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Los Sistemas Matemáticos de Símbolos.

by jover-alean-florez

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Los Sistemas Matemáticos de Símbolos (SMS) son una clase particular de sistemas externos de presentación. Al mencionar los procesos de adquisición de sistemas de representación externa, Martí y Pozo (2000) dan cuatro aspectos de los sistemas externos de representación: i) Existen en forma independiente de su creador. ii) Poseen permanencia en el tiempo, al ser marcas hechas sobre algún soporte material . iii) Están desplegados en el espacio, no en el tiempo, a diferencia del lenguaje hablado o gestual. iv) Constituyen estructuras organizadas consensuadamente. Según Palmer hay una noción de representación externa que implica la aceptación de la existencia de dos mundos, uno representado y otro representante, donde ellos se relacionan entre sí. Siguiendo con su exposición, para disponer de un sistema de representación es necesario atender a los cinco aspectos siguientes: a) Cuál es el mundo representado. b) Cuál es el mundo representante. c) Cuáles aspectos del mundo representante constituyen el modelo. d) Cuáles aspectos del mundo representado van a ser modelados. e) Cuáles son las correspondencias entre los dos mundos. En la presentación de Kaput se puede encontrar que hay dos procesos cognitivos los cuales pueden asociarse a los SMS: por un lado, la lectura de la información presentada en un SMS y la codificación de información en cierto SMS; por otro, la elaboración o producción de nueva información una vez que la antigua ha sido codificada. En efecto, la sola competencia para ejecutar algoritmos en forma estrictamente sintáctica, que en muchos casos es el indicador utilizado para evaluar los desempeños en Matemática, no puede ser considerada como suficiente evidencia de haber conseguido construir significados. Según Duval “las representaciones semióticas son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propios constreñimientos de significancia y funcionamiento”. También indica que para que un sistema semiótico sea un registro de representación debe permitir realizar tres operaciones: la formación de una representación identificable (texto, gráfica, expresión algebraica, entre otros), el tratamiento (transformación de una expresión en otra dentro del mismo registro) y la conversión (transformación de una expresión en un registro, en otra, en un registro diferente). Comparando la posición de Duval con la de Kaput, la operación de tratamiento presenta una analogía a las transformaciones sintácticas, en tanto la conversión resulta similar a la actividad semántica. Para Kaput sintaxis y semántica son nociones simétricas, en el sentido de que lo que en un sistema de representación puede considerarse sintáctico, mientras que de Duval lo linterpreta como la posibilidad de que un tratamiento en un registro puede asociarse a un tratamiento en otro registro a través de un proceso de conversión en el que se reconoce que la misma entidad está representada simultáneamente en dos registros y algunos tratamientos en uno pueden tener un correlato en el otro. En el desarrollo de tareas matemáticas de cierta complejidad, como la formulación de modelos, la construcción de generalizaciones a partir del reconocimiento de patrones, la deducción de enunciados a partir de otros tomados como premisas, entre otras, los SMS desempeñan el rol de representar las entidades matemáticas involucradas en la tarea, y las relaciones que se establecen entre ellas.
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