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Modelo de Relatório

by igor-cavassana

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1 Faculdade de Engenharia de Sorocaba COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Experimento 04 Filtro passa alta Fábio Paes Estevão Marcus Vinícius Amadio R.A. 090598 R.A. 090233 Sorocaba – SP Abril – 2011 2 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 - Circuito passa alta RC..................................................................................5 Figura 1.2 - Circuito passa alta RL..................................................................................6 Figura 1.3 - Característica da tensão de saída de um filtro passa alta............................8 Figura 1.4 - Curva do Ganho em dB................................................................................8 Figura 4.1 - Montagem do circuito experimental (passivo)............................................12 Figura 4.2 - Montagem do circuito experimental (ativo).................................................13 Figura 5.1 - Curva característica da tensão de saída do filtro passa alta passivo.........14 Figura 5.2 - Ganho em dB do circuito passa alta passivo.............................................15 Figura 5.3 - Gráfico da potência em dB do filtro passa alta passivo..............................15 Figura 5.4 - Tensão de saída do filtro passa alta ativo..................................................16 Figura 5.5 - Ganho em dB do filtro passa alta ativo.......................................................17 Figura 5.6 - Gráfico de potência (dB) do filtro passa alta ativo......................................17 Figura 5.7 - Forma de onda do circuito passa alta com onda triangular de 2 Vpp.........18 Figura 5.8 - Série trigonométrica de Fourier com filtro passa alta.................................19 Figura 5.9 - Simulação circuito passa alta RC passivo.................................................19 Figura 5.10 - Simulação do ganho(dB) do filtro passa alta passivo...............................20 Figura 5.10 - Simulação do ganho(dB) do filtro passa alta passivo LISTA DE TABELAS 3 Tabela 5.1 - Dados obtidos do circuito passa alta passivo............................................13 Tabela 5.2 - Dados obtidos do filtro passa alta ativo.....................................................16 TABELA 5.2 - DADOS OBTIDOS DO FILTRO PASSA ALTA ATIVO 4 SUMÁRIO 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 Introdução teórica........................................................................................5 Circuito RC..................................................................................................................................................................5 Circuito RL..................................................................................................................................................................6 Comportamento..........................................................................................................................................................8 Simulação Matlab.......................................................................................................................................................8 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.1 2. 3. 4. 5. 5.1 5.2 Resposta do circuito RL........................................................8 Resposta do circuito RL em dB............................................9 Resposta do circuito RC.......................................................9 Resposta do circuito RC em dB..........................................10 Código para o sinal de saída.........................................10 Objetivo.....................................................................................................11 Material Utilizado.......................................................................................11 Procedimento Experimental......................................................................11 Dados obtidos e Analise de Dados...........................................................13 Parte prática..............................................................................................................................................................13 Simulação.................................................................................................................................................................19 6. 7. 8. Conclusão.................................................................................................20 Bibliografia.................................................................................................20 Anexo........................................................................................................20 Anexo 1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 5 1.1 Circuito RC O circuito passa alta, o nível de tensão de saída do circuito é proporcional à frequência incidida a entrada do circuito, ou seja, quanto maior a frequência na entrada do circuito, maior a tensão de saída, não de uma forma linear. Um circuito passa alta pode ser constituído de um capacitor e um resistor, sendo à saída do circuito no resistor, sendo que o capacitor em frequências altas a reatância capacitiva é baixa, assim como a sua queda de tensão. Figura 1.1 - Circuito passa alta RC Calculando-se a corrente do circuito, é possível determinar o valor de Vs: Como a impedância do circuito é: Z=R- 1jωC Ω Portanto, I= VeR-1jωC Assim, Vs= R . VeR-1jωC Dividindo por R, tem-se: Vs= 11-1jωC Relacionando a tensão de saída pela tensão de entrada, tem-se: VsVe= 11-1jωC Para o cálculo do módulo do ganho, tem-se: GV= 11+1ωRC2 6 Para o cálculo da frequência de corte, iguala-se o valor da reatância capacitiva com o valor do resistor, assim: R= 12πfC Isolando a frequência: fc= 12πRC (Hz) 1.2 Circuito RL Ao contrário do circuito RC, a saída do circuito RL não é no resistor mas sim no indutor, pois neste a tensão no indutor é proporcional a frequência incidida a entrada do circuito não de forma linear. Figura 1.2 - Circuito passa alta RL Como a impedância do circuito é: Z=R+ jωL Ω Portanto, I= VeR+jωL Assim, Vs= jωL . VeR+ jωL Dividindo por jωL, tem-se: Vs= 11+RjωL Relacionando a tensão de saída pela tensão de entrada, tem-se: VsVe= 11+RjωL Para o cálculo do módulo do ganho, tem-se: GV= 11+RωL2 7 Para o cálculo da frequência de corte, iguala-se o valor da reatância indutiva com o valor do resistor, assim: R= 2πfL Isolando a frequência: fc= R2πL (Hz) 1.3 Comportamento Figura 1.3 - Característica da tensão de saída de um filtro passa alta Curva do ganho em dB: Figura 1.4 - Curva do Ganho em dB 1.4 Simulação Matlab 1.4.1 Resposta do circuito RL 8 %-----------------------------------------------------------------% % Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa % % TIPO RL % %-----------------------------------------------------------------% % Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuito R = 10; L = 0.001; fo = 0; % Frequencia Inicial ff = 7000; %Frequencia final f = fo:0.01:ff; % Calculo do ganho g = (1./(1+(R./(2.*pi.*f.*L)).^2)).^(0.5); %Montagem do Gráfico plot(f,g); title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RL') ylabel('Ganho(Vo/Vi)') xlabel('Frequencia(Hz)') 1.4.2 Resposta do circuito RL em dB %-----------------------------------------------------------------% % Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa % % TIPO RL % %-----------------------------------------------------------------% % Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuito R = 10; L = 0.001; fo = 0; % Frequencia Inicial ff = 5000; %Frequencia final f = fo:0.01:ff; % Calculo do ganho g = (1./(1+(R./(2.*pi.*f.*L)).^2)).^(0.5); % Calculo do Ganho em dB G = 20.*log10(g); %Montagem do Gráfico plot(f,G); title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RL') ylabel('Ganho(dB)') xlabel('Frequencia(Hz)') 1.4.3 Resposta do circuito RC %-----------------------------------------------------------------% % Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa % % TIPO RC % %-----------------------------------------------------------------% % Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuito R = 10; C = 0.0001; fo = 0; % Frequencia Inicial ff = 2000; %Frequencia final f = fo:0.01:ff; % Calculo do ganho g = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5); %Montagem do Gráfico plot(f,g); 9 title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RC') ylabel('Ganho(Vo/Vi)') xlabel('Frequencia(Hz)') 1.4.4 Resposta do circuito RC em dB %-----------------------------------------------------------------% % Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa % % TIPO RC % %-----------------------------------------------------------------% % Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuito R = 10; C = 0.0001; fo = 0; % Frequencia Inicial ff = 2000; %Frequencia final f = fo:0.01:ff; % Calculo do ganho g = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5); % Calculo do Ganho em dB G = 20.*log10(g); %Montagem do Gráfico plot(f,G); title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RC') ylabel('Ganho(dB)') xlabel('Frequencia(kHz)') 1.1.1 Código para o sinal de saída. %-----------------------------------------------------------------% % Programa calcula a forma de onda do sinal filtrado pelo FILTRO % % QUALQUER TIPO DE FILTRO % %para plotar o gráfico necessário comente as linhas de comando que% % não devem ser calculados % %-----------------------------------------------------------------% % Especificações do Circuito em Estudo R = 900; C = 0.000000000220; fo = 0; % Frequencia Inicial ff = 5000; %Frequencia final f = fo:0.01:ff; % Calculo do ganho g = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5); % Especificação do Sinal através da Série de Fourier t=0:0.0000001:0.0025 s = 0.5 + 0.63*sin(2*pi*1000*t)+0.21*sin(2*pi*3000*t)+0.13*sin(2*pi*5000*t) +0.1*sin(2*pi *7000*t)+0.07*sin(2*pi*9000*t); %Montagem do Gráfico do Sinal de entrada no Filtro plot(t,s); 10 title('SINAL DE ENTRADA') ylabel('Tensão(V)') xlabel('tempo (s)') %Calculo do Sinal de Saída do Filtro g0 = 1./(1+(1./(2*pi*0*(C.*R))).^2).^(0.5); g1 = 1./(1+(1./(2*pi*1000*(C.*R))).^2).^(0.5); g3 = 1./(1+(1./(2*pi*3000*(C.*R))).^2).^(0.5); g5 = 1./(1+(1./(2*pi*5000*(C.*R))).^2).^(0.5); g7 = 1./(1+(1./(2*pi*7000*(C.*R))).^2).^(0.5); g9 = 1./(1+(1./(2*pi*9000*(C.*R))).^2).^(0.5); sF = 0.5*g0 + g1*0.63*sin(2*pi*1000*t)+g3*0.21*sin(2*pi*3000*t) +g5*0.13*sin(2*pi*5000*t)+g7* 0.1*sin(2*pi*7000*t)+g9*0.07*sin(2*pi*9000*t); plot(t,sF,'r'); title('SINAL DE SAIDA') ylabel('Tensão(V)') xlabel('tempo (s)') %Plotagem das Componentes Harmonicas plot(t,0.5*g0,'r'); title('COMPONENTES HARMONICAS') ylabel('Tensão(V)') xlabel('tempo (s)') hold on plot(t,g1*0.63*sin(2*pi*1000*t),'g'); plot(t,g3*0.21*sin(2*pi*3000*t),'c'); plot(t,g5*0.13*sin(2*pi*5000*t),'m'); plot(t,g7*0.1*sin(2*pi*7000*t),'y'); plot(t,g9*0.07*sin(2*pi*9000*t),'k'); 1. OBJETIVO Análise do comportamento do filtro passa alta. 2. MATERIAL UTILIZADO • • • • • • Gerador de Áudio com controle de nível DC; Resistor de 900Ω; Capacitores de 22ηF; Fios de conexão; Osciloscópio de laço duplo; Computador com software MATLAB; 1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Montou-se o circuito RC conforme a figura 4.1. 11 Figura 4.1 - Montagem do circuito experimental (passivo) O gerador de áudio alimenta o circuito, e este foi ajustado com a amplitude de 1 Vpp e a frequência variou conforme a tabela 5.1 assim extraiu-se a tensão de saída e calculou-se o ganho e o ganho em dB. Extraiu-se a curva característica da tensão de saída pela frequência dos dados obtidos e comparou-se com a simulação feita no Matlab. Incidiu-se uma onda quadrada de 2 Vpp e anotou-se a forma de onda obtida. Montou-se também o filtro ativo conforme a figura 4.2. 12 Figura 4.2 - Montagem do circuito experimental (ativo) Assim, preencheu-se a tabela 5.2 com os dados obtidos da saída e calculou-se o ganho e o ganho em dB. Para a análise do filtro incidindo na série trigonométrica de Fourier (determinada na seção anexo), calculou-se a frequência de corte e assim obtiveram-se os gráficos e espectros com os devidos comportamentos. 2. DADOS OBTIDOS E ANALISE DE DADOS 2.1 Parte prática Assim com o circuito passa alta montado conforme a figura 4.1, extraiuse os dados conforme a tabela 5.1. Tabela 5.1 - Dados obtidos do circuito passa alta passivo F(Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 Vi(Vpp) 1 1 1 1 1 1 1 1 Vo(Vpp) 0.074 0.138 0.200 0.254 0.312 0.360 0.416 0.464 Ganho(Vo/Vi) Ganho(dB) 0.074 -22.615 0.138 -17.202 0.2 -13.979 0.254 -11.903 0.312 -10.117 0.36 -8.874 0.416 -7.618 0.464 -6.670 13 450 500 550 600 700 800 900 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 0.496 0.544 0.551 0.608 0.664 0.704 0.736 0.768 0.496 0.544 0.551 0.608 0.664 0.704 0.736 0.768 -6.090 -5.288 -5.177 -4.322 -3.557 -3.049 -2.662 -2.293 Assim sendo, levantou-se a curvas características: Figura 5.1 - Curva característica da tensão de saída do filtro passa alta passivo Como a entrada do do circuito equivale a 1V, a curva do ganho(Vo/Vi) será igual a curva da tensão de saída. Figura 5.2 - Ganho em dB do circuito passa alta passivo Percebe-se uma acentuação maior na curva do ganho em dB, já que esta é uma unidade logarítmica. Para a potência em dB tem-se: Figura 5.3 - Gráfico da potência em dB do filtro passa alta passivo Já que o valor do resistor é de 900Ω e do capacitor é de 220ηF, calculou-se a frequência de corte. fc=803,81 Hz Para o filtro passa alta ativo obteve-se o dados conforme a tabela 5.2. Tabela 5.2 - Dados obtidos do filtro passa alta ativo F(Hz) 50 100 150 200 250 300 Vi(Vpp) 1 1 1 1 1 1 Vo(Vpp) 0.256 0.352 0.56 0.728 0.864 0.992 Ganho(Vo/ Vi) 0.256 0.352 0.56 0.728 0.864 0.992 Ganho(dB) -11.835 -9.069 -5.036 -2.757 -1.270 -0.070 14 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.100 1.200 1.320 1.360 1.420 1.500 1.560 1.660 1.720 1.840 1.900 1.100 1.200 1.320 1.360 1.420 1.500 1.560 1.660 1.720 1.840 1.900 0.828 1.584 2.411 2.671 3.046 3.522 3.862 4.402 4.711 5.296 5.575 Figura 5.4 - Tensão de saída do filtro passa alta ativo Com a incisão de uma onda de 2 Vpp e de forma quadrada, obteve-se a forma de onda representada conforme a figura 5.3. Como a entrada do do circuito equivale a 1V, a curva do ganho(Vo/Vi) será igual a curva da tensão de saída. Para o ganho em dB, tem-se a seguinte curva: Figura 5.5 - Ganho em dB do filtro passa alta ativo Para o gráfico da potência em dB, tem-se: Figura 5.6 - Gráfico de potência (dB) do filtro passa alta ativo Percebe-se um ganho positivo na curva de ganho(dB) do filtro ativo, o que não ocorre no filtro passivo, isso ocorre porque no filtro passivo não há influências de fontes externas, assim o ganho assumirá no máximo 0 dB, já que o valor máximo poderá ser apenas o valor da entrada. Isso na prática não ocorrerá, já que sempre haverá uma queda de tensão no capacitor, ou seja, no filtro passivo haverá apenas o ganho abaixo de 0 dB. Para frequências maiores da frequência de corte, não ocorre muita variação. 15 Para observar a forma de onda do filtro, incidiu-se 2 Vpp e uma onda triangular, assim a forma de onda obtida é representada na figura 5.5. Figura 5.7 - Forma de onda do circuito passa alta com onda triangular de 2 Vpp Percebe-se a carga e descarga exponencial do capacitor nas partes onduladas da forma de onda. Mediu-se a tensão de entrada e de saída: Vi = 2 Vpp Vo = 3,6 Vpp Para uma frequência de corte de 600 Hz calculou-se o valor de R1 e R2. fc= 12πR1C1 Assim R1 = 56,44Ω. Para um ganho de 2, calculou-se o valor de R2. Av=1+ R3R2 Assim R2 = 270Ω. 2.2 Simulação 16 Para a série trigonométrica de Fourier calculada (anexo) simulou-se a incidência do filtro passa alta passivo no Matlab e a resposta está representada na figura 5.6. Figura 5.8 - Série trigonométrica de Fourier com filtro passa alta Para a simulação do comportamento do ganho e ganho(dB) do filtro passa alta passivo, tem-se: Figura 5.9 - Simulação circuito passa alta RC passivo 17 Figura 5.10 - Simulação do ganho(dB) do filtro passa alta passivo Tanto na curva dos valores simulados, quanto no dos valores práticos, percebe-se pouca variação de valores após a frequência de corte, o que mostra que depois desta o circuito tende à estabilização. 3. CONCLUSÃO O circuito passa alta apresenta uma estabilização após a frequência de corte calculada através dos valores do capacitor e do resistor no caso do circuito RC, tanto no circuito passivo, quanto no ativo. Isso mostra que a frequência de corte representa o ponto em que o circuito passa a apresentar um valor usual significativo em sua saída. Há uma tensão apresentada na saída na faixa entre 0 e a frequência de corte, porém como mostrados nas curvas, a dispersão dos valores nessa faixa é muito grande, o que pode-se dizer que esta é a faixa de atenuação do circuito. 4. BIBLIOGRAFIA FRANCHI, Thiago Prini. Apostila de Comunicações – Capítulo 5. 5. ANEXO
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