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Tabela de símbolos matemáticos

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Anexo:Tabela de símbolos matemáticos – Wikipédia, a enciclopédia livre http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_símbolos_matemáticos Anexo:Tabela de símbolos matemáticos Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Em matemática, há um conjunto de símbolos comumente utilizados nas expressões. Uma vez que os matemáticos estão familiarizados com estes símbolos, eles não são explicados de cada vez que são usados. Assim, a tabela que se segue lista muitos símbolos comuns, conjuntamente com os seus nomes, pronúncias e campo da matemática com que se relacionam. Adicionalmente, a segunda linha contém uma definição informal e a terceira um curto exemplo. Notas: Alguns livros usam símbolos diferentes dos abaixo adotados; quando necessário, estas exceções serão indicadas. Se alguns dos símbolos não aparecerem convenientemente no seu écran, isso significa que o seu browser não implemente por completo as entidades de caracter do HTML 4 ou que necessita de instalar tipos de caracter adicionais. Aqui (http://www.alanwood.net/demos/ent4_frame.html) tem a possibilidade de avaliar o o seu browser. Símbolo adição Nome mais lê-se como Categoria aritmética + - 4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10. Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 subtração menos aritmética 9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois. Exemplo: 87 - 36 = 51 implicação material implica; se ... então lógica proposicional A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2) equivalência material se e só se; sse lógica proposicional ⇒ → ⇔ ↔ ∧ ∨ 1 de 5 A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso x+5=y+2 ⇔ x+3=y conjunção lógica e lógica proposicional a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural disjunção lógica ou lógica proposicional 22/02/2011 14:42 Anexo:Tabela de símbolos matemáticos – Wikipédia, a enciclopédia livre http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_símbolos_matemáticos a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural negação lógica não lógica proposicional ¬ / ∀ ∃ = := :⇔ {,} {:} {|} ∅ {} ∈ ∉ ⊆ a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) quantificação universal Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n quantificação existencial existe lógica predicativa ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n igualdade Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3 definição é definido como todas x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) chavetas de conjunto Exemplo: N = {0,1,2,...} notação de construção de conjuntos o conjunto de ... tal que ... teoria de conjuntos o conjunto de ... teoria de conjuntos {a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c igual a todas x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x {x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}. Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos {} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a teoria de conjuntos a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos 2 de 5 22/02/2011 14:42 Anexo:Tabela de símbolos matemáticos – Wikipédia, a enciclopédia livre http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_símbolos_matemáticos ⊂ Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B) A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B) Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R união teórica de conjuntos a união de ... com ...; união teoria de conjuntos ∪ ∩ \ () [] {} A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} complemento teórico de conjuntos menos; sem teoria de conjuntos A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4 seta de função de ... para funções f:X→Y f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x² números naturais N números N Z Q R C 3 de 5 N significa: {1,2,3,...} Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N números inteiros Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z números racionais 3.14 ∈ Q; π ∉ Q números reais π ∈ R; √(−1) ∉ R números complexos C significa: {a + bi : a,b ∈ R} C números R números R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe} Q números Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} Z números Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} 22/02/2011 14:42 Anexo:Tabela de símbolos matemáticos – Wikipédia, a enciclopédia livre http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_símbolos_matemáticos i = √(−1) ∈ C < > ≤ ≥ √ ∞ π ! || || || ∑ ∏ ∫ 4 de 5 comparação Exemplo: x < y ⇔ y > x comparação Exemplo: x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x raiz quadrada é menor que, é maior que ordenações parciais x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais √x significa: o número positivo, cujo quadrado é x Exemplo: √(x²) = |x| infinito infinito números ∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞ pi pi geometria euclidiana π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r factorial n! é o produto 1×2×...×n Exemplo: 4! = 24 valor absoluto valor absoluto de; módulo de números |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²) norma norma de; comprimento de análise funcional ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| soma soma em ... de ... até ... de aritmética ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 produto ∏k=1n ak significa: a1a2···an Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 integração ∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 integral de ... até ... de ... em função de cálculo ∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b produto em ... de ... até ... de aritmética factorial análise combinatória 22/02/2011 14:42 Anexo:Tabela de símbolos matemáticos – Wikipédia, a enciclopédia livre http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_símbolos_matemáticos derivada derivada de f; primitiva de f cálculo f' ∇ f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn) Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z) Se alguns destes símbolos forem usados num artigo da Wikipédia destinado a principiantes, pode ser uma boa ideia incluir no artigo, por baixo da definição do assunto, uma frase semelhante ao exemplo abaixo, a fim de atingir maior audiência: ''Este artigo utiliza [[Tabela de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]].'' O artigo wikipedia:Como editar uma página contém informação sobre a maneira de produzir estes símbolos matemáticos em artigos da Wikipédia. Ligações externas Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570 /mathsym.html TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm Obtida de "http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabela_de_s%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos" Categorias: Listas de matemática | Notação matemática | Tabelas Esta página foi modificada pela última vez às 20h56min de 1 de fevereiro de 2011. Este texto é disponibilizado nos termos da licença Atribuição - Partilha nos Mesmos Termos 3.0 Não Adaptada (CC BY-SA 3.0); pode estar sujeito a condições adicionais. Consulte as Condições de Uso para mais detalhes. 5 de 5 22/02/2011 14:42
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