, se escribe . [editar] 15
  • 16. Tabla de Símbolos En matemática, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que se utilizan. En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve. 16
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